Специфические особенности рентгеновской поляризуемости обусловлены 4 причинами:
длина волны l излучения, радиус атомаи
параметр решётки кристалла а связаны соотношением
частота излученияобычно
того же порядка, что и частота атомного К- или L-yровня (для элементов
с атомным номером 25);
все уровни энергии атома, лежащие выше К- и L-оболочек, заняты,
и переходы на них невозможны; внутр. электронные оболочки атомов, с которыми наиб.
сильно взаимодействует рентг. излучение, целиком заполнены, сферически симметричны
и имеют высокие значения энергий связи. Хим. связь или внеш. воздействия оказывают
на внутр. электронные оболочки слабое влияние, поэтому можно считать, что они
незначительно отличаются от таких же оболочек свободных атомов.
В рентг. диапазоне введение ср. Поляризуемости рентгеновской теряет
смысл. Обычно проводимое усреднение диэлектрич. свойств вещества в объёме с
линейными размерами
невозможно по двум причинам: вследствие малой плотности содержащихся в таком
объёме зарядов, а также характерного масштаба локальных изменений электронной
плотности, который порядка или больше l. Поэтому поляризацию единицы объёма
средывычисляют
в каждой точке пространства с радиусом-вектором
проводя лишь квантовомеханич. усреднение по электронным состояниям. В этом случае
в линейном по полю приближении связь между векторами поляризации среды и напряжённостью
поля имеет вид
где рентгеновская поляризуемость -
тензорная величина и является функцией координат:
где -
классич. радиус электрона, -электронная
плотность,
Наиболее ярко особенности рентгеновской поляризуемости проявляются для
кристаллов, где материальный тензориз-за
трёхмерной периодичности кристаллич. решётки также является трёхмерно-периодической
функцией координат: +
R) =
где R - любой вектор трансляции кристаллич.
решётки. При рассмотрении отклика среды на возмущение в виде плоской монохроматич.
волны необходимо в (1) перейти к фурье-компонентам. Ввиду пространств. периодичности
тензора рентгеновской поляризуемости фурье-образ
(1) имеет вид
где H - векторы обратной
решётки кристалла. Сумма в правой части ф-лы (2) означает, что в плоскую
волну поляризации среды с амплитудой и
волновым вектором k дают вклад все
поля которые
распространяются в направлениях
отличающихся от k на произвольный
вектор H (см. Брэгга - Вульфа условие), т. е. имеет место нелокальное взаимодействие полей в пространстве волновых
векторов. Диэлектрические свойства кристалла, следовательно, характеризуются набором
рентгеновских поляризуемостей отвечающих
возможным направлениям распространения дифракц.
волн в кристалле. В ф-ле (2) формально присутствует суммирование по всей бесконечной
совокупности векторов обратной решётки Н. Реально в кристалле
могут распространяться одновременно лишь неск. полей E (k,
w), для которых удовлетворяются условия дифракции. Отыскание волновых векторов
и амплитуд
является
задачей теории дифракции рентгеновских лучей.
В первом приближении теории возмущений рентгеновской поляризуемости
многоатомного
кристалла пропорциональна тензору структурного фактора
где Кронекера символ
указывает на отличие
рентгеновской поляризуемости от нуля только в дифракционных
направлениях =
k + +H; т - масса атома. Согласно (3), рентгеновская поляризуемость отрицательна
и по абс. величине составляетДля
одноатомных кристаллов тензор структурного фактора в (3) заменяется на тензор
атомного факторав
который аддитивно входят разл. вклады: потенциальный
очень слабо зависящий от частотыи
дающий осн. вклад в рентгеновскую поляризуемость; резонансный
= заметный
только на частотах, близких к характеристическим; неупругий
который в свою очередь складывается из теплодиффузного, комптоновского и рамановского
(последний вклад имеет дисперсионную зависимость от частоты и не превышает неск.
процентов).
Зависимость тензора рентгеновской поляризуемости от векторов k
и H - следствие пространственной дисперсии, параметр
которой чрезвычайно
велик (в оптич. диапазоне
Пространственная дисперсия вызывается двумя причинами: трёхмерно-периодич. расположением
атомов в решётке, что ведёт к резкому пространственному перераспределению рассеянной
интенсивности - дифракции; на неё накладываются монотонная и плавная зависимости
рентгеновской поляризуемости от угла рассеяния, обусловленные внутр. строением атомов и тепловыми колебаниями
атомов кристалла. Количественно влияние температуры на рентгеновскую поляризуемость учитывается введением
Дебая - Уоллера фактора.
Т. к. внутр. электронные оболочки, наиб. сильно
взаимодействующие с рентг. излучением, целиком заполнены, сферически симметричны
и их электроны имеют высокие значения энергии связи, в рентг. диапазоне заметных
эффектов оптической активности и анизотропии нет, поэтому электронную
часть рентгеновской поляризуемости обычно можно считать скаляром. Однако деформации электронных оболочек,
вызванные хим. связью и анизотропией тепловых колебаний атомов, благодаря дифракции
можно наблюдать. Деформация внутр. сферич. электронных оболочек ведёт к понижению
симметрии кристалла и, как следствие, к появлению в дифракц. картине новых ("запрещённых")
дифракц. отражений с малой интенсивностью, появляющихся под иными, нежели разрешённые,
углами.
Так как, согласно (3), ядра из-за большой массы нуклонов дают по сравнению с электронами пренебрежимо малый вклад в рентгеновскую поляризуемость. Однако если кристалл содержит изотопы с низколежащими ядерными резонансами (см. Мёссбауэра эффект ),то соответствующее резонансное рентг. излучение взаимодействует не только с электронами, но и с ядрами. Резонансное взаимодействие такого излучения с ядрами весьма интенсивно, так что вклад ядерной подсистемы в рентгеновскую поляризуемость может на порядок превышать вклад от электронов и достигать величины Низколежащие ядерные g-переходы обычно электрические квадрупольные или магнитные дипольные, поэтому даже в отсутствие сверхтонкого расщепления ядерных уровней энергии среда обладает дополнит. пространств. дисперсией. При резонансном рассеянии излучения на ядрах вперёд среда является изотропной и негиротропной. Для магнитного дипольного перехода это же справедливо и в любом диф-ракц. направлении. В случае электрического квадру-польного перехода вектор обратной решётки Н характеризуется в пространстве некоторым направлением, поэтому возникает оптич. анизотропия свойств кристалла. Магн. и (или) электрич. сверхтонкое взаимодействие, которое приводит к снятию вырождения ядерных уровней, вносит дополнит. анизотропию. В присутствии сверхтонкого расщепления среда и в прямом направлении приобретает оптич. активность. На частотах ядерных g-переходов можно наблюдать хорошо выраженные эффекты частотной и пространств. дисперсии, а также естественной (т. е. вызванной внутр. сверхтонкими взаимодействиями) и наведённой внеш. полями оптич. активности и анизотропии. Для учёта ядерного резонансного вклада в рентгеновскую поляризуемость в (3) следует аддитивно добавить тензор ядерного структурного фактора. Температурное поведение ядерного вклада в рентгеновскую поляризуемость определяется фактором Лэмба - Мёссбауэра.
Для рентгеновской поляризуемости характерен ряд особых симметрийных соотношений,
в которых наряду с тензорными индексами (i, j)и волновым вектором
k участвует также и вектор обратной решётки Н. Напр.,
применение флуктуационно-диссипационной теоремы с учётом (3) для непоглощаю-щего
кристалла приводит к следующему симметрийному соотношению:
из которого следует эквивалентность отражений с
вектором дифракции Н и - Н (закон Fриделя).
Следовательно, с помощью дифракции нельзя различить центросимметричные и нецентросимметричные
кристаллы.
Рентгеновская поляризуемость обычным образом связана с диэлектрической
проницаемостью
Для направления рассеяния вперёд
можно ввести показатель преломления
где - структурный фактор рассеяния на нулевой угол,
-единичные векторы поляризации падающего p рассеянного излучений. Показатель
преломления
меньше единицы на
Это означает, что эффекты преломления в
рентг. диапазоне очень слабы, а среда имеет меньшую оптич. плотность, чем вакуум.
В соответствии с этим в рентг. оптике говорят о полном внешнем отражении, критич.
угол которого выражается через нулевую фурье-компоненту рентгеновской поляризуемости:
Мнимая часть рентгеновской поляризуемости определяет линейный коэф.
поглощения излучения в среде:
Эффекты локального поля в рентг. диапазоне чрезвычайно
малы и никогда не учитываются.
Несовершенства строения реального кристалла (точечные дефекты, дислокации, деформации и т. д.), если их присутствие не ведёт к изменению рассеивающей способности атомов, можно описать, введя функцию смещения узла кристаллич. решёткиТогда в координатном пространстве рентгеновской поляризуемости уже не является перио-дич. функцией и приближённо её можно задать выражением При достаточно малых смещениях кристалл по-прежнему характеризуется набором рентгеновской поляризуемости для каждого дифракционного направления, однако в этом случае фурье-компоненты рентгеновской поляризуемости являются ещё и функциями координат: Зависимость рентгеновской поляризуемости. от координат ведёт к размыванию и деформации дифракц. максимумов. Напр., если имеет гармонич. зависимость от координат, то рентгеновская поляризуемость отлична от нуля не только в направленияхно и в близких к ним направлениях(т. н. сателлиты), где q - волновой вектор функции смещения- порядок сателлита; сателлиты одного номера, но с противоположными знаками располагаются симметрично относительно осн. максимума.
Рентгеновская поляризуемость для аморфных веществ и жидкостей, где существует лишь ближний порядок в расположении атомов, не имеет таких ярких физ. проявлений, как в кристаллах. Рентгеновская поляризуемость, как и поляризуемость в др. диапазонах электромагнитн. спектра, является универсальной характеристикой диэлектрич. свойств среды. С её помощью возможно описание всех оптич. явлений в рентг. диапазоне, и прежде всего дифракции.
А. В. Колпаков