Добротность колебательной системы. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Добротность колебательной системы - безразмерный коэффициент, величина которого характеризует резонансные свойства линейной колебательной системы, отношение запасённой в системе энергии W к мощности потерь Р за период колебаний, т. е. Q = 2πωW/P. Теоретически определяется путём условного разграничения диссипативных и реактивных элементов. Практически часто измеряется как отношению резонансной частоты ω к ширине резонансной кривой Δω на уровне убывания амплитуды в ~2 раза: Q = ω/Δω, что характерно для Гауссова распределения спектра частот уединенного резонатора.

В случае электрических контуров запасённую энергию считают сосредоточенной в чисто реактивных элементах индуктивности L и ёмкости С, а потери связывают с протеканием тока по чисто диссипативному элементу - сопротивлению R. Тогда

Соответственно для механической колебательной системы с массой m, упругостью k и коэфициентом трения b

В колебательных системах с большой добротностью частота и коэффициент затухания a слабозатухающих колебаний вида e^-atsinωt связаны с добротностью отношением:

где d = 2πa/ω = a/f [долей/цикл] - декремент затухания. Добротность характеризует избирательную и разрешающую способности колебательной системы: чем больше Q, тем выше резонансный отклик системы по сравнению с нерезонансным; отклики системы на одинаковые по амплитуде сигналы с близкими частотами ω₁ и ω₂ существенно различны по величине и, следовательно, могут быть разрешены, если |ω₁ - ω₂|/Δω = ω/Q. Обычные радиоконтуры обладают добротностью Q~10-10², для камертона Q~10², для пьезокварцевой пластинки Q~2^.10⁴ на частоте 20 кГц, для СВЧ-резонаторов Q~10³-10⁴, а для квазиоптических и оптических резонаторов Q~10⁶-10⁷. Если в системе существует несколько источников диссипации, то для получения результирующей добротности Q_S складываются обратные величины:

В случае многомодовых систем с дискретным (точнее, квазидискретным) спектром собственных частот каждая из мод обладает своей добротностью; в пределе, когда спектр сливается в сплошной, понятие добротности утрачивает смысл.

Литература по добротности колебательных систем

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.