к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка - оптич. элемент, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесённых тем или иным способом на плоскую или вогнутую оптич. поверхность. Д. р. используется в спектральных приборах в качестве диспергирующей системы для пространственного разложения эл--магн. излучения в спектр. Фронт световой волны, падающей на Д. р., разбивается её штрихами на отдельные когерентные пучки, к-рые, претерпев дифракцию на штрихах, интерферируют (см. Интерференция света), образуя результирующее пространственное распределение интенсивности света - спектр излучения.

Существуют отражательные и прозрачные Д. р. На первых штрихи нанесены на зеркальную (металлич.) поверхность, и результирующая интерференционная картина образуется в отражённом от решётки свете. На вторых штрихи нанесены на прозрачную (стеклянную) поверхность, и интерференц. картина образуется в проходящем свете.

Если штрихи нанесены на плоскую поверхность, то такие Д. р. наз. плоскими, если на вогнутую - вогнутыми. В современных спектральных приборах используются как плоские, так и вогнутые Д. р., гл. обр. отражательные.

Плоские отражательные Д. р., изготовляемые с помощью спец. делительных машин с алмазным резцом, имеют прямолинейные, строго параллельные друг другу и эквидистантные штрихи одинаковой формы, к-рая определяется профилем режущей грани алмазного резца. Такая Д. р. представляет собой периодич. структуру с пост. расстоянием d между штрихами (рис. 1), к-рое наз. периодом Д. р. Различают амплитудные и фазовые Д. р. У первых периодически изменяется коэфф. отражения или пропускания, что вызывает изменение амплитуды падающей световой волны (такова решётка из щелей в непрозрачном экране). У фазовых Д. р. штрихам придаётся спец. форма, к-рая периодически изменяет фазу световой волны.

1119933-464.jpg

Рис. 1. Схема одномерной периодической структуры плоской дифракционной решётки (сильно увеличено): d - период решётки; W - длина нарезной части решётки.

1119933-474.jpg

Рис. 2. Схема, иллюстрирующая принцип действия дифракционной решётки: a - фазовой отражательной, б - амплитудной щелевой.

1119933-475.jpg

Рис. 3. Интерференционные функции дифракционной решётки.

Если на плоскую Д. р. падает параллельный пучок света, ось к-рого лежит в плоскости, перпендикулярной к штрихам решётки, то, как показывает расчёт, получающееся в результате интерференции когерентных пучков от всех N штрихов решётки пространственное (по углам) распределение интенсивности света (в той же плоскости) может быть представлено в виде произведения двух функций: 1119933-465.jpg . функция Jg определяется дифракцией света на отд. штрихе, функция JN обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решётки, и связана с периодич. структурой Д. р. функция JN для данной длины волны 1119933-466.jpg определяется периодом решётки d, полным числом штрихов решётки N и углами, образованными падающим (угол1119933-467.jpg) и дифрагированным (угол1119933-468.jpg) пучками с нормалью к решётке (рис. 2), но не зависит от формы штрихов. Она имеет вид 1119933-469.jpg , где 1119933-470.jpg, 1119933-471.jpg - разность хода между когерентными параллельными пучками, идущими под углом 1119933-472.jpg от соседних штрихов Д.р.: 1119933-473.jpg=АВ+АС (см. рис. 2, а - для фазовой отражательной Д. р., 2, б - для амплитудной щелевой решётки). функция JN - периодич. функция с резкими интенсивными гл. максимумами и небольшими вторичными максимумами (рис. 3, а). Между соседними гл. максимумами расположено N-2 вторичных максимумов и N-1 минимумов, где интенсивность равна нулю. Положение гл. максимумов определяется из условия 1119933-476.jpg или 1119933-477.jpg, где m=0, 1, 2, ... - целое число. Откуда

1119933-478.jpg

т. е. гл. максимумы образуются в направлениях, когда разность хода между соседними когерентными пучками равна целому числу длин волн. Интенсивность всех главных максимумов одинакова и равна 1119933-479.jpg , интенсивность же вторичных максимумов мала и не превышает 1119933-480.jpg от 1119933-481.jpg.

Соотношение 1119933-482.jpg , называемое ур-нием решётки, показывает, что при заданном угле падения 1119933-483.jpg направления на главный максимум 1119933-484.jpg зависят от длины волны 1119933-485.jpg, т. е. 1119933-486.jpg; следовательно, Д. р. пространственно (по углам) разлагает излучение разл. длин волн. Если дифрагиров. излучение, идущее от решётки, направить в объектив, то в его фокальной плоскости образуется спектр. При этом одновременно образуется неск. спектров при каждом значении числа 1119933-487.jpg, и величина т определяет порядок спектра. При m=0 (нулевой порядок спектра) спектр не образуется, т. к. условие 1119933-488.jpg выполняется для всех длин волн (гл. максимумы для всех длин волн совпадают). Из последнего условия при т=0 также следует, что 1119933-489.jpg, т. е. что направление на максимум нулевого порядка определяется зеркальным отражением от плоскости решётки (рис. 4); падающий и дифрагированный пучки нулевого порядка расположены симметрично относительно нормали к решётке. По обе стороны от направления на максимум нулевого порядка расположены максимумы и спектры m=1119933-491.jpg1, m=1119933-492.jpg2 и T. д. порядков.

1119933-490.jpg


Вторая функция Jg, влияющая на результирующее распределение интенсивности в спектре, обусловлена дифракцией света на отд. штрихе; она зависит от величин 1119933-493.jpg , а также и от формы штриха - его профиля. Расчёт, учитывающий Гюйгенса - Френеля принцип, даёт для функции Jg выражение

1119933-494.jpg ,

где 1119933-495.jpg - амплитуда падающей волны, 1119933-496.jpg - волновое число; 1119933-497.jpg, 1119933-498.jpg, х и у - координаты точек на профиле штриха. Интегрирование ведётся по профилю штриха. Для частного случая плоской амплитудной Д. р., состоящей из узких щелей в непрозрачном экране (рис. 2, б)или узких отражающих полосок на плоскости,1119933-499.jpg, где 1119933-500.jpg, а - ширина щелей (или отражающих полосок), и представляет собой дифракц. распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на щели шириной а (см. Дифракция света). Вид её приведён на рис. 3 (б). Направление на центр гл. дифракц. максимума функции Jg определяется из условия u=0 или 1119933-501.jpg, откуда 1119933-502.jpg, т. е. это направление определяется зеркальным отражением от плоскости Д. р., и, следовательно, направление на центр дифракц. максимума совпадает с направлением на нулевой - ахроматический - порядок спектра. Следовательно, макс. значение произведения обеих функций 1119933-503.jpg, а потому и макс. интенсивность будут в спектре нулевого порядка. Интенсивность же в спектрах остальных порядков (m1119933-504.jpg0) будет соответственно меньше интенсивности в нулевом порядке (что схематически изображено на рис. 3, в). Это невыгодно при использовании амплитудных Д. р. в спектральных приборах, т. к. большая часть световой анергии, падающей на Д. р., направляется в нулевой порядок спектра, где нет спектрального разложения, интенсивность же спектров других и даже первого порядков мала.

Если штрихам Д. р. придать треугольную несимметричную форму, то у такой фазовой решётки функция Jg также имеет дифракц. распределение, но с аргументом и, зависящим от угла наклона 1119933-505.jpg грани штриха (рис. 2, а). При этом направление на центр дифракц. максимума определяется зеркальным отражением падающего пучка не от плоскости Д. р., а от грани штриха. Изменяя угол наклона 1119933-506.jpgграни штриха, можно совместить центр дифракц. максимума функции Jg с любым интерференционным гл. максимумом функции JN любого порядка m1119933-507.jpg0, обычно m=1 (рис. 3, г) или m=2. Условие такого совмещения: углы 1119933-508.jpg и 1119933-509.jpg должны одновременно удовлетворять соотношениям 1119933-510.jpg и 1119933-511.jpg . При этих условиях спектр данного порядка т1119933-512.jpg0 будет иметь наиб. интенсивность, а указанные соотношения позволяют определить необходимую величину1119933-513.jpgпри заданных1119933-514.jpg. Фазовые Д. р. с треугольным профилем штриха, концентрирующие большую часть (до 80 %) падающего на решётку светового потока в спектр ненулевого порядка, наз. эшелеттами. Угол, под к-рым происходит указанная концентрация падающего светового потока в спектр, наз. углом блеска Д. р.

Осн. спектроскопич. характеристики Д. р.- угловая дисперсия 1119933-515.jpg , разрешающая способность 1119933-516.jpg и область дисперсии 1119933-517.jpg - определяются только свойствами функции JN. связанной с периодич. структурой Д. р., и не зависят от формы штриха.

Угл. дисперсию, характеризующую степень пространственного (углового) разделения лучей с разной длиной волны, для Д. р. получают, дифференцируя 1119933-518.jpg ; тогда 1119933-519.jpg , откуда следует, что при работе в заданном порядке спектра т величина 1119933-520.jpg тем больше, чем меньше период решётки. Кроме того, величина 1119933-521.jpg растёт с увеличением угла дифракции 1119933-522.jpg. Однако в случае амплитудной решётки увеличение угла 1119933-523.jpg приводит к уменьшению интенсивности спектра. В случае эшелетта можно создать такой профиль штриха, при к-ром концентрация энергии в спектре будет происходить при больших углах j, в связи с чем удаётся создавать светосильные спектральные приборы с большой угл. дисперсией.

Теоретическая разрешающая способность Д. р. 1119933-524.jpg1119933-525.jpg, где1119933-526.jpg - мин. разность длин волн двух монохроматич. линий 1119933-527.jpg равной интенсивности, к-рые ещё можно различить в спектре. Как у всякого спектрального прибора, R Д. р. определяется спектральной шириной 1119933-528.jpg аппаратной функции, к-рой в случае Д. р. являются главные максимумы функции JN. Определив спектральную ширину 1119933-529.jpg этих максимумов, можно получить выражения для R в виде 1119933-530.jpg1119933-531.jpg , где W=Nd - полная длина заштрихованной части Д. р. (рис. 1). Из выражения для R следует, что при заданных углах 1119933-532.jpg величина R может быть увеличена только за счёт увеличения размеров Д. р.- W. Величина R возрастает с увеличением угла дифракции 1119933-533.jpg , но медленнее, чем возрастает 1119933-534.jpg. Выражение для Л может быть также представлено в виде 1119933-535.jpg, где 1119933-536.jpg - полная ширина параллельного дифрагиров. пучка, идущего от Д. р. под углом 1119933-537.jpg.

Область дисперсии Д. р.- величина спектрального интервала 1119933-538.jpg , при к-ром спектр данного порядка т не перекрывается со спектрами соседних порядков и, следовательно, имеет место однозначная связь между углом дифракции 1119933-539.jpg. 1119933-540.jpgопределяется из условия 1119933-541.jpg, откуда 1119933-542.jpg . Для m=1 1119933-543.jpg, т. е. область дисперсии охватывает интервал в одну октаву, напр. всю видимую область спектра от 800 до 400 нм. Выражение для 1119933-544.jpg может быть также представлено в виде 1119933-545.jpg1119933-546.jpg, откуда следует, что величина 1119933-547.jpg тем больше, чем меньше d, и зависит от угла1119933-548.jpg, уменьшаясь (в отличие от 1119933-549.jpg и R) с увеличением 1119933-550.jpg.

Из выражений для 1119933-551.jpg и 1119933-552.jpg может быть получено соотношение 1119933-553.jpg. Для Д. р. различие между 1119933-554.jpg очень большое, т. к. у современных Д. р. полное число штрихов N велико (N~105 и больше).

Вогнутая Д. р. У вогнутых Д. р. штрихи нанесены на вогнутую (обычно сферическую) зеркальную поверхность. Такие решётки выполняют роль как диспергирующей, так и фокусирующей системы, т. е. не требуют применения в спектральных приборах входного и выходного коллиматорных объективов или зеркал, в отличие от плоских Д. р. При этом источник света (входная щель S1) и спектр оказываются расположенными на окружности, касательной к решётке в её вершине, диаметр окружности равен радиусу кривизны R сферич. поверхности Д. р. (рис. 5). Этот круг наз. кругом Роуланда. В случае вогнутой Д. р. из источника света (щели) на решётку падает расходящийся пучок света, а после дифракции на штрихах и интерференции когерентных пучков образуются результирующие световые волны, сходящиеся на круге Роуланда, где и располагаются интерференц. максимумы, т. е. спектр. Углы, образованные осевыми лучами падающего и дифрагированного пучков с осью сферы, связаны соотношением 1119933-556.jpg. Здесь также образуется неск. спектров разл. порядков, расположенных на круге Роуланда, к-рый является линией дисперсии. Поскольку ур-ние решётки для вогнутой Д. р. такое же, как и для плоской, то и выражения для спектроскопич. характеристик - угл. дисперсии, разрешающей способности и области дисперсии - оказываются совпадающими для решёток обоих видов. Выражения же для линейных дисперсий этих решёток различны (см. Спектральные приборы).


1119933-555.jpg

Рис. 5. Схема образования спектров вогнутой дифракционной решёткой на круге Роуланда.

Вогнутые Д. р., в отличие от плоских, обладают астигматизмом ,к-рый проявляется в том, что каждая точка источника (щели) изображается решёткой не в виде точки, а в виде отрезка, перпендикулярного к кругу Роуланда (к линии дисперсии), т. е. направленного вдоль спектральных линий, что приводит к значит. уменьшению интенсивности спектра. Наличие астигматизма также препятствует применению разл. фотометрич. приспособлений. Астигматизм можно устранить, если штрихи нанести на асферическую, напр. тороидальную вогнутую, поверхность или нарезать решётку не с эквидистантными, а с изменяющимися по нек-рому закону расстояниями между штрихами. Но изготовление таких решёток связано с большими трудностями, они не получили ещё широкого применения.

Топографические Д. р. В 1970-х гг. был разработан новый, голографический метод изготовления как плоских, так и вогнутых Д-р., причём у последних астигматизм может быть устранён в значит. области спектра. В этом методе плоская или вогнутая сферич. подложка, покрытая слоем спец. светочувствительного материала - фоторезиста, освещается двумя пучками когерентного лазерного излучения (с длиной волны 1119933-557.jpg), в области пересечения к-рых образуется стационарная интерференц. картина с косинусоидальным распределением интенсивности (см. Интерференция света), изменяющая фоторезистный материал в соответствии с изменением интенсивности в картине. После соответствующей обработки экспонированного фоторезистного слоя и нанесения на него отражающего покрытия получается голографич. фазовая отражат. решётка с косинусоидальной формой штриха, т. е. не является эшелеттом и потому обладает меньшей светосилой. Если освещение производилось параллельными пучками, образующими между собой угол 1119933-558.jpg (рис. 6), а подложка плоская, то получается плоская эквидистантная голографич. Д. р. с периодом 1119933-559.jpg , при сферич. подложке - вогнутая голографич. Д. р., эквивалентная по своим свойствам обычной нарезной вогнутой решётке. При освещении сферич. подложки двумя расходящимися пучками от источников, расположенных на круге Роуланда, получается голографич. Д. р. с криволинейными и неэквидистантными штрихами, к-рая свободна от астигматизма в значит. области спектра.

1119933-560.jpg

Рис. 6. Схема изготовления голографической дифракционной решётки.

Для каждой Д. р. с периодом d существует предельная длина волны света 1119933-561.jpg ("красная граница"), для к-рой можно получить спектр ненулевого порядка. Она определяется из осн. ур-ния решётки 1119933-562.jpg1119933-563.jpg при m=1, 1119933-564.jpg и равна 1119933-565.jpg. Это - теоретич. предел, т. к. работа при углах 1119933-566.jpg1119933-567.jpg невозможна. Практически Д. р. можно использовать при 1119933-568.jpg75-80°, при к-рых 1119933-569.jpg=(1,9-l,95)d. Поэтому при работе в разл. областях спектра и небольших порядках спектра т используются Д. р. с разл. периодом, а следовательно разл. числом штрихов на 1 мм: в УФ-области - 36001119933-570.jpg1200 штрих/мм, в видимой области - 12001119933-571.jpg600 штрих/мм, в ИК-области спектра - 3001119933-572.jpg1 штрих/мм. Со стороны коротких длин волн принципиальных ограничений нет, т. к. ур-ние решётки удовлетворяется и при 1119933-573.jpg, но при высоких порядках спектра. Кроме того, и при 1119933-574.jpg возможна работа в малых порядках, если 1119933-575.jpg близки по величине, но разных знаков и ур-ние решётки имеет вид 1119933-576.jpg=1119933-577.jpg.

Нарезные плоские Д. р. (эшелетты) применяются в широкой области спектра - от 1000 1119933-578.jpg до 1-2 мм, вогнутые - в осн. в области спектра от 10 1119933-579.jpgдо 1000 1119933-580.jpg и обычно при углах 1119933-581.jpg разных знаков и больших величинах самих углов (до 80°). Голографич. вогнутые Д. р. с компенсиров. астигматизмом используются как в УФ-, так и в видимой областях спектра.

Отражательные металлич. Д. р. (эшелетты) изменяют поляризацию падающего на них света. Это связано с различием в коэф. отражения световых волн, электрич. вектор к-рых направлен вдоль штрихов и перпендикулярен к ним.

Качество Д. р. определяется гл. обр. величиной интенсивности рассеянного света, обусловленного наличием мелких дефектов на гранях отд. штрихов, и интенсивностью "духов" - ложных линий, возникающих в спектре в результате нарушения строгой эквидистантности в расположении штрихов у нарезных Д. р. Преимуществом голографич. Д. р. по сравнению с нарезными являются отсутствие "духов" и меньшая интенсивность рассеянного света.

В рентг. области спектра 1119933-582.jpg в качестве Д. р. используют разл. монокристаллы, у к-рых атомы и молекулы, расположенные в узлах кристаллич. решётки, образуют трёхмерную периодич. структуру (см. Дифракция рентгеновских лучей).

Для радиоволн (1119933-583.jpg>2 мм) и акустич. волн используют различные проволочные и др. решётки, период к-рых должен быть соизмерим с длиной волны 1119933-584.jpg (см. Дифракция волн).

Кроме спектральных приборов плоские оптич. Д. р.- эшелетты также используются в качестве одного из зеркал резонаторов лазеров с перестраиваемой частотой генерации.

Литература по дифракционным решёткам

  1. Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., M., 1976;
  2. Герасимов Ф. M., Современные дифракционные решетки, ч. 1, "Оптико-механическая промышленность", 1965, № 10, с. 33;
  3. Тарасов К. И., Спектральные приборы, 2 изд., Л., 1977;
  4. Лебедева В. В., Техника оптической спектроскопии, 2 изд., M., 1986:
  5. Малышев В. И., Введение в экспериментальную спектроскопию, M., 1979.

В. И. Малышев

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 20.09.2019 - 04:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
18.09.2019 - 12:08: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> ПРОБЛЕМА ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА - Карим_Хайдаров.
18.09.2019 - 06:01: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Л.Г. Ивашова - Карим_Хайдаров.
17.09.2019 - 05:51: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ФАЛЬСИФИКАЦИЯ ИСТОРИИ - Карим_Хайдаров.
17.09.2019 - 05:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Тиртхи - Карим_Хайдаров.
16.09.2019 - 18:21: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
16.09.2019 - 03:11: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
14.09.2019 - 18:23: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
13.09.2019 - 09:08: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 17:47: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
08.09.2019 - 03:42: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
07.09.2019 - 07:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution