Плотность электрического заряда в классической электродинамике. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

В макроскопической электродинамике электрический заряд тела может считаться точечным только если его поле рассматривается на расстояниях, существенно больших, чем характерные размеры заряженного тела. В противном случае электрический заряд считают непрерывно распределённым в некоторой области пространства и вводят объёмную плотность электрического заряда

в точке (х, y, z):

где

- величина заряда, находящегося в объёме

в окрестности точки (x, у, z)в момент времени t. Если электрический заряд находится в слое, толщиной которого можно пренебречь по сравнению с характерным расстоянием, на котором рассматривается поле, то определяют поверхностную плотность электрического заряда

где

- заряд элемента поверхности

Даже если заряд считается точечным, часто из соображений математического удобства считают его непрерывно распределённым в малой области пространства. В этом случае плотность электрического заряда является обобщённой функцией. Если точечный заряд е находится в точке пространства r₀(t), то

имеет вид дельта-функции Грина

Плотность электрического заряда системы точечных зарядов определяется выражением

где N - полное число зарядов, r_i, е_i- радиусы-векторы и величины i-x зарядов.
Введение объёмной плотности электрического заряда позволяет представить интегральную Гаусса теорему, являющуюся одной из основных в электродинамике, в дифференциальной форме:

где Е - напряжённость электрического поля. Если объёмная плотность электрического заряда всюду конечна, то и вектор Евсюду конечен и непрерывен. В средах различают плотность электрического заряда свободных и связанных зарядов. Плотность электрического заряда связанных зарядов выражается через поляризации вектор Р:

В этом случае теорема Гаусса в дифференциальной форме имеет вид

где

- вектор индукции электрич. поля,

- плотность свободных зарядов.

Наличие поверхностной плотности электрического заряда позволяет получить из теоремы Гаусса граничные условия для вектора Е на соответствующих поверхностях:

где Е_{1п, Е2п
-}проекции поля на нормаль к поверхности, направленную от стороны 1 к стороне 2 поверхности, E_t - поле, касательное к поверхности. Левая часть первого равенства иногда наз. поверхностной дивергенцией. С физической точки зрения скачок напряжённости электрического поля на заряженной поверхности возникает из-за того, что точечные заряды на поверхности создают электрическое поле, направленное в разные стороны от поверхности. Если поверхность заряжена положительно, то поле, создаваемое

по обе стороны поверхности направлено от поверхности. В случае отрицат. заряда поверхности поле направлено к поверхности. Поскольку реальный физический заряд всегда сохраняется, то плотность электрического заряда удовлетворяет уравнению непрерывности:

где j - вектор плотности электрического тока.

Литература по плотности электрического заряда в классической электродинамике

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.