к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Гамильтониан (оператор Гамильтона)

Гамильтониан (оператор Гамильтона) - квантовомеханич. оператор, соответствующий Гамильтона функции в классич. механике и определяющий эволюцию квантовой системы. В Шрёдинеера представлении эта эволюция описывается зависимостью от времени вектора состояния 1119920-417.jpgсистемы, к-рый удовлетворяет Шрёдингера ур-нию

1119920-418.jpg

где 1119920-419.jpg- гамильтониан. Если классич. функция Гамильтона не зависит явно от времени, то она является интегралом движения и значение её совпадает с энергией системы. Соответственно Г. системы в этом случае является оператором энергии. Ур-ние (1) при этом имеет частные решения в виде стационарных состояний 1119920-420.jpg , где вектор состояния 1119920-421.jpg не зависит от времени и является собств. вектором Г., соответствующим значению энергии 1119920-422.jpg:

1119920-423.jpg

Ур-ние (2) определяет спектр энергии системы.

Оператор производной по времени физ. величины f также выражается через коммутатор Г. системы с оператором 1119920-424.jpg данной физ. величины:

1119920-425.jpg

Ур-ние (3) используется для описания эволюции системы в Гейзенберга представлении. Оно является квантовомеханич. аналогом ур-ния для классич. функции f, зависящей от координат qk и импульсов pk системы:

1119920-426.jpg

где 1119920-427.jpg - классич. скобка Пуассона,

1119920-428.jpg

(N - число степеней свободы системы). Сравнение ф-л (3) и (4) показывает, что в классич. пределе коммутатор 1119920-429.jpg1119920-430.jpg должен переходить в 1119920-431.jpg.

Аналогичные соотношения должны выполняться для коммутаторов операторов, соответствующих и др. классич. физ. величинам. В согласии с этим Г. физ. системы получается из классич. функции Гамильтона заменой классич. координат и импульсов частиц на соответствующие операторы, подчиняющиеся коммутац. соотношениям. При этом возникает неоднозначность в последовательности записи некоммутирующих операторов в выражениях, отвечающих произведению классич. величин, к-рая устраняется симметризацией этих выражений, напр. qi рi заменяется на1119920-432.jpg1119920-433.jpg).

Приведём Г. для простейших систем:

а) частица массы т во внеш. потенц. поле V(x, у, z):

1119920-434.jpg

где 1119920-435.jpg и т. д.;

б) 1119920-436.jpg система n частиц с парным взаимодействием

1119920-437.jpg

Аналогично в квантовой теории взаимодействующих полей (т. е. в динамич. системах с бесконечным числом степеней свободы) Г. системы получается из классич. гамильтоновой функции полей заменой классич. величин (напр., амплитуд нормальных колебаний) соответствующими операторами. Возникающая при этом неопределённость в порядке записи произведений некоммутирующих операторов позволяет выбрать такую последовательность (т. н. нормальное произведение ),к-рая естеств. образом определяет физ. вакуум системы (см. Квантовая теория поля).

Если физ. величина f не зависит явно от времени (1119920-438.jpg=0), то условием её сохранения, согласно (3), является обращение в нуль коммутатора оператора этой величины с Г. системы, 1119920-439.jpg=0, т. е. условие одновременной измеримости данной величины и энергии системы.

Если Г. системы обладает к--л. симметрией, то оператор, осуществляющий преобразования симметрии, коммутирует с Г. Соответственно этому каждой симметрии Г. отвечает закон сохранения определённой величины (см. Нетер теорема). Так, симметрии Г. относительно сдвигов и поворотов системы в пространстве соответствуют законы сохранения импульса и момента импульса системы, симметрии Г. относительно отражения координат частиц - сохранение пространственной чётности системы и т. д. Симметрия Г. приводит, как правило, к вырождению уровней энергии.

Поскольку Г. отвечает физ. величине (функции Гамильтона или энергии), он является эрмитовым оператором. Эрмитовость Г. обеспечивает сохранение нормы вектора состояния (т. е. полной вероятности). Однако для описания процессов с поглощением частиц (напр., процессов рассеяния адронов на ядрах) могут быть использованы комплексные потенциалы, соответствующие неэрмитовым Г. (см. Оптическая модель ядра).

Литература по оператору Гамильтона

  1. Боголюбов H. H., Ширков Д. В., Квантовые поля, M., 1980.

С. С. Герштейн

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 04.03.2021 - 11:08: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
04.03.2021 - 11:07: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
04.03.2021 - 11:06: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
04.03.2021 - 08:56: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Геофизическая безопасность человека - Карим_Хайдаров.
04.03.2021 - 08:55: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Глобальное потепление - миф или... миф? - Карим_Хайдаров.
04.03.2021 - 08:54: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от проф. В.Ю. Катасонова - Карим_Хайдаров.
04.03.2021 - 08:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
03.03.2021 - 19:50: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
03.03.2021 - 19:49: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александры Андерссон - Карим_Хайдаров.
03.03.2021 - 19:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Галины Царёвой - Карим_Хайдаров.
03.03.2021 - 19:18: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
03.03.2021 - 11:49: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> ПРОБЛЕМА ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution