Энергия электромагнитного поля. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Из определения напряжённости электрического поля Е и индукции магнитного поля В следует выражение для работы р, совершаемой над движущимися зарядами в единичном объёме в единицу времени:

где

- вектор плотности электрического тока; u_α - скорость распределённого пространственного заряда сорта α, имеющего плотность ρ_α; суммирование производится по всем сортам пространственных зарядов (электронные заряды в металлах и вакууме, ионные заряды в газах и электролитах; связанные пространственные заряды, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков и магнетиков, и т. д.), участвующих во взаимодействии с электромагнитн. полем.

Формально из Максвелла уравнений, применённых к вакууму ( E = D, В = Н - математиками используется Гаусса система единиц ), связывающих векторы электромагнитного поля Е, D, Н, В с плотностями электрических зарядов ρ и токов j, следует соотношение

интерпретируется как плотность энергии электромагнитного поля, вектор

- как плотность потока энергии электромагнитного поля (Умова - Пойнтинга вектор. При этом уравнение (2) приобретает смысл закона изменения энергии электромагнитного поля. Интегрирование уравнения (2) по произвольному объёму V даёт

где -энергия электромагнитного поля в объёме V;

- поток

Энергия электромагнитного поля, вытекающая из объёма V через ограничивающую его поверхность S; n - наружная нормаль к поверхности;

-мощность, развиваемая электромагнитн. полем при взаимодействии с зарядами и токами, находящимися в объёме V.

Наличие мощности Р в законе изменения энергии электромагнитного поля (2*) означает, что электромагнитное поле может обмениваться энергией с материальными телами, изменяя их внутреннюю (тепловую) и механическую энергии. Примерами передачи энергии электромагнитного поля материальным телам могут служить нагрев проводников при протекании электрич. тока (джоулев нагрев) и пондеромоторное (механическое) воздействие электромагнитн. поля на помещённые в него диэлектрики, магнетики и проводники с током (см. Пондеромоторные силы ). Обратный процесс (возбуждение электромагнитн. поля) имеет место, например, в генераторах электромагнитного поля (в частности, в динамо-машинах).

При рассмотрении электромагнитн. взаимодействия в среде, характеризуемой наличием связанных зарядов ρ_св и обусловленных их движением электрических токов j_св, принято в плотности мощности р выделять часть p_cв = j_свE, расходуемую на поляризацию и намагничивание среды. Соответствующую плотность работы включают в вакуумную (эфирную) плотность энергии электромагнитного поля (3), в результате первое слагаемое в левой части (2) приобретает вид

Возможность интерпретировать (4) как изменение плотности энергии электромагнитного поля в единицу времени существенно зависит от характера материальных отношений (связи векторов D и В с Е и Н), присущих данной среде.

Для сред, в которых значения D и В в произвольной точке пространства в данный момент времени являются однозначными функциями значений Е и Н в той же точке пространства и в тот же момент времени, причём D = D(E), В=В(Н), (4) можно рассматривать как изменение плотности энергии электромагнитного поля.

имеющей точный термодинамический смысл: это есть разность между внутренними энергиями единичного объёма вещества при наличии и отсутствии поля при тех же плотности и энтропии (либо изменение плотности свободной энергии вещества, связанное с возникновением поля, при условии постоянства плотности и температуры). В частности, для линейной изотропной среды в отсутствие дисперсии и поглощения (D = eE, В=mН, e = e* = const, m = m* = const) (3*) принимает вид

В случае поглощающей среды единая энергетич. интерпретация отд. членов ур-ния (2) и выражения (4), основанная на материальных соотношениях общего вида, невозможна, а термодинамич. понятия (внутренняя и свободная энергия), строго говоря, неприменимы. Для отыскания Энергия электромагнитного поля в диссипативных средах приходится использовать конкретные модели среды.

Сказанное относится и к средам с дисперсией, так как в силу Крамерса - Кронига соотношений диспергирующая среда является, вообще говоря, и поглощающей. Однако для широкого круга реальных физических условий, позволяющих пренебречь диссипацией энергии электромагнитного поля, выражение для плотности энергии электромагнитного поля может быть идентифицировано без привлечения микроскопич. теории среды.

Это удаётся сделать для электромагнитн. квазимонохроматических полей - полей частоты со с медленно изменяющимися во времени амплитудами Е₀(t), H₀ ( t)

в линейной среде. Средняя за период волны (2 p/w) плотность энергии электромагнитного поля

имеет вид

где e_ik, m_ik - матричные элементы тензоров диэлектрич. и магн. проницаемостей среды, E_i, E_k, H_i, H_k - проекции векторов Е и Н на оси координат, черта сверху означает усреднение по времени за период волны, по дважды встречающемуся индексу производится суммирование.

Плотность энергии электромагнитного поля (5) в указанных условиях имеет тот же термодинамический смысл, что и (3*), (3**) для недиспергирующих бездиссипативных сред. Иначе говоря, в равновесной физ. среде наличие квазимонохроматического электромагнитного поля может приводить только к выделению тепла (поглощению энергии электромагнитного поля). Отсюда, в частности, следует неотрицательность плотности энергии электромагнитного поля, даваемой (5), для произвольной равновесной среды. В отличие от этого неравновесная среда (напр., плазма, пронизываемая пучком заряженных частиц) под действием электромагнитного поля может отдавать, а не поглощать тепло, и в такой среде плотность энергии электромагнитного поля (5) может принимать отрицат. значения (см., напр., в ст. Волны в плазме).

С квантовой точки зрения электромагнитное поле представляет собой ансамбль фотонов, каждый из к-рых обладает энергией

и импульсом

, где w - частота излучения, k - его волновой вектор. Такое представление, необходимое при исследовании взаимодействия поля с квантовыми объектами (напр., с квантовым осциллятором), оказывается также удобным при изучении обмена энергией между полем и классич. заряж. частицами, поглощающими, излучающими и рассеивающими электромагнитн. волны (напр., при рассмотрении излучения Черенкова, тормозного излучения). Плотность энергии фотонного газа, находящегося в термодинамич. равновесии с окружающими материальными телами с температурой Т, определяется выражением

где а = 7,91•10^-15 эрг/К^-4 см^-3, температуpa Т в градусах Кельвина.

Литература по энергии электромагнитного поля

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.