Диспергирующая среда - распределённая среда, параметры к-рой зависят от частот
и волновых векторов k возбуждаемых в ней гармонич. полей. Понятие Д.
с. чётко устанавливается только для линейных однородных сред, где гармонич.
поля могут существовать самостоятельно (см. Нормальные волны). При
описании Д. с. принято говорить о дисперсии того или иного конкретного параметра:
проводимости, показателя преломления, модуля упругости и т. д. Различают дисперсию
временную (зависимость параметра от )
и пространственную (зависимость от k), однако в тех случаях, когда
в гармонич. процессах связаны дисперсионным уравнением, такое разделение
видов дисперсии является условным.
Осн. свойства Д. с., общие
для эл--динамич., акустич., квантовомеханич. и др. систем, могут быть пояснены
на примере диэлектрич. среды, характеризуемой проницаемостью
или связанной с ней восприимчивостью .
В предположении о полном отсутствии дисперсии
связь поляризации
(t - время, r - координаты точки наблюдения) с инициирующим её
электрич. полем E (t, r)является мгновенной и локальной:
Однако в любой реальной
среде значение P(t, r)зависит от поля JS не только в тот же момент
времени t, но и в предшествующие моменты t'<t ("память",
инерционность среды) и определяется не только полем E, приложенным в
точке наблюдения r, но и полями, распределёнными в нек-рой её окрестности
(нелокальность взаимодействий). Математически инерционность и нелокальность
материальных связей в линейной однородной Д. с. выражаются интегр. оператором
вида
где Vск-
объём светового конуса. Пределы интегрирования в ур-нии (2) выбраны в соответствии
с релятивистским причинности принципом ,согласно к-рому отклик P(t,
r)не может быть обусловлен событиями, происшедшими вне светового конуса:
, т. е.
, . Однако область,
существенная для интегрирования в ур-нии (2), как правило, значительно уже,
т. к. любая Д. с. характеризуется конечными временами "памяти"
и масштабами "дальнодействия" ,
определяемыми микропроцессами и микроструктурой среды. Упрощённое представление
о микропроцессах даёт классич. модель диэлектрика, составленного из невзаимодействующих
осцилляторов с собств. частотами
и декрементами затухания d. Индуцируемая в такой Д. с. поляризация находится
из ур-ния
к-рое эквивалентно выражению
(2) при значении
Здесь представлены два
характерных временных масштаба 1/d и
и соответственно два наиб. типичных механизма ограничения "памяти"
Д. с. - релаксационный и интерференционный. В первом случае, при t - t'> 1/d ядро
в выражении (2) экспоненциально спадает, во втором - при
быстро осциллирует, и вклады в P(t, r)от удалённых во времени событий
взаимно компенсируют друг друга. Наличие в
(4) функции Дирака
свидетельствует об отсутствии в системе пространственной дисперсии. Из (2) видно,
когда можно пренебречь дисперсией среды; если характерные масштабы поля
и характерные времена изменения поля ,
то в области,
существенной для интегрирования, может быть приближённо заменено на
и вынесено из-под знака интеграла, в результате (2) переходит в (1).
В случае стационарного
гармонич. воздействия
зависимость (2) сводится к алгебраич. соотношению между комплексными амплитудами
где
- Фурье образ ядра
(в рассмотренном примере
может быть получен непосредственно из ур-ния (3). Принцип причинности, учтённый
пределами интегрирования в (2), накладывает определ. ограничения на действительные
и мнимые части восприимчивости, формулируемые в виде интегральных Крамерса
- Кронига соотношений, к-рым подчиняются и мн. др. параметры Д. с. (см.
также Дисперсионные соотношения).
Нелинейные среды также
являются диспергирующими в том смысле, что взаимодействия, формирующие в них
материальные связи, обладают свойствами инерционности и нелокальности. Однако
характерные времена "памяти" среды и масштабы "дальнодействия"
становятся функционалами полей; поэтому независимое (раздельное) описание
дисперсионных и нелинейных свойств среды не всегда представляется возможным.
Относительно эффектов,
наблюдаемых в Д. с., см. Дисперсия волн, Дисперсия звука, Дисперсия света,
Дисперсия пространственная.
M. А. Миллер, Г. В. Пермитин