Приближение среднего поля. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Приближение среднего поля (молекулярное поле ,эффективное поле) - один из методов приближённого описания эффектов многочастичных взаимодействий в задачах многих тел в квантовой механике и квантовой статистике. С, п. п. применяется в тех случаях, когда точное решение задачи отсутствует, а учёт конечного числа членов ряда возмущений теории недостаточен (напр., если константа взаимодействия не мала или ряды теории возмущений обладают плохой сходимостью). С. п. п. состоит обычно в эфф. «линеаризации» гамильтониана взаимодействия мн, частиц, т. е. в замене его соответственно подобранным гамильтонианом одночастичного взаимодействия с нек-рым эфф. «полем», параметры к-рого следует определить самосогласованным образом. Физически такая замена соответствует переходу от «близкодействия» к «дальнодействию», т. е. к постоянному (не зависящему от расстояния) многочастичному взаимодействию с формально бесконечным радиусом, а также пренебрежению корреляц. эффектами. Несмотря на такое упрощение решения задачи мн. тел С. п. п. в большинстве случаев качественно правильно описывает физ. свойства очень широкого класса реальных систем мн. тел, в первую очередь сложных атомов, молекул, жидкостей и твёрдых тел (см. Самосогласованное поле, Хартри - Фока метод).

Особенно важное значение С. п. п. имеет для решения задач физики конденсиров. состояния, прежде всего для описания разл. подсистем в твёрдых телах (столбец 1 в табл.), испытывающих разнообразные фазовые переходы (структурные, ориентационные, магнитные, сверхпроводящие и т. п.- столбец 2 в табл.). В подобных системах среднее поле (СП) принимается обычно пропорциональным параметру порядка (столбец 3 в табл.), т. е. ср. значению оператора упорядочения (оператор, описывающий динамическую переменную, испытывающую упорядочение). Физически это означает пренебрежение квантовыми флуктуациями этого оператора и построенными на них высшими корреляционными функциями. При этом СП оказывается зависящим от внеш. полей, температуры и др. интенсивных термодинамич. параметров (для структурно неупорядоченных систем СП может быть неоднородным, т. е. зависеть от координат). С. п. п. позволяет вычислить статистическую сумму и все термодинамич. функции системы. Дальнейшая процедура самосогласования приводит обычно к достаточно простому ур-нию (в большинстве случаев - трансцендентному, иногда, как в случае сверхпроводника,- интегральному) для параметра порядка. Это ур-ние имеет нетривиальные (отличные от нуля) решения лишь ниже определ. температуры Т_к, называемой критической точкой или точкой фазового перехода 1-го или 2-го рода. При этом значение энергии взаимодействия системы со СП в осн. состоянии при Т = 0 составляет величину порядка kT_k.

Физ. смысл СП столь же разнообразен, сколь разнообразны виды систем и параметров порядка; как правило, СП определяется произведением параметра порядка на ср. энергию взаимодействия частиц системы. Так, в магнитоупорядоченных веществах (в т. ч. спиновых стёклах)и сегнетоэлектриках это - обменное взаимодействие, в сверхпроводниках - электрон-фо-нонное взаимодействие, в переходах металл - диэлектрик - внутриатомное кулоновское отталкивание между электронами, в классич. газах и жидкостях - межмолекулярное притяжение и т. п. До возникновения микроскопич. описания С. п. п. вводилось чисто феноменологически и лишь затем получало обоснование и истолкование через микроскопич. параметры; как видно из столбца 4 таблицы, С. п. п. фактически применяется уже более ста лет, т. е. задолго до возникновения квантовой теории.

Исторически первое целенаправленное введение СП (тогда - внутреннего, или молекулярного, поля) считается принадлежащим Б. Л. Розингу (1892) и П. Вейсу (P. Weiss, 1907), применившим его в теории ферромагнетизма для объяснения существования спонтанной намагниченности. Однако ещё задолго до этого И. Д. Ван-дер-Ваальс (J. D. Van der Waals, 1873) фактически использовал понятие СП для учёта межмолекулярного взаимодействия при выводе ур-ния состояния классич. неидеального газа.

В дальнейшем (30-е гг. 20 в.) С. п. п. плодотворно применялось рядом авторов к широкому классу объектов (антиферромагнетики, ферриты, бинарные сплавы и т. п.), а позднее (40-50-е гг.) - к сегнетоэлектрикам, сверхпроводникам и др. С. п. п. успешно используется также в теории неупорядоченных систем (аморфные твёрдые тела, спиновые стёкла и т. п.). Практически все эти системы могут быть описаны с помощью эффективного спинового гамильтониана. При этом оператором упорядочения является одна из компонент S^a оператора спина (квазиспина) S. В магнитоупорядоченных веществах таким оператором будет продольная (Изинга модель)или поперечная (ХУ-модель; см. Двумерные решёточные модели)компонента оператора спина. В сверхпроводниках оператором упорядочения является поперечная компонента оператора квазиспина (совпадающая с оператором рождения куперовской пары), в ферромагн. металле - продольная компонента оператора квазиспина (разность операторов числа электронов с противоположными спинами). Процедура введения СП состоит в замене одного из операторов

его ср. значением

, что позволяет линеаризовать гамильтониан и получить точное решение в рамках данной модели.

С. п. п. фактически эквивалентно применению вариационного принципа Н. Н. Боголюбова для свободной энергии (напр., применительно к магн. диэлектрикам) а также разложения свободной энергии по степеням параметра порядка вблизи критич. точки и гауссовому приближению в методе континуального интегрирования для статистич. суммы. Ввиду своей физ. наглядности и матем. простоты С. п. п. является, как правило, необходимым первоначальным этапом решения задачи мн. тел практически для любой системы, особенно при наличии в ней дополнит. усложнений - сложной структуры кристаллич. или магн. элементарной ячейки, нарушения регулярной структуры кристалла, т. е. наличия примесей, вакансий и др. дефектов (см., напр., Магнитный фазовый переход ).Однако в рамках С. п. п. невозможно описать динамич. свойства систем, прежде всего спектр элементарных возбуждений, резонансные свойства и т. п.

Применимость С. п. п. имеет определ. ограничения. Прежде всего оно теряет пригодность в тех случаях, когда флуктуации параметра порядка играют существ. роль, напр. в непосредств. окрестности точек фазовых переходов, где С. п. п. даёт завышенные значения самих этих точек, а также не согласующиеся с экспериментом значения критических показателей. С. п. п. не «чувствует» тонких различий между нек-рыми системами (напр., ферромагнетиками Изинга и Гейзенберга) и даёт значения критич. показателей, не зависящие ни от размерности решётки d, ни от размерности параметра порядка п. К системам с низкой размерностью (d - 1,2), для к-рых имеющиеся точные решения модельных задач или общие теоремы квантовой статистич. механики указывают на отсутствие фазовых переходов, С. п. п. вообще неприменимо.

Одним из обобщений С. п. п. (используемых, в частности, для магн. и сегнетоэлектрич. систем) является разложение свободной энергии и корреляц. функций по обратным степеням радиуса обменного воздействия. Широко применяется также метод ренормализационной группы и e-разложения, приводящий к появлению «траекторий» на плоскости (п, d)для критич. показателей, значения к-рых близки к экспериментально наблюдаемым.

Другим важнейшим обобщением С. п. п. является т. н. приближение случайных фаз (ПСФ), к-рое представляет собой развитие идеи усреднения соответствующих операторов упорядочения. При этом усреднение операторов осуществляется не в гамильтониане, а при записи квантового уравнения движения. наиб. завершение эта идея получила в методе функций Грина. В квантовой теории магнетизма ПСФ носит название приближения Тябликова, в теории сверхпроводимости - Бардина - Купера - Шриффера модели, в теории неупорядоченных систем - приближения когерентного потенциала. ПСФ соответствует учёту влияния на каждое одночастичное состояние не только ср. статич. поля, как в С. п. п., но и переменных (осциллирующих) добавок к нему, возникающих благодаря частичному учёту корреляции между движениями различных (квази) частиц.

С. п. п. соответствует учёту только дальнего порядка, однако существует ряд способов его улучшения с целью учёта также эффектов корреляции, проявляющихся в наличии ближнего порядка. Среди них наиб. известны т. н. кластерные приближе-н и я. При этом оператор упорядочения задаётся не для узла решётки, а для кластера, включающего, напр., первую координац. сферу.

Литература по приближению среднего поля

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.