Дифракция рентгеновских лучей. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Дифракция рентгеновских лучей - возникновение отклонённых (дифрагированных) лучей в результате интерференции упруго рассеянных электронами вещества вторичных волн. Д. р. л. обусловлена пространственно упорядоченным расположением атомов рассеивателя и большой величиной параметра пространственной дисперсии

5*10^-2

1 (

- длина волны рентгеновского излучения, d - характерное межатомное расстояние в веществе). Она является осн. методом исследования атомной структуры веществ (см. Рентгеновский структурный анализ, Рентгенография материалов, Рентгеновская топография, Рентгеновская спектроскопия) [1- 6].

Д. р. л. впервые наблюдалась M. фон Лауэ (M. von Laue), B. Фридрихом (W. Friedrich) и П. Книппингом (P. Knipping) (1912). Первая элементарная (т. н. кинематич.) теория Д. р. л. предложена Лауэ в 1913; в том же году У. Л. Брэгг (W. L. Bragg) и Г. В. Вульф интерпретировали Д. р. л. как интерференц. отражение излучения от системы параллельных атомных плоскостей кристалла (см. Брэгга - Вульфа условие). В 1914 Ч. Дарвин (Ch. Darwin) сформулировал основы динамич. теории Д. р. л., затем в 1917 П. Эвальд (P. Ewald) развил теорию самосогласованного взаимодействия точечных диполей среды и поля излучения. В 1931 Лауэ изложил теорию Д. р. л. как электродинамич. задачу распространения излучения в среде с непрерывной трёхмерной периодической поляризуемостью

(см. Поляризуемость рентгеновская).

Наиб. ярко Д. р. л. выражена в кристаллах, являющихся для рентгеновских лучей естеств. трёхмерными дифракционными решётками. Дифракц. максимумы в них возникают в направлениях, в к-рых вторичные (рассеянные атомами) волны распространяются с одинаковыми фазами. Для кристаллов это условие фазировки требует удовлетворения одновременно трём условиям дифракции на одномерных дифракц. решётках:

где а, b, с - периоды решётки кристалла по трём её осям;

- углы, составляемые направлением распространения падающей, а

- рассеянной волнами с осями решётки кристалла; H, К и L - целые числа, пропорциональные индексам кристаллографическим системы атомных плоскостей, находящихся в отражающем положении. Ур-ния (1) (т. н. ур-ния Лауэ) можно представить в виде условия Брэгга - Вульфа. T. к. углы

фиксированы, а

не независимы, то система (1) обычно имеет крайне мало целочисленных решений, т. е. при рассеянии монохроматич. рентгеновского излучения на неподвижном кристалле число дифракц. максимумов мало.

Рассеивающие свойства кристалла зависят от его размера и строения. Рассеяние излучения идеальным мозаичным кристаллом (см. Мозаичнисть кристаллов) и поликристаллом со ср. размером зерна l10^-5 см описывается кинематич. приближением теории Д. р. л. [1, 5]. В кинематич. теории Д. р. л. предполагается, что интенсивность рассеянной кристаллич. блоком волны мала по сравнению с интенсивностью первичного поля. Такое приближение вполне допустимо для мн. кристаллов. Согласно классич. электродинамике, электрич. поле Е₀ падающей на кристалл волны излучения с частотой

и волновым вектором k₀ вызывает возникновение переменного дипольного момента атомов, в результате чего каждый атом становится источником вторичной сферич. волны, амплитуда к-рой определяется рассеивающей способностью атома, а фаза - его положением в кристаллич. структуре. Амплитуда вектора напряжённости электрич. поля, рассеянного одним атомом, равна:

где f(s)- атомный фактор, в к-рый включён также и Дебая - Уоллера фактор;

- радиус-вектор положения j-го атома; m, п, p - целые числа;

- вектор рассеяния,

- угол между векторами k₀ и k_S (угол рассеяния; угол

наз. углом Брэгга); двойное векторное произведение определяет поляризац. зависимость

; R - расстояние от точки рассеяния до точки наблюдения. Полная амплитуда рассеянного поля

равна сумме

по всем N атомам кристалла:

Относит. интенсивность рассеянного в единичный телесный угол излучения равна:

где I₀- интенсивность первичного излучения,

- сечение рассеяния излучения электроном (е и т - его заряд и масса, с - скорость света);

- поляризац. множитель. Для неполяризованного излучения

- сечение рассеяния атомом; экспоненты в (2) учитывают пространственные сдвиги фаз между волнами, рассеянными j-м и k-м атомами. Для кристаллов с неск. атомами в элементарной ячейке f(s) в (2) следует заменить на структурный фактор F(s), тогда r_j- радиус-вектор положения j-й элементарной ячейки.

Для идеального кристалла суммы в (2) являются геом. прогрессиями. Если кристалл имеет вид правильного параллелепипеда, содержит N=N_aN_bN_c элементарных ячеек (N_a,b,c - число периодов вдоль векторов элементарных трансляций a, b и с), то суммирование (2) приводит к интерференц. функции Лауэ:

макс. значения к-рой (т. н. гл. дифракц. максимумы) равны (N_aN_bN_с)², т. е. ~ V² (V - объём кристалла), при значениях s, а, b, с, удовлетворяющих условиям, эквивалентным ур-ниям Лауэ (1):

. Эти условия показывают, что вектор рассеяния s для дифракц. направления равен вектору обратной решётки g, так что

. Угл. ширина дифракц. максимума в плоскости падения равна

, где Ng-число периодов решётки кристалла вдоль вектора g. Если, напр., N_g~10⁴, то угл. ширина максимума ~10^-4 рад. При увеличении объёма кристалла интенсивность гл. дифракц. максимумов возрастает ~V², а их ширины уменьшаются ~

(рис. 1).

Интегральная по углам рассеивающая способность кристалла при прохождении им отражающего положения пропорциональна его объёму V, т. е. относит. интегральная интенсивность

где

- уд. рассеивающая способность кристалла;

- длина волны излучения; V_эл - объём элементарной ячейки; значения константы К и фактора интегральности

определяются схемой дифракции. Для кристалла с заметным поглощением в Q (g)нужно учитывать экстинкционное ослабление проходящего и рассеянного лучей в объёме кристалла. При Д. р. л. в мозаичном кристалле имеет место явление вторичной экстинкции.

Рис. 1. Одномерная интерференц ионная функция Лауэ;

- угловая отстройка от точного угла Брэгга.

В случае кинематич. Д. р. л. кристаллов с нарушениями периодичности строения, а также в аморфных телах, стёклах и жидкостях интенсивность находят, усредняя (2) по всем возможным конфигурациям атомов в пространстве, вероятность реализации к-рых задаётся функцией корреляции

[8, 9]:

Член ~N описывает рассеяние излучения неупорядоченным скоплением, состоящим из N атомов. Второй член - квадрат модуля фурье-образа формы кристалла - описывает Фраунгофера дифракцию на рассеивателе в целом, к-рая приводит к очень слабому дифракц. размытию прошедшего пучка излучения на угол

(где D - диаметр рассеивателя), заметному лишь при рассеянии на микроскопич. и субмикроскопич. объектах (напр., биол. молекулах, для к-рых D

10^-5см и

10^-3 рад), что используется для исследования их формы (см. Малоугловое рассеяние). Третий член определяется корреляцией в пространственном расположении атомов в рассеивателе и, следовательно, заключает в себе информацию о координатах атомов в элементарной ячейке кристалла (см. Рентгеновский структурный анализ). Этот механизм близок к рассеянию света на флуктуациях параметров среды. Нарушения периодичности строения кристаллов проявляются в уменьшении интенсивности осн. дифракц. максимумов по сравнению с их интенсивностью для идеального кристалла и появлению дополнит. фона, плавно зависящего от угла рассеяния (см. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей). Исследование диффузного рассеяния позволяет установить характер искажений структуры кристалла [7].

Для некристаллич. объектов функция

обычно изотропна, поэтому дифрагированная интенсивность аксиально симметрична относительно первичного пучка. Дифракц. максимумы имеют вид колец, интенсивность к-рых быстро

падает при возрастании угла

. В результате слабой корреляции в расположении атомов в пространстве эти кольца имеют вид широких размытых гало, угл. положение к-рых зависит от ср. межатомных (межмолекулярных) расстояний (рис. 2). Это позволяет найти функцию радиального распределения зарядовой плотности среды

[9].

Рис. 2. Парная корреляционная функция Р(r) межатомных расстояний О...О в жидкой воде, полученная с помощью рентгеновского структурного анализа.

Кинематич. приближение Д. р. л. представляет собой борновское приближение в решении ур-ния (5) (см. ниже); причём связь между дискретным [на основе атомного фактора f(g)] и континуальным [на основе поляризуемости

] описаниями взаимодействия кристалла с излучением устанавливается соотношением:

разложения

в ряд по векторам обратной решётки

. Используя это соответствие, интегральную рассеивающую способность (3) можно представить в виде:

Кинематич. приближение становится неприменимым, если линейные размеры идеального кристалла l>10^-5 см. Д. р. л. в этом случае описывается динамической теорией, согласно к-рой удельная и интегральная отражающие способности идеального кристалла и структура поля в его объёме полностью отличны от результатов кинематич. теории Д. р. л.

Динамич. теория Д. р. л. основана на более полном решении волнового ур-ния для вектора электрич. смещения

[11] с учётом обратного воздействия дифракц. луча на проходящий:

где правая часть представляет вторичные поля, наведённые в кристалле внеш. возмущением. Осн. методами решения (5) являются метод Фурье, к-рый приводит к понятию дисперсионной поверхности [1; 5], и метод медленно меняющихся амплитуд (ур-ний Такаги) [11].

Особенности динамич. Д. р. л. проявляются уже в простейшем случав двух волн - проходящей (0) и дифракционной (g). Наиб. важным случаем является дифракция плоской волны на кристаллич. пластине (рис. 3).

Решение ур-ния (5) резко различается для брэгговского отражения и лауэвского пропускания (см. Брагговское отражение).

Брэгговское отражение. Его простейшим случаем является симметричное (

=0) отражение от полубесконечного центросимметричного непоглощающего кристалла. Решение (5) для этого случая с соответствующими граничными условиями даёт след. выражение для относит. интенсивности рассеяния на поверхности кристалла (z=0):

где

-величина, пропорциональная угл. отстройке

;

. Этот результат показывает, что в области углов

имеет место полное отражение падающей волны (рис. 4). Угл. ширина этой области

~10^-5 рад и определяется только диэлектрич. свойствами кристалла. Вследствие преломления эта область сдвинута на угол

~ 10^-5 рад от точного угла Брэгга. В пределах этой области углов интенсивности проходящего I⁰ и дифракц. I^g излучения внутри кристалла экспоненциально падают с глубиной z:

, где

атомных периодов. Это затухание имеет чисто интерференц. природу и наз. первичной экстинкцией. Расстояние l_ext, на к-ром

убывает в е раз, наз. длиной первичной экстинкции. Интегральная рассеивающая способность [в отличие от (4)] пропорциональна первой степени

и имеет иную поляризац. зависимость:

Несмотря на существование области полного отражения, динамич. интегральная интенсивность в неск. десятков раз ниже кинематической (4) вследствие малой угловой ширины дифракц. максимума.

Рис. 4. Угловые зависимости интенсивностей дифракционных максимумов в случае непоглощающего центросимметричного кристалла. 1. Симметричное (

=0) брэгговское отражение от полубесконечного кристалла. Ширина области полного отражения

. Её центр сдвинут из-за преломления на угол c₀/sin2u 2. Симметричное

лауэвское прохождение. Максимальная интенсивность равна 1/2. Форма максимума - лоренцовская, полуширина равна

. Максимум расположен в точном угле Брэгга.

Рис. 3. Двухлучевая дифракция на кристаллической пластине:

- угол между волновыми векторами проходящей k₀ и дифракционной''

волн;

- угол между x и атомной плоскостью (показана пунктиром) из находящегося в отражающем положении семейства атомных плоскостей; g - вектор дифракции (вектор обратной решетки).

Лауэвское пропускание. Относит. интенсивность рассеянной волны в симметрич. случае Лауэ

для непоглощающего кристалла

осциллирует с периодом

, к-рый определяется длиной первичной экстинкции l_ext;

. Дифракц. максимум расположен точно под углом Брэгга и имеет лоренцовскую форму (рис. 4) с шириной

. Если излучение падает на кристалл под углом Брэгга

, то

изменяется от 0 до 1 с периодом осцилляции

, т. е. вся интенсивность поля периодически сосредоточивается в дифракц. волне. Относит. интенсивность

осциллирует с тем же периодом, но с опережением по фазе на

. Поведение поля напоминает перекачку энергии при связанных колебаниях маятников и наз. маятниковым решением. При нек-рой отстройке

от угла Брэгга

перекачка неполная, а при учёте поглощения она носит затухающий характер. Структура поля такова, что дифракц. н проходящий лучи образуют единую самосогласованную систему, так что разделение поля на прошедшую и дифрагированную волны происходит не внутри кристалла, а на его выходной поверхности. Для толстых кристаллов имеет место аномального пропускания эффект .Среднее по T значение интегральной интенсивности рассеянного излучения также определяется выражением (6) при

Брэгговское отражение и лауэвское пропускание широко используются для монохроматизации и получения слабо расходящихся

интенсивных пучков рентгеновских лучей. Изучение Д. р. л. в совершенных кристаллах со слабыми искажениями позволяет получить информацию о типе и строении дефектов, их плотности и распределении по объёму [8] (см. Рентгеновская топография).

В рамках динамич. теории Д. р. л. решены задачи распространения рентг. излучения в совершенном кристалле с пост. градиентом деформаций, нарушенным приповерхностным слоем, в модулированных и многослойных кристаллах, что позволило решать обратные задачи восстановления строения кристаллов с одномерным полем искажений по данным Д. р. л. В целом решены задачи дифракции коллимированных и сферич. волн; рассмотрены нек-рые многолучевые задачи, а также случаи резко асимметричной дифракции, когда наряду с дифракцией имеет место полное внеш. отражение. Детальное понимание интерференционной структуры поля излучения в кристалле при динамич. Д. р. л. позволило создать новые дифракц. методы исследования строения тонких приповерхностных слоев монокристаллов [9].

При внеш. возбуждении или неупругих процессах рассеяния рентг. лучей атомы кристалла могут стать источниками вторичного излучения, некогерентного с падающим. При распространении этого излучения в кристалле наблюдаются специфич. дифракц. явления - т. н. линии Косселя [1].

Дифракция гамма-лучей, нейтронов, электронов описывается в основном теми же закономерностями, что и Д. р. л., однако для каждого типа излучения имеются специфич. особенности, определяемые величиной взаимодействия и длиной волны излучения (см. Дифракция частиц, Дифракция электронов, Дифракция нейтронов). Динамич. дифракция может наблюдаться и в оптич. диапазоне, напр. при распространении света в холестерических [10] и коллоидных жидких кристаллах.

Литература по дифракции рентгеновских лучей

Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет)
При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 10¹¹ раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов.
Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.