Квантовые размерные эффекты. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Квантовые размерные эффекты

Квантовые размерные эффекты - изменение термодинамич. и кинетич. свойств кристалла, когда хотя бы один из его геом. размеров становится соизмеримым с длиной волны де Бройля l_Б электронов. К. р. э. обусловлены квантованием движения электрона в направлении, в к-ром размер кристалла сравним с l_Б (размерное квантование). В массивном идеальном кристалле состояние электрона определяется заданием четырёх квантовых чисел - номера энергетич. зоны (см. Зонная теория) и трёх проекций его квазиимпульса р на координатные оси (р_х, р_у, р_z), к-рые могут принимать любые значения. В кристаллич. плёнке толщиной L, нормаль к к-рой направлена по оси z (рис. 1), движение электрона в плоскости плёнки остаётся свободным, т. е. р_х и р_умогут принимать любые значения. Величина же р_гможет принимать только дискретный ряд значений. Дискретность связана с тем, что волновая функция электрона на поверхностях плёнки должна обращаться в 0. Это означает, что на толщине L должно укладываться целое число n=1, 2, ... полуволн де Бройля l_Б/2=ph/ | p_z | . Отсюда следуют закон квантования проекции квазиимпульса р_z:

и закон квантования энергии поперечного движения (в приближении эффективной массы):

Здесь m* - эффективная масса электрона в направлении z, E_n наз. уровнями размерного квантования. Графически энергия электронов E_п(р_х,p_у)дляразных значений р_z (т. е. п) представляет собой систему параболоидов, вставленных друг в друга так, что дно каждого последующего расположено выше предыдущего (рис. 2). Дно параболоида E_n(0)соответствует энергии движения электрона поперёк плёнки (размерный уровень).

Рис. 1. Геометрия плёнки.

Рис. 2. Энергетический спектр электронов в массивном кристалле (а) и в плёнке (б).

Т. о., энергетич. спектр электронов состоит из набора двумерных размерных подзон, каждая из к-рых содержит значения энергии для всевозможных р_х, р_у при заданном р_z. При уменьшении толщины L энергия размерных уровней E_n(0) растёт, увеличивается и расстояние между размерными подзонами.

Т. о., из-за квантования р_z энергетич. спектр электронов имеет вид

где р_||(р_х, p_у) - компонента квазиимпульса, параллельная поверхности плёнки. Электроны в плёнке образуют двумерный электронный газ, когда они заполняют одну или неск. двумерных подзон (рис. 3, а, б; см. также Квазидвумерные соединения, Инверсионный слой).

Рис. 3. Потенциальная энергия (а), энергетический спектр (б), плотность состояний (в) как функции энергии E и толщины L (г) для электрона в плёнке; E_F- уровень Ферми, заштрихованы занятые состояния при Т=0 К.

Плотность электронных состояний. Размерное квантование приводит к радикальной перестройке плотности электронных состояний g(E)=dN/dE. В массивном кристалле g(E)имеет плавный монотонный характер, в простейшем случае (пунктир, рис. 3, в). В соответствии с этим электронные свойства под влиянием внеш. воздействий изменяются преим. плавно. В тонкой плёнке размерная подзона даёт постоянный, не зависящий от энергии (для квадратичного закона дисперсии) вклад в dN/dE, равный (в расчёте на единицу площади плёнки) gm*/2ph², где g - кратность спинового и долинного вырождения подзоны (см. Многодолинные полупроводники). Полная плотность состояний является ступенчатой функцией энергии E (рис.3, в), причём n-й скачок происходит при E=E_n(0)и отражает появление или исчезновение вклада n-й подзоны. При E=const плотность состояний (на единицу объёма плёнки) как функция L испытывает скачки при L = nl_Б/2, изменяясь как L^-¹ между ними (рис. 3, г). Период осцилляции по толщине DL = ph(2m*E)^-^1/2. (4)

Рис. 4. Зависимость удельного сопротивления плёнок Вi от толщины L при разных температурах Т. С ростом L и Т осцилляции затухают.

Явления, обусловленные К. р. э. Электронные свойства металлов, полуметаллов и вырожденных полупроводников определяются электронами с энергией, близкой к E_F (см. Ферми-поверхность), поэтому термодинамич. и кинетич. характеристики этих веществ зависят от плотности состояний на уровне Ферми g(E_F). Скачкообразное изменение g(E_F)при изменении L должно приводить к осциллирующей зависимости от L уд. электросопротивления (рис. 4), константы Холла и магнетосопротивления (см. Гальваномагнитные явления), а также к особенностям туннельных характеристик плёнок, обнаруженных в Pb, Mg, Au, Ag. Туннелирование электронов - прямое доказательство существования уровней размерного квантования (и способ их исследования). Вероятность туннелирования электронов сквозь потенц. барьер определяется параметрами, характеризующими барьер, а также плотностью нач. и конечных состояний.

Рис. 5. Туннельная характеристика системы плёнка Bi (L=900 Е) - диэлектрик - металлический электрод (Рb). Стрелками показаны особенности, отвечающие уровням размерного квантования в плёнке.

Поэтому в системах плёнка - диэлектрик - металл особенности g(E)приведут к особенностям зависимости туннельного тока I_т от напряжения V. На рис. 5 показана зависимость 2-й производной, туннельного тока в плёнку Bi через тонкий (<100 Е) слой диэлектрика от напряжения V между массивным металлич. электродом и плёнкой. Напряжение смещает уровни Ферми в металле и плёнке на величину eV (e - заряд электрона). В идеальном случае на кривой должны появляться узкие пики всякий раз, когда E_F в металле совпадает с E_n(0). Рассеяние уширяет эти пики.

Рис. 6. а - Часть энергетической диаграммы гетероструктуры: E_g - ширины запрещенных зон GaAs и А1_0,2 Ga_0,8As; б - Оптическое поглощение в многослойной гетероструктуре Al_xArGa₁__xAs- GaAs - Al_xGa₁__xAs, как функция энергии фотона hw при T=2К; L - толщина слоев GaAs.

К. р. э. могут существенно изменить свойства гетероструктур типа Al_xGa₁__xAs-GaAs-Al_xGa₁__xAs. Движение носителей заряда в них ограничено слоями GaAs, слои Al_xGa₁__xAs являются потенц. барьерами (рис. 6, а). Если толщина последних не очень мала, гетероструктуру можно рассматривать как набор не связанных между собой плёнок GaAs. Размерное квантование в достаточно тонких (10^-⁷-10^-⁶ см) слоях GaAs приводит, в частности, к существенному изменению оптич. характеристик. Так, оно обусловливает сдвиг дна E_с зон проводимости GaAs (и в противоположную сторону потолка валентной зоны) на величину E₁(0). Это приводит к изменению ширины запрещённой зоны DE_g, что, в свою очередь, сдвигает красную границу спектра поглощения в зависимости от L. К. р. э., проявляется только в структурах с тонкими (140 Е, 210 Е) слоями GaAs. Пики поглощения обусловлены переходами из заполненной n-й подзоны в валентной зоне в пустую п-ю подзону в зоне проводимости GaAs с участием Ванье-Momma экситонов (рис. 6). Аналогичные особенности обнаружены в спектрах люминесценции. Зависимость оптич. свойств от L используется для создания лазеров с улучшенными характеристиками (коротковолновый сдвиг частот излучения, понижение пороговой мощности накачки (достигается в т. н. "гетеролазерах с квантовыми ямами"). К. р. э. наблюдаются только в достаточно совершенных и однородных по толщине плёнках. Количественно это означает, что уширение уровней dE размерного квантования из-за рассеяния носителей заряда на примесях, фононах и шероховатостях поверхностей плёнки должно быть мало по сравнению с энергетич. зазором DE между уровнями, а флуктуации толщины должны быть малы по сравнению с длиной волны электрона на уровне Ферми l_F. Осцилляции, обусловленные К. р. э., наиб. ярко проявляются в тонких плёнках (L~l_F)при низких темп-pax, когда тепловое "размытие" g(E)меньше DE (kT<<DE, рис. 4). Указанным требованиям лучше всего удовлетворяют эпитаксиальные слои (типа слоев GaAs в многослойных гетероструктурах), а также плёнки полуметаллов (Bi, Sn, Sb и их сплавы) и вырожденных полупроводников с узкой запрещённой зоной (InSb, PbTe) в интервале толщин L~10^-⁶-10^-⁵ см. В металлич. плёнках из-за малости l_F труднее выполнить требование однородности плёнок по толщине.

Рис. 7. Энергетическая диаграмма селективно-легированного гетероперехода.

Рис. 8. Схема полевого транзистора: 1 - двумерный электронный газ; 2 - нелегированный GaAs; 3 - подложка из полуизолирующего GaAs; 4 - Al_0,3Ga_0,7As (концентрация доноров N=7.10¹⁷ см^-⁹); 5 - сток и исток; 6 - затвор.

Плёнки и тонкие слои не единственные объекты исследования К. р. э. Электроны или дырки в инверсионных и обогащённых слоях МДП-структур и селективно (модуляционно) легированных гетероструктур, электроны на поверхности жидкого Не также обладают энергетич. спектром и плотностью состояний g(E)типа изображённых на рис. 3(б, в), хотя закон квантования p_z и вид E_n(0) отличаются от плёночных. Важное преимущество этих систем по сравнению с плёнками - возможность управления концентрацией носителей в широких пределах. Селективно легированные гетероструктуры, состоящие из переходов GaAs-Al_xGa₁__xAs, выращиваются, как правило, методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Слой или часть слоя Al_xGa₁__xAs легируется (концентрация доноров ~10¹⁸ см^-³), а слой GaAs не легируется. Селективное легирование приводит к изгибу зон (рис. 7). Электроны, стремясь установить единый уровень Ферми в системе, переходят с доноров в потенц. яму, образованную изгибом зон, с одной стороны, и разрывом дна E_с зоны проводимости на гетеропереходе - с другой. Они могут свободно двигаться только вдоль границы гетероперехода. Квантование поперечного движения в яме (аналог размерного квантования в плёнке) приводит к образованию двумерного или квазидвумерного электронного газа с поверхностной концентрацией 10¹¹-10¹² см^-². В такой системе отсутствуют поверхностные состояния и дефекты (из-за соответствия решёток GaAs и Al_xGa₁__xAs). Рассеяние на примесях из-за пространств. разделения электронов и породивших их доноров мало. Подавление рассеяния приводят к высоким подвижностям электронов: m(4 К)>10⁶ см²/В.с, m(77 К)~10⁵ см²/В.с, m(300 К)~10⁴ см²/В.с. Высокие значения m необходимы для обнаружения таких тонких физ. эффектов, как дробный квантовый Холла эффект ,и важны для прикладных целей. Так, полевые транзисторы, основанные на селективно легированных гетероструктурах с двумерным электронным газом, обладают большим быстродействием (/10 пс при T=77 К-300 К). Прибор представляет собой гетероструктуру указанного типа, выращенную на полуизолирующей подложке GaAs (рис. 8). Напряжение V_SD, приложенное к стоку и истоку, создаёт ток в двумерной системе, к-рым можно управлять с помощью напряжения V_g на затворе. Эти приборы перспективны для создания сверхбыстродействующих интегральных схем.

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

Квантовые размерные эффекты

Литература по квантовым размерным эффектам