Размерные эффекты. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Размерные эффекты - зависимость физ. характеристик твёрдого тела от его размеров и формы, когда один из его геом. размеров, напр. толщина d пластины, порядка (или меньше) длины волны де Брой-ля (см. Квантовые размерные эффекты)либо длины свободного пробега l квазичастиц, реализующих энергетич. спектр твёрдого тела (электронов проводимости, фононов, магнонов и др.), или др. макроскопич. параметров, характеризующих движение квазичастиц (классический Р. э.). Ниже рассматриваются классические Р. э.

Размерные эффекты проявляются в зависимости от d киНетич. коэф. (электропроводности, теплопроводности и др.), описывающих линейный отклик тела на внеш. воздействия (электрич. поле, градиент температуры и др.), приложенные в плоскости пластины либо вдоль оси проволоки или нитевидного кристалла. Эта зависимость обусловлена рассеянием квазичастиц границей образца. При столкновении с поверхностью импульсы падающей на поверхность квазичастицы (р)и отражённой от поверхности

могут быть строго скоррелированы (зеркальное отражение от идеально гладкой бездефектной поверхности) либо частично скоррелированы или корреляция полностью отсутствует (диффузное отражение). Если на поверхности адсорбированы примесные атомы либо поверхность слабо шероховата (дефекты), то столкновения квазичастиц с поверхностью описываются угл. распределением импульсов отражённых электронов

, наз. индикатрисой рассеяния

. Она зависит от поверхности. Как правило, зависимость кинетич. коэф. от d характерна для диффузного отражения квазичастиц. Однако и при их зеркальном отражении идеально гладкой поверхностью, т. е. в отсутствие рассеяния, проявляются Р. э. (см. Осцилляции Зонд-гаймера, Статистический скин-эффект).

Р. э. удобнее наблюдать в тонких плёнках p нитевидных кристаллах при низких темп-pax, когда длина свободного пробега квазичастиц достаточно велика, d

l. Т. к. в выражения для кинетич. коэф. входит эфф. ширина w индикатрисы рассеяния, то Р. э. служат методом исследования поверхности твёрдого тела с помощью собств. квазичастиц. С др. стороны, существование дополнит. параметра d расширяет возможности изучения квазичастиц, в частности электронов проводимости. Так, Р. э. позволяют определить все эффективные массы электронов, их скорость и кривизну в любой точке поверхности Ферми и т. п.

Размерные эффекты в электропроводности. Падение уд. электропроводности проводников s с уменьшением d впервые объяснил Дж. Дж. Томсон (J. J. Thomson) в 1900. Вероятность зеркального отражения свободных носителей заряда (для определённости электронов) от поверхности (параметр зеркальности) имеет вид

При этом q существенно зависит от угла падения q электрона на границу: q = 1 -

С ростом q отражение электронов приближается к зеркальному, при

Зависимость s(d)в тонких пластинах и проволоках различна (рис. 1,2). В проволоках имеет место соотношение

где

- уд. электропроводность массивного проводника. В пластинах

Рис. 1. Зависимость удельного электросопротивления плёнок r из Ag от их толщины d при Т = 4,3 К.

Р. э. проявляются в температурной зависимости s. В чистых проводниках (с шероховатой поверхностью), когда электроны в объёме рассеиваются на фоно-нах (см. Рассеяние носителей заряда а ),падает с ростом Т и существенно зависит от w. Чем меньше w, тем меньше различаются s_d и s_,. При d/l < T/q_д (q_Д - Дебая температура)в пластинах

, в проволоках

Рис. 2. Зависимость от толщины d злектропроводности тонкой проволоки из W (квадратного поперечного сечения).

В полуметаллах и многодолиняых полупроводниках зависимость s(d)проявляется в достаточно толстых образцах, когда d сравнимо с длиной

где u - ср. скорость электронов, t_рел - время их медленной релаксации между долинами. Наблюдаемые для Bi два падающих участка в зависимости s(d)объясняются возникновением электрич. поля, компенсирующего поперечные токи. Поле обусловлено искривлением энергетич. зон у границ образца.

Размерные эффекты в теплопроводности. В металлах перенос тепла осуществляется электронами и фононами, но электронная компонента - доминирующая. При Т > q_д и при достаточно низких темп-pax, когда электрон-фононное рассеяние мало по сравнению с электрон-примесным, вклад электронов в коэф. теплопроводности

определяется Видемана - Франца законом, т. е. повторяет зависимость s(d). При когда существенно электрон-фононное рассеяние, электронная теплопроводность в пластинах

В проволоках

но с иным, чем в законе Видемана - Франца, коэф. пропорциональности.

В диэлектриках перенос тепла осуществляется гл. обр. фононами. При низких темп-pax, когда все фононы имеют одинаковые скорости s (скорость звука, см. Дебая теория ),коэф. фононной теплопроводности

где с

- теплоёмкость единицы объёма, к-рая является мерой плотности фононов (см. Дебая закон теплоёмкости), l(Т)- эфф. длина пробега фононов, к-рая зависит от характера межфононных взаимодействий. Наряду с т. н. нормальными "соударениями" фононов с сохранением суммарного квазиимпульса, не приводящими к сопротивлению потоку фононов (длина пробега l_N), происходят столкновения с потерей квазиимпульса - переброса процессы или U-процессы (длина пробега

В массивных бездефектных образцах эфф. длина пробега l определяется величиной l_U. С понижением температуры l_U (и, следовательно,

) возрастает до тех пор, пока не становится равной размеру образца d. При дальнейшем охлаждении l не изменяется, а

убывает как Т³ (максимум к соответствует l = d).

При

вероятность N-процессов значительно больше вероятности U-процессов, т. е.

В ограниченном температурном диапазоне, определяемом условием

сопротивление потоку фононов создают только их столкновения с границами, хотя N-процессы происходят чаще. Теплопроводность такой пластины (проволоки) осуществляется т.н. гидродинамич. потоком фононов, аналогичным пуазейлевскому течению жидкости, при к-ром перемещение фонона представляет собой случайное блуждание (броуновское движение). Можно показать, что фонон в ср. между соударениями со стенками за счёт N-про-цессов проходит путь

Т. о., в области

Рост l с повышением Т происходит до тех пор, пока U-процессы не начинают конкурировать с рассеянием на границах. При дальнейшем нагревании

резко падает. Переход к гидродинамич. режиму осуществляется прохождением через максимум

(рис. 3).

Теплопроводность магнетиков (ферритов, антиферромагнетиков) обусловлена движением не только фононов и электронов, но и магнонов. Энергия магнонов зависит от магн. поля. Вклад магнонов в теплопроводность можно оценить по зависимости к(H). В ней, как и в зависимости к(Т), проявляется рассеяние магнонов границей образца (см. Спиновые волны).

Всплески электромагнитного поля в проводнике. Эл--магн. волны в осн. отражаются поверхностью проводника, проникая в него на небольшую глубину скин-слоя d (см. Скин-эффект ).Электроны, движущиеся от поверхности, уносят информацию об эл--магн. поле в скин-слое в глубь проводника на расстояние порядка длины свободного пробега l. В условиях аномального скин-эффекта (d

l)электроны, "улетающие" от поверхности на сравнительно далёкие расстояния, усложняют зависимость эл--магн. поля (ВЧ-поля) от расстояния х. Сильное магн. поле Н (при к-ром радиус электронной орбиты r

l), параллельное поверхности образца, препятствует дрейфу электронов в глубь проводника, и ВЧ-поле при d

l проникает в проводник по цепочке электронных орбит в виде узких всплесков (рис. 4).

Рис. 4. Распределение ВЧ-поля E по глубине ж металла с шероховатой поверхностью при аномальном скин-эффекте в магнитном поле, параллельном его поверхности.

Наиб. эффективно взаимодействуют с ВЧ-полем электроны на тех участках траектории, где они движутся вдоль волнового фронта, т. е. почти параллельно поверхности металла. Это достигается, когда компонента скорости u_x совпадает или близка к фазовой скорости волны u_Ф (точка А, рис.5). При этом эфф. электроны движутся синхронно с волной в скин-слое, а затем создают ВЧ-ток на расстоянии D, где вновь u_x = u_Ф (точка В). Поскольку орбиты электронов с разными квазпимпульсами p различны, то энергия, приобретённая электронами в скин-слое, оказывается рассредоточенной по интервалу значений x от d до макс. диаметра орбиты (рис. 5). Т. к. диаметр орбиты - функция проекции импульса электрона на направление магн. поля р_H, то в результате усреднения по всем электронам выделенными оказываются электроны с экстремальными значениями D(р_H) = D_extr. В результате на расстоянии x = D_extr, где разброс диаметров электронных орбит DD

d, происходит фокусировка эфф. электронов. Это служит причиной возникновения всплеска элек-трич. ВЧ-поля Е, к-рый служит исходным для след. всплеска на глубине 2D_extrи т. д. (рис. 4, 5). Т. о. возникает цепочка выделенных траекторий, по к-рой эл--магн. поле проникает на большую глубину.

Рис. 5. Перенос электронами ВЧ-поля из скин-слоя в гладкой поверхности, ког-глубь образца. да электрон то "скользит"

Рис. 6. Всплески ВЧ-поля при двухканальном отражении от границы.

При т. н. многоканальном зеркальном отражении вдоль поверхности, не покидая скин-слой, то уходит из скин-слоя в глубь образца (рис. 6), возникают дополнит. всплески ВЧ-поля, отсутствующие в пластинах с шероховатыми поверхностями. Дальнейший перенос ВЧ-поля из этого всплеска в глубь металла осуществляют электроны с D_extr.

Т.к. D_exi_r

H^-1, то, изменяя поле Н, можно перемещать расположение всплесков ВЧ-поля. Прозрачность тонкой пластины резко возрастает при тех значениях Н, при к-рых всплеск приближается к противоположной поверхности образца. В результате прозрачность и поверхностный импеданс пластины осциллируют с изменением Н (Гантмахера эффект).

Ширины последоват. всплесков (d_l, d₂, d₃,...) и их форма зависят от l p состояния поверхности образца. Чем больше l, тем уже всплески ВЧ-поля. В пластинах с шероховатыми поверхностями по ширине всплеска можно определить длину свободного пробега электронов, формирующих всплеск. В пластинах с гладкими гранями всплеск при подходе к противоположной трансформируется электронами, зеркально отражаемыми на ней. Отражённые электроны создают вблизи поверхности большой ток, ослабляющий ВЧ-поле во всплеске (рис. 6). Уменьшенный всплеск выходит на противоположную поверхность образца.

Всплеск поля формирует небольшая доля электронов (у к-рых разброс диаметров орбит DD

d), и, как правило, поле во всплеске невелико, оно меньше поля на поверхности пластины E(0): E(D_extr) < Е(0). Однако в условиях циклотронного резонанса возможна ситуация, когда одни и те же электроны формируют и поверхностный импеданс, и всплеск ВЧ-поля. Тогда E(D_extr)

Е(0).

Если период волны 2p/w сравним или меньше времени свободного пробега электрона т = l/u, т.е. wт1, то возможен случай, когда за время пролёта электрона сквозь скин-слой фаза ВЧ-поля многократно меняет знак. Если при этом электроны ни разу не сталкиваются с рассеивателями, то в слабом магн. поле (r > d)они создают слабозатухающее поле, преобразуя осцилляции ВЧ- поля во времени в пространственные осцилляции. Это приводит к осцилляц. зависимости прозрачности R тонких металлич. пластин от Н^-1/2 (рис. 7).

Рис. 8. Спектр циклотронного резонанса в тонком монокристалле Bi; при Н < Н_от наблюдается резонанс на неэкстремальных орбитах.

Размерный циклотронный резонанс. В магн. поле Н, параллельном граням пластины, при D_extr < d циклотронный резонанс имеет такой же характер, как и в массивных образцах, т. е. наблюдается резонансное уменьшение активной R и реактивной X составляющих поверхностного импеданса Z пластины. Если же траектория резонирующих электронов не помещается в сечении образца, т. е. D_extr > d, то происходит "отсекание" частот, соответствующих полю H_от а вместо них появляется новая резонансная частота, кратная циклотронной частоте электрона W (рис. 8): w = nW = = neH/mc (n - целое число, т - эффективная масса электрона). Этой частоте соответствует диаметр орбиты электрона D = d. Диаметр орбиты D связан с диаметром соответствующего сечения поверхности Ферми D_p соотношением D = cD_p/eH. Поэтому новая частота определяется условием d = cD_p/eH или Hd = cD_p/e. Измеряя зависимость поверхностного импеданса Z от Я при разл. d, но при Hd = const, можно построить семейство кривых Z(d), когда D_р фиксировано. Соответствующие резонансные пики Z позволяют определить т. Изменяя Hd, можно определить эфф. массы электронов на всей поверхности Ферми.

В пластинах с достаточно гладкими гранями циклотронный резонанс возможен в слабых магн. полях, удовлетворяющих условию

При этом электроны периодически возвращаются в скин-слой за счёт зеркальных отражений от противоположной грани, а роль магн. поля сводится лишь к искривлению траекторий резонансных электронов. Условие резонанса имеет вид w = 2pпТ^-¹, где Т - период движения зеркально отражённых электронов.

Размерный циклотронный резонанс наблюдается и при D_extr<d. Он обусловлен электронами, взаимодействующими с ВЧ-полем во всплеске. Роль толщины d в этом случае играет величина d - D_extr N, где N - число всплесков в пластине. Резонанс наступает, когда w кратна частоте обращения электронов с диаметром орбиты d - D_extr N. Обратное влияние всплесков на поле в скин-слое приводит к резонансной добавке к импедансу, зависящей от параметров зеркальности обеих граней.

Размерный эффект при отражении Андреева

При отражении электронов проводимости межфазной границей нормальный металл N (или полупроводник) - сверхпроводник S изменяется знак их скорости: u: -u (см. Отражение андреевское ).Если слой нормального металла толщиной d помещён на сверхпроводящую подложку, то в магн. поле отсекание частот циклотронного резонанса наступает, когда радиус орбиты резонансных электронов r > d.

При r < d < 2r траектория электрона после отражения Андреева дополняет его траекторию до полной орбиты в массивном образце (рис. 9). Т. о., отражение не меняет период движения и, следовательно, резонансную частоту. При r > d эти частоты отсечены из-за отражения электронов границей металл - вакуум. Вместо них появляются частоты, кратные частоте обращения электронов, диаметр орбиты к-рых равен 2d.

Рис. 9. Траектории носителей заряда в магнитном поле, параллельном слою нормального металла, испытавших отражение Андреева от сверхпроводящей подложки.

Отражённые N - S-границей электроны создают всплеск ВЧ-поля на нек-ром расстоянии от межфазной границы. Когда всплеск с уменьшением H приближается к скин-слою, происходит резкое изменение поверхностного импеданса пластины.

Размерные магнитоакустич. явления также более информативны, чем их аналоги в массивных образцах, т. н. геометрические осцилляции, гигантские квантовые осцилляции, магнитоакустич. резонансы (см. Акусто-электронное взаимодействие).

Литература по размерным эффектам

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.