Поликритическая точка (мультикритическая точка). РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Поликритическая точка (мультикритическая точка) - особая точка на диаграмме состояния физ. системы, допускающей существование нескольких упорядоченных фаз. Разл. виды упорядочения в этих фазах (конфигурационное, ориентационное, магнитное, сверхпроводящее и др.; см. Дальний и ближний порядок)характеризуются многокомпонентным параметром порядка Классификация П. т. зависит от числа термодинамич. параметров состояния, необходимых для описания системы на макроскопич. уровне (см. Равновесие термодинамическое). П. т. возникают и на диаграмме состояния в пространстве параметров гамильтониана ,характеризующих систему на микроскопич. уровне (см., напр., Ренормализационная группа).

Термодинамич. параметры состояния можно разделить на внутренние

(Т - темп-pa,

- давление Р, поляризация

намагниченность М, хим. потенциал m и т. п.) и сопряжённые им внешние

- объём V, электрич. поле Е, магн. поле Н, концентрация с). Условия термодинамич. устойчивости

(минимум термодинамич. потенциала F)выделяют на диаграмме состояния области существования тех или иных упорядоченных фаз. Физ. системы условно могут быть разделены на два типа: если в системах 1-го типа отличные от 0 равновесные значения компонент параметра порядка

зависят непосредственно от величин

то в системах 2-го типа - ещё и косвенно благодаря взаимодействию (связи) fi с другими ("скрытыми") неупорядоченными степенями свободы той же системы. К системам 1-го типа относятся, напр., магнетики, в к-рых магн. упорядочение определяется взаимодействием только в спиновой подсистеме. Для систем 2-го типа существен учёт взаимодействия с решёточной подсистемой (магнигтстрикция), подсистемой электронов проводимости или примесей (см. Косвенное обменное взаимодействие). Системы 2-го типа характеризуются, как правило, конкурирующими взаимодействиями и допускают неск. видов упорядочения (см., напр., Магнитный фазовый переход, Магнитные сверхпроводники, Ориентационные фазовые переходы, Сегнетоэлектрики, Жидкие кристаллы, Спиновой плотности волны, Спиновое стекло, Магнитные полупроводники).

При изменении величин

(или

между упорядоченными фазами могут происходить фазовые переходы (ФП) - спонтанные (по Т), индуцированные (по Р, К или Н) или концентрационные (по с). Равновесие фаз при ФП характеризуется равенством термодинамич. потенциалов; при этом их первые (для ФП 1-го рода) и вторые (для ФП 2-го рода) производные могут иметь разрывы или др. особенности. В простейшем случае спонтанный ФП 2-го рода происходит в изолиров. точке Т_с (см. Кюри точка, Нееля точка. Сверхтекучесть, Сверхпроводимость). Если действие обобщённых полей

не устраняет особенности термодинамич. потенциала и его производных, то на диаграмме состояний возникает линия (поверхность) ФП - фазовая граница

Классификация. Возможны два вида П. т.: 1) ФП вдоль фазовой границы сохраняет изоморфность (род ФП не меняется), что обычно характерно для систем 1-го типа. П. т. определяется пересечением двух или более фазовых границ; 2) изоморфность ФП вдоль фазовой границы нарушается. П. т. представляет собой особую точку на линии ФП, в к-рой это происходит. Такая ситуация реализуется в осн. в системах 2-го типа. Примером изоморфных линий ФП в случае равновесия двух фаз - упорядоченной (дальний порядок) и неупорядоченной (ближний порядок) - является линия ФП 2-го рода в одноосном ферромагнетике (рис. 1), а для ФП 1-го рода фазовая граница жидкость - тв. тело (рис. 2). Фазовая граница жидкость - газ обладает особенностью: она заканчивается критической точкой, аналогичной точке ФП 2-го рода. В критической точке нарушается изоморфность ФП, поэтому она - простейший случай П. т. 2-го вида. Полная диаграмма состояния обнаруживает др. особенность: тройную точку. Это П. т. 1-го вида, в к-рой пересекаются три фазовые границы и находятся в равновесии 3 фазы. В более общем случае полиморфизма возможны другие П. т., определяемые пересечением линий ФП между разл. кристаллич. модификациями.

Рис. 1. Фазовая диаграмма одноосного ферромагнетика в магнитном поле H, перпендикулярном оси анизотропии,

точка Кюри.

Рис. 2. Фазовая диаграмма системы газ (II) - жидкость (I)-· твёрдое тело (III).

Обозначения и определения некоторых поликритических точек (рис. 2 и 3)

При расширении фазового пространства (напр., при добавлении термодинамич. параметра

) фазовая диаграмма может существенно модифицироваться. Фазовая диаграмма с ТКТ принимает вид симметричной фазовой поверхности ("крылья бабочки", рис. 4, а); в ТКТ сходятся три линии ФП 2-го рода (это объясняет её назв.). В более общем случае фазовая диаграмма принимает вид, изображённый на рис. 4 (б), где возникают линии ТКТ, КТ, ТО. По-иному выглядят П. т. и при построении фазовой диаграммы в пространстве термодинамич. переменных

Т вместо

Т.

Фазовая диаграмма с ТКТ принимает вид, изображённый на рис. 5, где область III соответствует смешанному (двухфазному) состоянию.

В общем случае в П. т. сходится более трёх линий ФП, вдоль каждой из к-рых сосуществуют (находятся в термодинамич. равновесии) две фазы. В самой П. т. могут сосуществовать

фаз, что вполне согласуется с Гиббса правилом фаз. Согласно этому правилу, число термодинамич. степеней свободы

системы (число независимых переменных, к-рые можно изменять, не нарушая термодинамич. равновесия) должно быть неотрицательным,

В общем случае

= n + 2 + k, где h - число компонент системы, число 2 отражает кол-во термодинамич. параметров состояния, одинаковых для всех фаз (напр., темп-pa Т и давление Р), k соответствует наличию др. независимых обобщённых внеш. или внутр. параметров. Т. о., в общем случае r

n + 2 + k (напр., для ТТ n = 1, k = О, r

3, а для ТКТ k = 1 и r

4).

Рис. 3. Фазовые диаграммы (X-T) с поликритическими точками. Сплошная линия изображает линию фазового перехода 1-го рода, штриховая - 2-го рода. Римскими цифрами (I, II, III, IV) обозначены различные фазы, одна из которых (обычно II) полностью неупорядоченная; X - внешний термодинамический параметр.

Рис. 4. Поликритические точки на трёхмерных фазовых диаграммах: а - 1-4-2-5 - поверхность фазового перехода 1-го рода, 1-2 - линия тройных точек, б - 1-2 - линия трикри-тических точек, 2-3 - линия критических точек, 2-4 - линия точек окончания, А - критическая точка 4-го порядка.

Рис. 5. Фазовая диаграмма (x - Т) с трикритической точкой, x - внутренний термодинамический параметр. При Т < Т* фазовый переход происходит со скачком параметра

= x^II - х^I (фазовый переход 1-го рода), при Т > Т* непрерывно (фазовый переход 2-го рода).

Примеры. Экспериментально изучено достаточно много физ. систем, обнаруживающих П. т. Наиб. известным примером системы с ТКТ является смесь изотопов

для к-рой обобщённой силой X является разность хим. потенциалов этих изотопов, а внутр. параметром c - концентрация изотопа

(фазы I и II - соотв. сверхтекучая и нормальная). Др. примерами может быть сегнетоэлектрич. упорядочение в КН₂РО₄(Х - внутр. электрич. поле, x - поляризация), структурное упорядочение в соединениях Nb₃Sn, V₃Si (X - одноосное давление, x - компоненты тензора деформации).

В одноосных антиферромагнетиках X - внеш. магн. поле вдоль оси лёгкого намагничивания, x - проекция намагниченности на эту ось. При достаточно сильной анизотропии (FeCl₂, DyPO₄) имеет место фазовая диаграмма с ТКТ (рис. 3, в). Фаза I - антиферромагнитная, II - "псевдоферромагнитная" (см. Метамаг-нетик, рис. 1). При слабой анизотропии (MnF₂, СиС1₂·2Н₂0) реализуется БКТ(рис. 3, а), фазы: I - антиферромагнитная, II - парамагнитная, III - спин-флоп (см. Антиферромагнетизм ,рис. 4). В промежуточном случае возможна фазовая диаграмма, изображённая на рис. 3 (г): с ростом анизотропии точка ТО движется в сторону более низких температур до тех пор, пока фаза спин-флоп не исчезнет; с уменьшением анизотропии точка ТО движется в сторону более высоких температур до слияния с ТКТ, в результате чего возникает БКТ. При наличии дополнительно анизотропии более высокого порядка (K₂MnF₄, СоВr₂-2Н₂О) линия ФП 1-го рода на рис. 3 (а) расщепляется на две линии ФП 2-го рода, и БКТ переходит в ЧКТ (рис. 3, д); аналогичное явление имеет место и при наложении на слабоанизотропный антиферромагнетик наклонного поля, образующего ненулевой угол с осью анизотропии. ТЛ наблюдается при ФП в состоянии волны спиновой плотности в чистом Сг, а также при переходах в магн. модулированные структуры редкоземельных металлов и их соединений (см. Несоразмерная магнитная структура).

Феноменологическое описание П. т. возможно в рамках квантовой теории фазовых переходов. В простейшем случае физ. система описывается однокомпонентным вещественным (скалярным) параметром порядка f; как правило, система обладает симметрией относительно замены

Тогда уд. термодинамич. потенциал

вблизи точек ФП имеет вид разложения по чётным степеням f :

где F₀(T, {Xi})- несингулярная часть термодинамич. потенциала, коэф. a_2n = а_2п(Т, {Xi}) зависят от температуры и параметров {Х_i}, h - внеш. поле, термодинамически сопряжённое f.

Обычная КТ соответствует учёту в (1) членов 2-го и 4-го порядков (модель f⁴) и определяется условиями h = О, а_г = О, а₄> 0. Выше КТ реализуется высокосимметричная фаза с f = 0, ниже - единственная низкосимметричная фаза с ненулевым равновесным значением параметра порядка f₀, определяемым из условия

= 0 и равным

= -a₂/a₄ (условия устойчивости этой фазы

9 0, т. е. а₂ 80, a₄ > 0). Учёт члена 6-го порядка са₆>0 (модель f⁶) приводит к появлению двух различных низкосимметричных фаз с равновесными значениями параметра порядка:

Условия устойчивости для этих фаз: а₂ 8 0, a₄ >0 (для фазы

и (для фазы

Область устойчивости

высокосимметричной фазы (f = 0), как и в модели f⁴, определяется условием а₂>0.

ФП из высокосимметричной фазы в низкосимметричную

(как и для обычной КТ) происходит при а₂ = 0 и является ФП 2-го рода. ФП в др. фазу

происходит при условии

и является ФП 1-го рода.

Пересечение линий этих ФП определяет ТКТ, к-рая,т. о., описывается условиями а₂ = a₄ = О, a₆ > 0 и является единственной на фазовой плоскости {X, Т}. В модели f⁸ при a₂ = a₄ = a₆= 0, а₈> 0 можно получить П. т., в к-рой сходятся линии ТКТ, КТ и ТО (рис. 4, б). Вообще, оставляя в разложении (1) члены до

включительно, можно получить П. т., называемую КТ порядка q, если положить а₂ = а₄ = ... = = a_2(q-1) = 0,

> 0; тогда обычная КТ является КТ 2-го порядка, а ТКТ - КТ 3-го порядка. В такой П. т. сходятся линии КТ порядка q - 1 (соответствующие условию

и линия ФП 1-го рода с условием

<0. Наличие внеш. поля h делает возможным ТКТ и в модели f⁴; при этом линия h = 0, а₂ > 0 - линия ФП 2-го рода, а линия h = 0, а₂ < 0 - линия ФП 1-го рода (независимо от знака а₄); пересечение этих линий в точке h = 0, а₂ = 0 определяет ТКТ.

При двух скалярных компонентах f₁ и f₂ разложение (1) содержит дополнит. смешанный член вида

поэтому при больших l возникает БКТ, а при малых - ЧКТ. При одном векторном f₁ и одном скалярном f₂ параметрах порядка простейший смешанный член имеет вид

что приводит к эфф. перенормировке внеш. поля h и появлению ТКТ. Аналогично возможна перенормировка и др. слагаемых выражения (1) - напр., смена знака а₄, приводящая к ТКТ в модели f⁶ за счёт исключения "скрытых" степеней свободы с помощью условия термодинамич. равновесия.

Описание ТЛ на основе разложения (1) требует учёта производных f по координатам (градиентов) [напр., в виде s₁(f^I)² + s₂(f^II))², s₂ > 0]. Такой случай имеет место при описании волн зарядовой плотности, магнитной атомной структуры типа спиновой волны и др. ФП 2-го рода из высокосимметричной фазы f_q= О в однородную ннзкосимметричную фазу f₀= const

О происходит при в₂ = О, s₁> О, а в неоднородную (несоразмерную) низкосимметричную фазу

здесь

r - пространственная координата, волновой вектор | k₀| =

при а₂ = 0, s₂ < 0. Переход между двумя низкосимметричными фазами является ФП 1-го рода, определяется условиями a₂ = 0, s₁ = 0. В случае двухкомпонентного параметра порядка (f₁,f₂) при учёте градиентных членов чётных степеней

становится возможным описание произвольных геликоидальных, или модулированных магн. структур. Учёт линейных градиентных членов (инвариантов Лифшица) s₁(f₁f₂' - f₁^'f₂) приводит к солитонной картине каскадного перехода в модулиров. фазу (т. н. чёртова лестница).

Критические показатели. Микроскопич. модели (напр., Двумерные решёточные модели)применяются для более точного количественного описания П. т. При этом используются критические показатели (индексы), приближённо вычисляемые с помощью эпсилон-разложения в рамках метода ренормализац. группы. Наличие П. т. означает возникновение неустойчивости фиксиров. точки семейства фазовых траекторий гамильтониана, что приводит к изменению характера ФП и описывающих его критич. показателей, а также верх. критич. размерности d_c, определяющей применимость квантовой теории. (Уже в рамках квантовой теории критич. показатель b, описывающий температурную зависимость параметра порядка вблизи П. т., меняет значение от b = 1/2 для КТ до b = 1/4 для ТКТ.) Изменение d_c (для КТ d_c = 4, для ТКТ d_c = 3 указывает на малую роль флуктуации вблизи ТКТ в реальных физ. системах; для КТ порядка

значение

Для описания поведения термодинамич. величин вблизи обычной КТ (КТ 2-го порядка) достаточно 2 индексов (напр.,

- критич. показатели теплоёмкости и восприимчивости), тогда как для КТ порядка q необходимо q индексов. Остальные

- 2 независимых критич. индекса

где

появляющиеся у КТ высших порядков, наз. кроссоверными.

В рамках гипотезы скейлинга (см. Масштабная инвариантность)термодинамич. потенциал вблизи П. т. описывается зависимостью

где

- темп-pa КТ порядка

щелевой показатель

- выражается через величины

Величина

как правило,

наз. "скейлинговым полем", его роль пренебрежимо мала

когда<

0 или при

> 0 вдали от П. т. Влияние "скейлинговых полей" существенно в переходной области вблизи температуры кроссовера Т_k, определяемой условием При дальнейшем приближении температуры к

1) происходит кроссовер, т. е. полное изменение критич. поведения термодинамич. величин.

Литература по поликритическим точкам (мультикритическим точкам)

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

Обозначение	Название и пример	Определение
КТ	Критическая точка. Рис. 2	Точка нарушения изоморфно-сти ФП 1-го рода, эквивалентная ФП 2-го рода.
ТТ	Тройная точка. Рис. 2	Точка пересечения трёх линий ФП 1-го рода.
БКТ	Бикритическая точка. Рис. 3,а,б	Точка пересечения двух линий ФП 2-го рода и одной линии ФП 1-го рода.
ТКТ	Трикритическая точка. Рис. 3,в, г	Точка пересечения трёх линий ФП 2-го рода и одной линии ТТ (точка перехода линии ФП 1-го рода в линию ФП 2-го рода).
ЧКТ	Четырёхкрити-ческая точка. Рис. 3,Э	Точка пересечения четырёх линий ФП 2-го рода.
тл	Точка Лифшица. Рис. 3,о	БКТ, для к-рой одна из упорядоченных фаз является несоразмерной.
ТО	Точка окончания Рис. 3,е	Точка, в к-рой линия ФП 2-го рода пересекает линию ФП 1-го рода.