Добротность колебательной системы
-
безразмерный коэффициент, величина которого характеризует
резонансные свойства линейной колебательной системы, отношение запасённой в
системе энергии W к мощности потерь Р за период
колебаний, т. е. Q =
2πωW/P. Теоретически определяется путём условного
разграничения диссипативных и реактивных элементов. Практически часто
измеряется как отношению резонансной частоты ω к ширине
резонансной кривой
Δω на уровне убывания амплитуды в ~2 раза: Q = ω/Δω,
что характерно для Гауссова распределения спектра частот уединенного
резонатора.
В случае электрических контуров запасённую энергию считают сосредоточенной
в чисто реактивных элементах
индуктивностиL и ёмкости С, а потери связывают с протеканием
тока по чисто диссипативному элементу - сопротивлению R. Тогда
Соответственно для механической колебательной системы с массой m,
упругостьюk и коэфициентом
трения b
В колебательных системах с большой добротностью частота и коэффициент
затухания a слабозатухающих колебаний вида
e-atsinωt связаны с добротностью отношением:
Q = ω/2a = π/d [циклов/долю] >> 1,
где d = 2πa/ω = a/f [долей/цикл] -
декремент затухания.
Добротность характеризует избирательную и разрешающую способности колебательной
системы: чем больше Q, тем выше резонансный отклик системы по сравнению с
нерезонансным; отклики системы на одинаковые по амплитуде сигналы с близкими
частотами ω1 и ω2 существенно различны по
величине и, следовательно, могут быть разрешены, если |ω1 -
ω2|/Δω = ω/Q. Обычные радиоконтуры обладают
добротностью Q~10-102, для камертона Q~102, для
пьезокварцевой пластинки Q~2.104 на частоте 20 кГц, для
СВЧ-резонаторов Q~103-104, а для квазиоптических и
оптических резонаторов Q~106-107.
Если в системе существует несколько источников диссипации, то для получения результирующей добротности QS складываются обратные величины:
Рабочая добротность
-
это величина Qi, с которой связан отвод энергии
в полезную нагрузку.
В случае многомодовых систем
с дискретным (точнее, квазидискретным) спектром собственных частот каждая из
мод обладает своей добротностью; в пределе, когда спектр сливается в сплошной,
понятие добротности утрачивает смысл.
Литература по добротности колебательных систем
Cтрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М., 1964;
Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959;
Знаете ли Вы, что, как ни тужатся релятивисты, CMB (космическое микроволновое излучение) - прямое доказательство существования эфира, системы абсолютного отсчета в космосе, и, следовательно, опровержение Пуанкаре-эйнштейновского релятивизма, утверждающего, что все ИСО равноправны, а эфира нет. Это фоновое излучение пространства имеет свою абсолютную систему отсчета, а значит никакого релятивизма быть не может. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
