оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Моделирование систем массового обслуживания

  1. Понятие систем массового обслуживания
  2. Понятие о задачах теории массового обслуживания
  3. Основы математического аппарата анализа СМО
  4. Основные характеристики СМО
  5. Примеры систем с ограниченной очередью
  6. Дисциплина ожидания и приоритеты
  7. Моделирование СМО и метод Монте-Карло
  8. Дискретные марковские процессы (МП)
  9. Принцип квазирегулярности
  10. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности
  11. Моделирование по схеме непрерывных МП
  12. Схема марковской модели гибели и размножения
  13. Моделирование СМО непрерывными МП
  14. Одноканальная СМО с конечной надежностью
  15. СМО с ожиданием (очередью)
  16. Системы массового обслуживания с отказами
  17. Сетевое моделирование
  18. Численное моделирование сетей
    1. Точность и количество реализаций модели при зависимом ряде данных
    2. Точность и количество реализаций модели при определении вероятностей исходов
    3. Точность и количество реализаций модели при определении средних значений параметров
  19. Симуляционное моделирование сетей
  20. Моделирование экономических СМО
  21. Понятие системы массового обслуживания банка
  22. Литература

Понятие систем массового обслуживания

При решении задач оптимизации управления производством, информационными сетями, транстпортными системами часто возникает ряд однотипных задач:

  • оценка пропускной способности каналов связи, системы автомобильных и железных дорог и т. п.;
  • оценка эффективности работы предприятия, компьютерной сети;
  • определение количества кналов связи и транспортных путей сообщения и др.

Все эти задачи однотипны в том смысле, что в них присутствует массовый спрос на обслуживание. В удовлетворении этого спроса участвует определенная совокупность элементов, образующая систему массового обслуживания (СМО) (рис. 1).

Система массового обслуживания

Рис. 1.  Система массового обслуживания

Элементами СМО являются:

Входящий поток - это совокупность заявок на обслуживание. Часто заявка отождествляется с ее носителем. Например, поток неисправной радиоаппаратуры, поступающий в мастерскую объединения, и представляет собой поток заявок - требований на обслуживание в данной СМО.

Как правило, на практике имеют дело с так называемыми рекуррентными потоками, потоками, обладающими свойствами:

Первые два свойства мы определили ранее. Что касается ограниченного последействия, то оно заключается в том, что интервалы между поступающими заявками являются независимыми случайными величинами.

Рекуррентных потоков много. Каждый закон распределения интервалов порождает свой рекуррентный поток. Рекуррентные потоки иначе называют потоками Пальма.

Простейший стационарный поток - пуассоновский поток с полным отсутствием последействия. У него случайные интервалы между заявками имеют экспоненциальное распределение:

здесь - интенсивность потока.
Название потока - пуассоновский - происходит от того, что для этого потока вероятность появления заявок за интервал определяется законом Пуассона:

закон Пуассона

Именно такой поток предполагают проектировщики при разработке СМО. Вызвано это тремя причинами.

Во-первых, поток этого типа в теории массового обслуживания аналогичен нормальному закону распределения в теории вероятностей в том смысле, что к простейшему потоку приводит предельный переход для потока, являющегося суммой потоков с произвольными характеристиками при бесконечном увеличении слагаемых и уменьшении их интенсивности. То есть сумма произвольных независимых (без преобладания) потоков с интенсивностями является простейшим потоком с интенсивностью

Во-вторых, если обслуживающие каналы (приборы) рассчитаны на простейший поток заявок, то обслуживание других типов потоков (с той же интенсивностью) будет обеспечено с не меньшей эффективностью.

В-третьих, именно такой поток определяет марковский процесс в системе и, следовательно, простоту математического анализа системы. При других потоках анализ функционирования СМО сложен.

Часто встречаются системы, у которых поток входных заявок зависит от количества заявок, находящихся в обслуживании. Такие СМО называют замкнутыми (иначе - разомкнутыми). Например, работа мастерской связи объединения может быть представлена моделью замкнутой СМО. Пусть эта мастерская предназначена для обслуживания радиостанций, которых в объединении . Каждая из них имеет интенсивность отказов . Входной поток отказавшей аппаратуры будет иметь интенсивность :

где - количество радиостанций, уже находящихся в мастерской на ремонте.

Заявки могут иметь разные права на начало обслуживания. В этом случае говорят, что заявки неоднородные. Преимущества одних потоков заявок перед другими задаются шкалой приоритетов.

Важной характеристикой входного потока является коэффициент вариации:

где - математическое ожидание длины интервала;

- среднеквадратическое отклонение случайной величины (длины интервала) .

Для простейшего потока

Для большинства реальных потоков .

При поток регулярный, детерминированный.

Коэффициент вариации - характеристика, отражающая степень неравномерности поступления заявок.

Каналы (приборы) обслуживания. В СМО могут быть один или несколько обслуживающих приборов (каналов). Согласно с этим СМО называют одноканальными или многоканальными.

Многоканальные СМО могут состоять из однотипных или разнотипных приборов. Обслуживающими приборами могут быть:

Основная характеристика канала - время обслуживания. Как правило, время обслуживания - величина случайная.

Обычно практики полагают, что время обслуживания имеет экспоненциальный закон распределения:

где - интенсивность обслуживания, ;

- математическое ожидание времени обслуживания.

То есть процесс обслуживания - марковский, а это, как теперь нам известно, дает существенные удобства в численно-математическом моделировании.

Кроме экспоненциального встречаются -распределение Эрланга, гиперэкспоненциальное, треугольное и некоторые другие. Это нас не должно смущать, так как показано, что значение критериев эффективности СМО мало зависят от вида закона распределения вероятностей времени обслуживания.

При исследовании СМО выпадает из рассмотрения сущность обслуживания, качество обслуживания.

Каналы могут быть абсолютно надежными, то есть не выходить из строя. Вернее, так может быть принято при исследовании. Каналы могут обладать конечной надежностью. В этом случае модель СМО значительно сложнее.

Очередь заявок. В силу случайного характера потоков заявок и обслуживания пришедшая заявка может застать канал (каналы) занятым обслуживанием предыдущей заявки. В этом случае она либо покинет СМО не обслуженной, либо останется в системе, ожидая начало своего обслуживания. В соответствии с этим различают:

СМО с ожиданием - характеризуются наличием очередей. Очередь может иметь ограниченную или неограниченную емкость: СМО с ожиданием

Исследователя обычно интересуют такие статистические характеристики, связанные с пребыванием заявок в очереди:

СМО смешанного типа - такие СМО, в которых заявки имеют ограниченное время пребывания в очереди независимо от ее емкости.
Выходящий поток - это поток обслуженных заявок, покидающих СМО.

Встречаются случаи, когда заявки проходят через несколько СМО: транзитная связь, производственный конвейер и т. п. В этом случае выходящий поток является входящим для следующей СМО.

Многофазные СМО, сети СМО - совокупность последовательно связанных между собой СМО

Входящий поток первой СМО, пройдя через последующие СМО, искажается и это затрудняет моделирование. Однако, следует иметь в виду, что при простейшем входном потоке и экспоненциальном обслуживании (то есть в марковских системах) выходной поток тоже простейший.Если время обслуживания имеет не экспоненциальное распределение, то выходящий поток не только не простейший, но и не рекуррентный.

Заметим, что интервалы между заявками выходящего потока, это не то же самое, что интервалы обслуживания. Ведь может оказаться, что после окончания очередного обслуживания СМО какое-то время простаивает из-за отсутствия заявок. В этом случае интервал выходящего потока состоит из времени незанятости СМО и интервала обслуживания первой, пришедшей после простоя, заявки.

В системах с отказами есть поток необслуженных заявок. Если в СМО с отказами поступает рекуррентный поток, а обслуживание - экспоненциальное, то и поток необслуженных заявок - рекуррентный.

Очереди свободных каналов

В многоканальных СМО могут образовываться очереди свободных каналов. Количество свободных каналов - величина случайная. Исследователя могут интересовать различные характеристики этой случайной величины. Обычно это среднее число каналов, занятых обслуживанием за интервал исследования.

Таким образом, по признакам, влияющим на функционирование, СМО может принадлежать к одному из типов в соответствии с приводимой классификацией (рис. 2.10).

Классификация СМО

Рис. 2.10.  Классификация СМО

Для обозначения простых (однофазных) СМО используется символика, предложенная Кендаллом:

- входящий поток заявок: - рекуррентный поток; - простейший поток с показательным законом распределения вероятностей; - регулярный или детерминированный поток (с постоянными интервалами между моментами поступления заявок).

- случайная длительность обслуживания: или - рекуррентное обслуживание с одной и той же функцией распределения для разных каналов; - показательное обслуживание; - регулярное обслуживание.

- количество обслуживающих каналов. Если n > 1, то система называется многоканальной.

- количество мест для ожидания заявок в очереди. Если , то СМО с потерями (без ожидания); - система с неограниченным ожиданием; - система с ограниченным числом мест для ожидания.

Ссылки

Боев В.Д., Сыпченко Р.П. Компьютерное моделирование

оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации
Знаете ли Вы, что математическое моделирование - это метод исследования реальных объектов при помощи постановки экспериментов на их математических моделях.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 17.01.2017 - 09:09: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> Комета 67Р/Чурюмова-Герасименко и проблема ее происхождения - гость Владимир_Федотьев.
17.01.2017 - 04:16: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Андрея Фурсова - Карим_Хайдаров.
17.01.2017 - 02:37: СОВЕСТЬ - Conscience -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
15.01.2017 - 21:42: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
14.01.2017 - 08:41: Беседка - Chatter -> С Новым годом. - Карим_Хайдаров.
12.01.2017 - 16:12: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
12.01.2017 - 07:34: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от академика С.Ю. Глазьева - Карим_Хайдаров.
11.01.2017 - 18:50: Беседка - Chatter -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
11.01.2017 - 09:58: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - гость Владимир_Федотьев.
11.01.2017 - 04:57: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
10.12.2016 - 06:55: СОВЕСТЬ - Conscience -> Инфоварщина от Сергея Быковского - Карим_Хайдаров.
07.12.2016 - 06:43: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от В.В. Пякина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution