Для частного случая бесконечно протяжённых плоских электродов такую зависимость впервые (1911) получил К. Д. Чайлд (С. D. Child) при упрощающем предположении, что начальные скорости электронов равны нулю:
Здесь d - расстояние между электродами, е и т - заряд и масса электронов.
Однако своё название формула Ленгмюра получила по имени И. Ленгмюра
(I. Langmuir), исследовавшего эту зависимость
для др. конфигураций электродов (1913). Для коаксиальных цилиндрич. электродов,
из к-рых эмитирует электроны внутренний, Л. ф. имеет вид
Здесь -
ток на единицу длины цилиндров,
-
табулиров. функция отношения радиусов внешнего r и внутреннего r0
цилиндров.
Для концентрич. сфер с радиусами r (внешняя) и r0 (внутренняя) Л. ф. принимает вид
где
- табулиров. функция отношений
а I - полный ток на сферу. В связи с общей для всех выражений Л. ф. зависимостью
тока (или плотности тока) от разности потенциалов между электродами Л. ф. часто
наз. "законом трёх вторых".
Учёт начальных скоростей электронов эмиссии объясняет образование между катодом и анодом минимума потенциала (см. Виртуальный катод ). Формула Ленгмюра играет важную роль при расчёте и конструировании вакуумных электронных приборов (прежде всего, ламп с накалённым катодом).
Л. А. Сена
|
![]() |