Дебая температура - характеристич. температура
твёрдого тела, вводимая соотношением:
где
- макс. частота колебаний кристаллич. решётки, определяемая из условий равенства
числа колебаний, приходящихся на частотный интервал от 0 до
,
полному числу колебат. степеней свободы решётки (см. Дебая теория).
При низких темп-pax
в кристалле возбуждаются только низкочастотные колебания, частота к-рых
.
Эти колебания характеризуются линейной зависимостью частоты
от волнового вектора
, где с-скорость звука (см. Колебания кристаллической решётки). Исходным пунктом теории Дебая является распространение акустич. закона дисперсии
на все частоты вплоть до предельной
.
Поскольку длина звуковой волны должна быть велика по сравнению с постоянной
решётки а, то предельная частота
по порядку величины равна:
. Следовательно, для Д. т. справедлива порядковая оценка:
Более строгая ф-ла для
Д. т. имеет вид:
где N - число элементарных
ячеек, V - объём тела,
- число частиц в элементарной ячейке. Д. т. характеризует мн. свойства твёрдых
тел: теплоёмкость ,тепло- и электропроводность, упругие свойства, уширение
линии рентг. спектров и т. п. Д. т. является характерным масштабом, разделяющим
область высоких температур
, в к-рой колебания кристаллич. решётки можно описывать классич. теорией и где,
в частности, справедлив Дюлонга и Пти закон ,и область низких температур
, где становятся
существенными квантовомеханич. эффекты.
Д. т. обычно находят путём
подгонки наблюдаемых значений уд. теплоёмкости к ф-ле, даваемой теорией Дебая,
в точке, где величина теплоёмкости составляет половину от значения, соответствующего
закону Дюлонга и Пти. Полученные таким путём значения Д. т. для нек-рых элементов
приведены в табл. 1.
Табл. 1. - Температура
Дебая для разных веществ |
|||||||||
Элемент |
|
Элемент |
|
Элемент |
|
Элемент |
|
||
Li |
400 |
Sn |
|
In |
129 |
Pd |
275 |
||
Na |
150 |
(серое) |
260 |
Tl |
96 |
Cd |
120 |
||
К |
100 |
(белое) |
170 |
С (алмаз) |
1860 |
Hg |
100 |
||
Be |
1000 |
As |
285 |
Si |
625 |
Cr |
460 |
||
Mg |
318 |
Bi |
120 |
Ge |
360 |
Mo |
380 |
||
Ca |
230 |
Ar |
85 |
W |
310 |
Pt |
230 |
||
В |
1250 |
Cu |
315 |
Fe |
420 |
La |
132 |
||
Al |
394 |
Ag |
215 |
Со |
385 |
Gd |
152 |
||
Ga |
240 |
Au |
170 |
Ni |
375 |
Pr |
74 |
||
|
|
Zn |
234 |
|
|
|
|
||
Для сложных кристаллич.
решёток вводят т. н. ха-рактеристич. Д. т., к-рая подбирается так, чтобы соответствующие
ф-лы правильно описывали наблюдаемые температурные зависимости, напр. теплоёмкости.
При этом характеристич. Д. т. сама является функцией температуры. Эксперим. или теоретич.
данные по теплоёмкости представляются в виде графика
от T. Значение характеристич. Д. т. при T=0 можно вычислить теоретически,
зная упругие постоянные решётки. Сравнение Д. т., полученных по измерению
и вычисленных из упругих постоянных (табл. 2), позволяет получить информацию
об особенностях межатомных связей и динамич. свойствах решётки кристалла.
Табл. 2. -Значения характеристической
температуры Дебая при T=0 К
Вещество |
К |
|
Вещество |
К |
|
||
Cu |
345,2 |
344,4 |
Mg |
404,6 |
385,8 |
||
Ag |
226,0 |
226,4 |
Zn |
305,5 |
328 |
||
Au |
164,7 |
161,1 |
Ge |
374,0 |
- |
||
LiF |
740,0 |
734,1 |
Si |
674,8 |
- |
||
В. M. Винокур, Э. M. Эпштейн
|
![]() |