Затухание колебаний - уменьшение амплитуды колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебат. системой. Потери энергии колебаний вызываются в механич. системах превращением её в теплоту вследствие трения и излучением упругих волн в окружающую среду, в электрических системах - омич. потерями в них и излучением эл--магн. волн в окружающее пространство. Закон 3. к. определяется свойствами системы. В линейных системах 3. к. происходит по экспоненте:
Хк = Х0ехр(-at)
(рис.), где t - время, a - показатель затухания системы. Для простейшей механич. системы -тела массы т, удерживаемого в положении равновесия упругой силой и испытывающего трение, пропорциональное скорости (с коэф. пропорциональности b), a=b/2m; для простейшей электрич. системы - колебательного контура с индуктивностью L и сопротивлением R a=R/2L.
3. к. практически можно считать закончившимся, если амплитуда колебаний
уменьшилась до ~ 1% нач. величины. Время t, в течение к-рого это
произойдёт, определяется из условия е-at=0,01
или at=4,6, то есть t=4,6/a.
К затухающим колебаниям, строго говоря, неприменимо понятие периода или
частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться
понятием периода T1 как промежутка времени между двумя последующими максимумами колеблющейся величины (тока, напряжения, размаха колебаний маятника и т. д.). "Период" Т1
увеличивается по мере увеличения потерь энергии в системе. Для
приведённых выше простейших случаев соответствующая этому условному
"периоду" частота затухающих колебаний
где w0 - угловая частота собств. колебаний в отсутствии потерь энергии в системе. Скорость 3. к. часто характеризуют декрементом затухания d=aT1,
определяющим уменьшение амплитуды за один "период" колебаний, или
величиной d=d/p, наз. просто затуханием. Скорость 3. к. связана с добротностью колебат. системы Q;
в рассмотренных простейших случаях d=l/Q.
В нелинейных системах отношение потерь энергии за период к полной
энергии колебаний не остаётся постоянным, а изменяется с изменением
амплитуды
колебаний. Поэтому закон 3. к. оказывается не экспоненциальным.
Простейший с точки зрения закона 3. к. случай - это нелинейная механич.
система, в к-рой величина силы трения постоянна (не зависит от величины
скорости), а направление силы трения противоположно скорости (т. н.
сухое трение). Такая сила трения возникает в системах, движение к-рых
связано со скольжением, напр., при колебаниях крутильного маятника с
осью, установленной в подшипниках скольжения. В этом случае амплитуды
колебаний убывают по закону арифметич. прогрессии.
|
|
 |
