Дебая - Уоллера фактор (иногда Дебая-Валлера)-безразмерный коэффициент W, характеризующий
влияние колебаний кристаллической решетки (фононов) на процессы рассеяния
или излучения в кристалле без отдачи. Д--У. ф. определяет температурную зависимость
вероятности процессов, при к-рых импульс передаётся кристаллу как целому без
изменения состояния системы фононов: упругого когерентного рассеяния рентг.
лучей, -квантов
и нейтронов в кристалле (брэгговское рассеяние), а также резонансного испускания
и поглощения -квантов
(Мёссбауэра эффект ).Наличие тепловых колебаний кристаллич. решётки уменьшает
интенсивности этих процессов:
где I0
- интенсивность рассеяния на жёсткой решётке, ехр(-W)-Д--У. ф., к-рый
определяется усреднённым матричным элементом:
Здесь -смещение
n-го атома относительно положения равновесия, P - импульс, передаваемый
кристаллу (изменение импульса частиц при брэгговском рассеянии или импульс излучаемого
-кванта), волновая
функция описывает
фононное состояние кристалла (* означает комплексное сопряжение), а черта над
матричным элементом означает усреднение по всем возможным фононным состояниям
при заданной температуре. При малых смещениях атомов из положения равновесия выражение
(2) упрощается; W оказывается пропорц. ср. квадрату смещения атомов.
Так, для одноатомного кубич. кристалла:
Д--У. ф. экспоненциально
зависит от температуры T и, подобно др. термодинамич. функциям кристалла (напр.,
теплоёмкости), задаваемым состоянием фононной системы, является интегральной
характеристикой фононного спектра и может быть выражен через плотность фононных
состояний g(w) (
- частота). Для одноатомного кубич. кристалла:
где M - масса атомов,
образующих кристалл. В предельном случае низких или высоких температур (по сравнению
с Дебая температурой)
Д--У. ф. с хорошей точностью вычисляется в соответствии с Дебая теорией
твёрдого тела. При этом для кубич. кристалла при высоких темп-pax
(в пренебрежении различием трёх скоростей звука): .
Предельное значение
при определяется
нулевыми колебаниями решётки, причём след. температурная поправка к величине
W пропорц. .
Д--У. ф. при высоких темп-pax
можно оценивать по ф-ле:
, где Тпл - темп-pa плавления кристалла, а безразмерный
параметр х определяет, какую долю от размера элементарной ячейки составляет
ср. квадрат теплового смещения атомов в точке плавления; для большинства твёрдых
тел x~0,2-0,25.
При описании эффекта Мёссбауэра
величину, аналогичную Д--У.ф., часто наз. фактором Лэмба - Мёссбауэра.
Литература по Дебая - Уоллера фактору
Марадудин А. А., Монтролл Э., Вейсс Дж., Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении, пер. с англ., M., 1965;
Киттель Ч., Квантовая теория твёрдых тел, пер. с англ., M., 1967;
Xаррисон У., Теория твёрдого тела, пер. с англ., M., 1972;
3айман Дж., Принципы теории твёрдого тела, пер. с англ., M., 1974;
Анималу А., Квантовая теория кристаллических твёрдых тел, пер. с англ., M., 1981.
Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса? (Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды. Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.