Квантовые размерные эффекты - изменение термодинамич. и кинетич. свойств кристалла, когда хотя бы один из его геом. размеров становится соизмеримым с длиной волны де Бройля lБ электронов. К. р. э. обусловлены квантованием движения электрона в направлении, в к-ром размер кристалла сравним с lБ (размерное квантование).
В массивном идеальном кристалле состояние электрона определяется заданием четырёх квантовых чисел - номера энергетич. зоны (см. Зонная теория) и трёх проекций его квазиимпульса р на координатные оси (рх, ру, рz), к-рые могут принимать любые значения. В кристаллич. плёнке толщиной L, нормаль к к-рой направлена по оси z (рис. 1), движение электрона в плоскости плёнки остаётся свободным, т. е. рх и ру могут принимать любые значения. Величина же рг может
принимать только дискретный ряд значений. Дискретность связана с тем,
что волновая функция электрона на поверхностях плёнки должна обращаться в
0. Это означает, что на толщине L должно укладываться целое число n=1, 2, ... полуволн де Бройля lБ/2=ph/ | pz | . Отсюда следуют закон квантования проекции квазиимпульса рz:
и закон квантования энергии поперечного движения (в приближении эффективной массы):
Здесь m* - эффективная масса электрона в направлении z, En наз. уровнями размерного квантования. Графически энергия электронов Eп(рх,pу)дляразных значений рz (т. е. п)
представляет собой систему параболоидов, вставленных друг в друга так,
что дно каждого последующего расположено выше предыдущего (рис. 2). Дно
параболоида En(0)соответствует энергии движения электрона поперёк плёнки (размерный уровень).
Рис. 1. Геометрия плёнки.
Рис. 2. Энергетический спектр электронов в массивном кристалле (а) и в плёнке (б).
Т. о., энергетич. спектр электронов состоит из набора двумерных
размерных подзон, каждая из к-рых содержит значения энергии для
всевозможных рх, ру при заданном рz. При уменьшении толщины L энергия размерных уровней En(0) растёт, увеличивается и расстояние между размерными подзонами.
Т. о., из-за квантования рz энергетич. спектр электронов имеет вид
где р||(рх, pу) - компонента квазиимпульса, параллельная поверхности плёнки. Электроны в плёнке образуют двумерный электронный газ, когда они заполняют одну или неск. двумерных подзон (рис. 3, а, б; см. также Квазидвумерные соединения, Инверсионный слой).
Рис. 3. Потенциальная энергия (а), энергетический спектр (б), плотность состояний (в) как функции энергии E и толщины L (г) для электрона в плёнке; EF- уровень Ферми, заштрихованы занятые состояния при Т=0 К.
Плотность электронных состояний. Размерное квантование приводит к радикальной перестройке плотности
электронных состояний g(E)=dN/dE. В массивном кристалле g(E)имеет плавный монотонный характер, в простейшем случае (пунктир, рис. 3, в).
В соответствии с этим электронные свойства под влиянием внеш.
воздействий изменяются преим. плавно. В тонкой плёнке размерная подзона
даёт постоянный, не зависящий от энергии (для квадратичного закона дисперсии) вклад в dN/dE, равный (в расчёте на единицу площади плёнки) gm*/2ph2, где g - кратность спинового и долинного вырождения подзоны (см. Многодолинные полупроводники). Полная плотность состояний является ступенчатой функцией энергии E (рис.3, в), причём n-й скачок происходит при E=En(0)и отражает появление или исчезновение вклада n-й подзоны. При E=const плотность состояний (на единицу объёма плёнки) как функция L испытывает скачки при L = nlБ/2, изменяясь как L-1 между ними (рис. 3, г). Период осцилляции по толщине
DL = ph(2m*E)-1/2. (4)
Рис. 4. Зависимость удельного сопротивления плёнок Вi от толщины L при разных температурах Т. С ростом L и Т осцилляции затухают.
Явления, обусловленные К. р. э. Электронные свойства металлов, полуметаллов и вырожденных полупроводников определяются электронами с энергией, близкой к EF (см. Ферми-поверхность), поэтому термодинамич. и кинетич. характеристики этих веществ зависят от плотности состояний на уровне Ферми g(EF). Скачкообразное изменение g(EF)при изменении L должно приводить к осциллирующей зависимости от
L уд. электросопротивления (рис. 4), константы Холла и магнетосопротивления (см. Гальваномагнитные явления),
а также к особенностям туннельных характеристик плёнок, обнаруженных в
Pb, Mg, Au, Ag.
Туннелирование электронов - прямое доказательство существования уровней
размерного квантования (и способ их исследования). Вероятность
туннелирования электронов сквозь потенц. барьер определяется
параметрами, характеризующими барьер, а также плотностью нач. и конечных
состояний.
Рис. 5. Туннельная характеристика системы плёнка Bi (L=900 Е) -
диэлектрик - металлический электрод (Рb). Стрелками показаны
особенности, отвечающие уровням размерного квантования в плёнке.
Поэтому в системах плёнка - диэлектрик - металл особенности g(E)приведут к особенностям зависимости туннельного тока Iт от напряжения V.
На рис. 5 показана зависимость 2-й производной, туннельного тока в
плёнку Bi через тонкий (<100 Е) слой диэлектрика от напряжения V между массивным металлич. электродом и плёнкой. Напряжение смещает уровни Ферми в металле и плёнке на величину eV (e - заряд электрона). В идеальном случае на кривой должны появляться узкие пики всякий раз, когда EF в металле совпадает с En(0). Рассеяние уширяет эти пики.
Рис. 6. а - Часть энергетической диаграммы гетероструктуры: Eg - ширины запрещенных зон GaAs и А10,2 Ga0,8As; б - Оптическое поглощение в многослойной гетероструктуре AlxArGa1_xAs- GaAs - AlxGa1_xAs, как функция энергии фотона hw при T=2К; L - толщина слоев GaAs.
К. р. э. могут существенно изменить свойства гетероструктур типа AlxGa1_xAs-GaAs-AlxGa1_xAs. Движение носителей заряда в них ограничено слоями GaAs, слои AlxGa1_xAs являются потенц. барьерами (рис. 6, а).
Если толщина последних не очень мала, гетероструктуру можно
рассматривать как набор не связанных между собой плёнок GaAs. Размерное
квантование в достаточно тонких (10-7-10-6 см) слоях GaAs приводит, в частности, к существенному изменению оптич. характеристик. Так, оно обусловливает сдвиг дна Eс зон проводимости GaAs (и в противоположную сторону потолка валентной зоны) на величину E1(0). Это приводит к изменению ширины запрещённой зоны DEg, что, в свою очередь, сдвигает красную границу спектра поглощения в зависимости от L.
К. р. э., проявляется только в структурах с тонкими (140 Е, 210 Е)
слоями GaAs. Пики поглощения обусловлены переходами из заполненной n-й подзоны в валентной зоне в пустую п-ю подзону в зоне проводимости GaAs с участием Ванье-Momma экситонов (рис. 6). Аналогичные особенности обнаружены в спектрах люминесценции. Зависимость оптич. свойств от L используется для создания лазеров
с улучшенными характеристиками (коротковолновый сдвиг частот излучения,
понижение пороговой мощности накачки
(достигается в т. н. "гетеролазерах с квантовыми ямами").
К. р. э. наблюдаются только в достаточно совершенных и однородных по
толщине плёнках. Количественно это означает, что уширение уровней dE
размерного квантования из-за рассеяния носителей заряда на примесях,
фононах и шероховатостях поверхностей плёнки должно быть мало по
сравнению с энергетич. зазором DE между уровнями, а флуктуации толщины
должны быть малы по сравнению с длиной волны электрона на уровне Ферми lF. Осцилляции, обусловленные К. р. э., наиб. ярко проявляются в тонких плёнках (L~lF)при низких темп-pax, когда тепловое "размытие" g(E)меньше DE (kT<<DE,
рис. 4). Указанным требованиям лучше всего удовлетворяют эпитаксиальные
слои (типа слоев GaAs в многослойных гетероструктурах), а также плёнки
полуметаллов (Bi, Sn, Sb и их сплавы) и вырожденных полупроводников с узкой запрещённой зоной (InSb, PbTe) в интервале толщин L~10-6-10-5 см. В металлич. плёнках из-за малости lF труднее выполнить требование однородности плёнок по толщине.
Рис. 7. Энергетическая диаграмма селективно-легированного гетероперехода.
Рис. 8. Схема полевого транзистора: 1 - двумерный электронный газ; 2 - нелегированный GaAs; 3 - подложка из полуизолирующего GaAs; 4 - Al0,3Ga0,7As (концентрация доноров N=7.1017 см-9); 5 - сток и исток; 6 - затвор.
Плёнки и тонкие слои не единственные объекты исследования К. р.
э. Электроны или дырки в инверсионных и обогащённых слоях МДП-структур
и селективно (модуляционно) легированных гетероструктур, электроны на
поверхности жидкого Не также обладают энергетич. спектром и плотностью
состояний g(E)типа изображённых на рис. 3(б, в), хотя закон квантования pz и вид En(0)
отличаются от плёночных. Важное преимущество этих систем по сравнению с
плёнками - возможность управления концентрацией носителей в широких
пределах. Селективно легированные гетероструктуры, состоящие из
переходов GaAs-AlxGa1_xAs, выращиваются, как правило, методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Слой или часть слоя AlxGa1_xAs легируется (концентрация доноров ~1018 см-3),
а слой GaAs не легируется. Селективное легирование приводит к изгибу
зон (рис. 7). Электроны, стремясь установить единый уровень Ферми в
системе, переходят с доноров в потенц. яму, образованную изгибом зон, с
одной стороны, и разрывом дна Eс зоны проводимости
на гетеропереходе - с другой. Они могут свободно двигаться только вдоль
границы гетероперехода. Квантование поперечного движения в яме (аналог
размерного квантования в плёнке) приводит к образованию двумерного или
квазидвумерного электронного газа с поверхностной концентрацией 1011-1012 см-2. В такой системе отсутствуют поверхностные состояния и дефекты (из-за соответствия решёток GaAs и AlxGa1_xAs). Рассеяние на примесях из-за пространств. разделения электронов и породивших
их доноров мало. Подавление рассеяния приводят к высоким подвижностям электронов: m(4 К)>106 см2/В.с, m(77 К)~105 см2/В.с, m(300 К)~104 см2/В.с. Высокие значения m необходимы для обнаружения таких тонких физ. эффектов, как дробный квантовый Холла эффект ,и важны для прикладных целей.
Так, полевые транзисторы,
основанные на селективно легированных гетероструктурах с двумерным
электронным газом, обладают большим быстродействием (/10 пс при T=77
К-300 К). Прибор представляет собой гетероструктуру указанного типа,
выращенную на полуизолирующей подложке GaAs (рис. 8). Напряжение VSD, приложенное к стоку и истоку, создаёт ток в двумерной системе, к-рым можно управлять с помощью напряжения Vg на затворе. Эти приборы перспективны для создания сверхбыстродействующих интегральных схем.
Литература по квантовым размерным эффектам
Тавгер Б. А., Демиховский В. Я.. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках, "УФН", 1968, т. 96, с. 61;
Лифшиц И. М. и д р., Явление осцилляции термодинамических и кинетических свойств пленок твердых тел, "Открытия. Изобретения. Промышленные образцы. Товарные знаки", 1977, № 32, с. 3;
Комник Ю. Ф., Физика металлических пленок. Размерные и структурные эффекты, М., 1979;
Луцкий В. Н., Пинскер Т.Н., Размерное квантование, М., 1983;
Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф., Электронные свойства двумерных систем, пер. с англ., М., 1985.
Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
(пунктир, рис. 3, в).
В соответствии с этим электронные свойства под влиянием внеш.
воздействий изменяются преим. плавно. В тонкой плёнке размерная подзона
даёт постоянный, не зависящий от энергии (для квадратичного закона 
