к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Дебая теория твёрдого тела

Дебая теория твёрдого тела - теория, описывающая колебания кристаллич. решётки и обусловленные ими термодинамич. свойства твёрдого тела; предложена П. Дебаем в 1912 в связи с задачей о теплоёмкости кристалла. Д. т. основана на упрощённом представлении твёрдого тела как изотропной упругой среды, атомы к-рой совершают колебания в конечном диапазоне частот.

Кристаллич. решётка, состоящая из N элементарных ячеек по v атомов в каждой, имеет 1119929-376.jpg1119929-377.jpg колебат. степеней свободы. С механич. точки зрения, такую систему можно описывать как совокупность 1119929-378.jpg независимых осцилляторов, каждый из к-рых соответствует отд. нормальному колебанию системы (см. Колебания кристаллической решётки). Вычисление статистической суммы и, следовательно, термодинамич. функций такой системы в общем виде невозможно, т. к. результат существенно зависит от конкретного распределения частот по спектру колебаний твёрдого тела, т. е. от плотности колебат. состояний 1119929-379.jpg , где 1119929-380.jpg - частота колебаний. Однако в предельном случае низких температур задача упрощается, т. к. возбуждаются только колебания низких частот (1119929-381.jpg , T - абс. темп-pa). Они представляют собой звуковые волны с линейным законом дисперсии: 1119929-382.jpg для продольных и 1119929-383.jpgдля поперечных волн (1119929-384.jpg - продольная и поперечная скорости распространения волн, k - волновое число). T. о., при низких темп-pax дискретная структура кристаллич. решётки не проявляется.

Плотность колебат. состояний, т. е. число собственных колебаний в интервале частот от 1119929-385.jpg до 1119929-386.jpg в спектре звуковых волн, равна:

1119929-387.jpg

где V - объём тела, 1119929-388.jpg- усредненная скорость звука, к-рая для изотропного тела определяется соотношением:

1119929-389.jpg

В случае анизотропных кристаллов закон усреднения изменяется, он требует решения задачи теории упругости о распространении звука в кристалле данной симметрии. Зависимость же плотности g от частоты (1) сохраняется.

В предельном случае высоких температур (1119929-390.jpg , где а - постоянная решётки) возбуждены все 1119929-391.jpgколебат. степеней свободы и на каждую приходится энергия kT (закон равнораспределения). В обоих предельных случаях статистич. сумма и термодинамич. функции кристаллич. решётки могут быть вычислены.

Д. т. представляет собой интерполяцию между этими предельными случаями. Она предполагает, что для всех 1119929-392.jpg нормальных колебаний имеет место линейный закон дисперсии и плотность колебат. состояний описывается ф-лой (1), что в действительности справедливо лишь для малых частот. Спектр колебаний начинается от 1119929-393.jpg=0 и обрывается на т. н. частоте Дебая 1119929-394.jpg , к-рая определяется условием равенства полного числа колебаний числу степеней свободы 1119929-395.jpg:

1119929-396.jpg

откуда

1119929-397.jpg

Плотность колебат. состояний в Д. т. можно записать в виде:1119929-398.jpg

Все термодинамич. функции в Д. т. могут быть выражены через т. н. функцию Дебая:

1119929-399.jpg

Свободная энергия F, энтропия S, внутр. энергия 1119929-400.jpg и теплоёмкость при пост. объёме CV определяются ф-лами:

1119929-401.jpg

где 1119929-402.jpg-энергия нулевых колебаний атома в решётке, 1119929-403.jpg , 1119929-404.jpg-Дебая температура, выше к-рой возбуждены все моды кристалла, а ниже к-рой нек-рые моды начинают "вымерзать".

Согласно Д. т., теплоёмкость твёрдого тела есть функция отношения 1119929-405.jpg . В предельных случаях высоких температур 1119929-406.jpg и низких температур 1119929-407.jpg из ф-лы (9) получаются соответственно Дюлонга и Пти закон и Дебая закон теплоёмкости:

1119929-408.jpg

Критерием применимости предельных законов для теплоёмкости является соотношение между T и 1119929-409.jpg ; теплоёмкость можно считать постоянной при1119929-410.jpg1119929-411.jpg и пропорциональной Т3 при 1119929-412.jpg (рис.). Д. т. хорошо передаёт температурную зависимость термодинамич. функций, в частности теплоёмкости, лишь для тел с простыми кристаллич. решётками, т. е. для большинства элементов и ряда простых соединений, напр. галоидных солей. К телам с более сложной структурой она фактически неприменима из-за сложности спектра колебаний решётки. Так, у сильно анизотропных кристаллов, в частности у слоистых (квазидвумерных) и цепочечных (квазиодномерных) структур, спектр звуковых колебаний характеризуется не одной, а неск. дебаевскими температурами. Закон T3 для теплоёмкости имеет место лишь при темп-pax, малых по сравнению с наименьшей из дебаевских температур, в промежуточных областях возникают новые предельные законы. Термодинамич. функции таких кристаллов помимо отношения 1119929-413.jpg зависят также от параметра, характеризующего относит. величину энергии связи между слоями (цепочками) атомов по сравнению с энергией связи между атомами в одном слое (цепочке).

При рассмотрении решётки с полиатомным базисом (больше 1 атома в узле) существенны оптич. колебания, частота к-рых слабо зависит от k, и поэтому здесь лучше применима теория теплоёмкости Эйнштейна, в к-рой всем колебаниям приписывается одна и та же частота 1119929-414.jpg . При этом теплоёмкость кристалла

1119929-415.jpg

где1119929-416.jpg- темп-pa Эйнштейна, определяемая равенством:

1119929-417.jpg

При температуре 1119929-418.jpg каждая оптич. мода даёт пост. вклад k/V в уд. теплоёмкость в соответствии с законом Дюлонга и Пти. При 1119929-419.jpgэтот вклад экспоненциально падает.

Литература по теории Дебая

  1. Dеbуе P., Zur Theorie der spezifischen Warmen, "Ann. Phys.", 1912, Bd 30, S. 789.

Э. M. Эпштейн

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что "гравитационное линзирование" якобы наблюдаемое вблизи далеких галактик (но не в масштабе звезд, где оно должно быть по формулам ОТО!), на самом деле является термическим линзированием, связанным с изменениями плотности эфира от нагрева мириадами звезд. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 16.11.2019 - 16:57: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
16.11.2019 - 16:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Марины Мелиховой - Карим_Хайдаров.
16.11.2019 - 12:16: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Игоря Кулькова - Карим_Хайдаров.
16.11.2019 - 07:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
15.11.2019 - 18:40: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
15.11.2019 - 06:45: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
14.11.2019 - 12:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
13.11.2019 - 19:20: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
12.11.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Бориса Сергеевича Миронова - Карим_Хайдаров.
12.11.2019 - 11:49: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Веры Лесиной - Карим_Хайдаров.
10.11.2019 - 23:14: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Кирилла Мямлина - Карим_Хайдаров.
05.11.2019 - 21:56: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution