Дисциплина ожидания и приоритеты

Выше мы рассматривали простейший поток однотипных заявок с дисциплиной выборки на обслуживание в порядке поступления.

Можно показать, что и в случае случайного выбора на обслуживание по-лученные выше оценки не претерпят изменения, но их дисперсия (разброс относительно ожидаемой величины) возрастет. Очевидно, что среднее время сидения в очереди не изменится от того, что кто-то пройдет без очереди, но для отдельных клиентов время ожидания увеличится. Так отношение дисперсий времени ожидания в неупорядоченной и упорядоченной очереди имеет порядок (2+r)/(2-r), где r=l/m (мы обычно предпочитаем систему с жесткой дисциплиной обслуживания из-за предсказуемости ее поведения и всякое "возмущение" в ее работе отрицательно действует на нашу психику).

Существует множество систем, в которых присутствует N>1 входных потоков с различной интенсивностью l_i(i = 1,..,N), время обслуживания заявок которых распределено по показательному закону с параметрами m_i. Здесь при условии пуассоновости входных потоков можно считать, что суммарный поток будет пуассоновским с интенсивностью

функция распределения времени обслуживания заявок суммарного потока в одноканальной системе

Определенный интерес представляют системы, где каждому входному потоку сопоставлено целое число k - показатель приоритета потока (наивысший приоритет определяется k=1).

Если обслуживание заявки не прерывается ни при каких условиях и выбор на обслуживание происходит с учетом приоритета (при одинаковом приоритете выбирается первый пришедший в систему), то такая система называется системой с относительными приоритетами.

Можно показать [30], что поскольку время ожидания заявки с приоритетом k складывается из времени завершения обработки требования, вошедшего в канал, времени обслуживания ранее поступивших требований приоритета от 1 до k-1 и ранее поступивших требований с приоритетом k, то его среднее значение равно

На этой основе можно определить среднюю длину очереди заявок k -го приоритета L_k = l_kW_k и среднее число таких заявок в системе L_k+r_k. Показано [37], что введение приоритетов улучшает функционирование системы, если более высокое преимущество присваивается заявкам с меньшей длительностью обслуживания. Если учитывать стоимостные характеристики, то более высокое преимущество предоставляется заявкам с большим значением С_kґ m_k, где С_k - средняя стоимость ожидания.

Существуют системы с абсолютными приоритетами, где появление заявки более высокого уровня прерывает обслуживание текущей заявки, которая вернется в очередь и потом снова поступит на обслуживание с места прерывания (или с начала). Здесь среднее время ожидания заявки с приоритетом k

В [30] рекомендуется для минимизации затрат на пребывание заявок в очереди в системах с относительными и абсолютными приоритетами, равных

где a_k - издержки на ожидание заявки k -го приоритета в единицу времени, более высокий приоритет давать заявкам с наибольшим значением a_k m_k.

Исключительно сложно установить разумные приоритеты в случае многофазных систем, где заявка проходит обслуживание в нескольких последовательных подсистемах [37, 38]. Здесь относительно простые выводы удается сделать лишь для случая двух подсистем, и для получения выводов для более сложных систем приходится прибегать к моделированию.

Знаете ли Вы, что эконометрические модели - это экономико-математические модели, целью которых является установление значений параметров исследуемой экономической системы, не поддающихся непосредственному наблюдению. Как правило, представляют собой эмпирическую спецификацию теоретической модели исследуемой системы, содержащей требуемый параметр, которую оценивают на основе имеющихся эмпирических данных с помощью того или иного статистического метода (например, метода наименьших квадратов, метода оболочки данных, метода максимальной энтропии и т.п.).