Приближение среднего поля. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Приближение среднего поля (молекулярное поле ,эффективное поле) - один из методов приближённого описания эффектов многочастичных взаимодействий в задачах многих тел в квантовой механике и квантовой статистике. С, п. п. применяется в тех случаях, когда точное решение задачи отсутствует, а учёт конечного числа членов ряда возмущений теории недостаточен (напр., если константа взаимодействия не мала или ряды теории возмущений обладают плохой сходимостью). С. п. п. состоит обычно в эфф. «линеаризации» гамильтониана взаимодействия мн, частиц, т. е. в замене его соответственно подобранным гамильтонианом одночастичного взаимодействия с нек-рым эфф. «полем», параметры к-рого следует определить самосогласованным образом. Физически такая замена соответствует переходу от «близкодействия» к «дальнодействию», т. е. к постоянному (не зависящему от расстояния) многочастичному взаимодействию с формально бесконечным радиусом, а также пренебрежению корреляц. эффектами. Несмотря на такое упрощение решения задачи мн. тел С. п. п. в большинстве случаев качественно правильно описывает физ. свойства очень широкого класса реальных систем мн. тел, в первую очередь сложных атомов, молекул, жидкостей и твёрдых тел (см. Самосогласованное поле, Хартри - Фока метод).

Особенно важное значение С. п. п. имеет для решения задач физики конденсиров. состояния, прежде всего для описания разл. подсистем в твёрдых телах (столбец 1 в табл.), испытывающих разнообразные фазовые переходы (структурные, ориентационные, магнитные, сверхпроводящие и т. п.- столбец 2 в табл.). В подобных системах среднее поле (СП) принимается обычно пропорциональным параметру порядка (столбец 3 в табл.), т. е. ср. значению оператора упорядочения (оператор, описывающий динамическую переменную, испытывающую упорядочение). Физически это означает пренебрежение квантовыми флуктуациями этого оператора и построенными на них высшими корреляционными функциями. При этом СП оказывается зависящим от внеш. полей, температуры и др. интенсивных термодинамич. параметров (для структурно неупорядоченных систем СП может быть неоднородным, т. е. зависеть от координат). С. п. п. позволяет вычислить статистическую сумму и все термодинамич. функции системы. Дальнейшая процедура самосогласования приводит обычно к достаточно простому ур-нию (в большинстве случаев - трансцендентному, иногда, как в случае сверхпроводника,- интегральному) для параметра порядка. Это ур-ние имеет нетривиальные (отличные от нуля) решения лишь ниже определ. температуры Т_к, называемой критической точкой или точкой фазового перехода 1-го или 2-го рода. При этом значение энергии взаимодействия системы со СП в осн. состоянии при Т = 0 составляет величину порядка kT_k.

Физ. смысл СП столь же разнообразен, сколь разнообразны виды систем и параметров порядка; как правило, СП определяется произведением параметра порядка на ср. энергию взаимодействия частиц системы. Так, в магнитоупорядоченных веществах (в т. ч. спиновых стёклах)и сегнетоэлектриках это - обменное взаимодействие, в сверхпроводниках - электрон-фо-нонное взаимодействие, в переходах металл - диэлектрик - внутриатомное кулоновское отталкивание между электронами, в классич. газах и жидкостях - межмолекулярное притяжение и т. п. До возникновения микроскопич. описания С. п. п. вводилось чисто феноменологически и лишь затем получало обоснование и истолкование через микроскопич. параметры; как видно из столбца 4 таблицы, С. п. п. фактически применяется уже более ста лет, т. е. задолго до возникновения квантовой теории.

Исторически первое целенаправленное введение СП (тогда - внутреннего, или молекулярного, поля) считается принадлежащим Б. Л. Розингу (1892) и П. Вейсу (P. Weiss, 1907), применившим его в теории ферромагнетизма для объяснения существования спонтанной намагниченности. Однако ещё задолго до этого И. Д. Ван-дер-Ваальс (J. D. Van der Waals, 1873) фактически использовал понятие СП для учёта межмолекулярного взаимодействия при выводе ур-ния состояния классич. неидеального газа.

В дальнейшем (30-е гг. 20 в.) С. п. п. плодотворно применялось рядом авторов к широкому классу объектов (антиферромагнетики, ферриты, бинарные сплавы и т. п.), а позднее (40-50-е гг.) - к сегнетоэлектрикам, сверхпроводникам и др. С. п. п. успешно используется также в теории неупорядоченных систем (аморфные твёрдые тела, спиновые стёкла и т. п.). Практически все эти системы могут быть описаны с помощью эффективного спинового гамильтониана. При этом оператором упорядочения является одна из компонент S^a оператора спина (квазиспина) S. В магнитоупорядоченных веществах таким оператором будет продольная (Изинга модель)или поперечная (ХУ-модель; см. Двумерные решёточные модели)компонента оператора спина. В сверхпроводниках оператором упорядочения является поперечная компонента оператора квазиспина (совпадающая с оператором рождения куперовской пары), в ферромагн. металле - продольная компонента оператора квазиспина (разность операторов числа электронов с противоположными спинами). Процедура введения СП состоит в замене одного из операторов

его ср. значением

, что позволяет линеаризовать гамильтониан и получить точное решение в рамках данной модели.

С. п. п. фактически эквивалентно применению вариационного принципа Н. Н. Боголюбова для свободной энергии (напр., применительно к магн. диэлектрикам) а также разложения свободной энергии по степеням параметра порядка вблизи критич. точки и гауссовому приближению в методе континуального интегрирования для статистич. суммы. Ввиду своей физ. наглядности и матем. простоты С. п. п. является, как правило, необходимым первоначальным этапом решения задачи мн. тел практически для любой системы, особенно при наличии в ней дополнит. усложнений - сложной структуры кристаллич. или магн. элементарной ячейки, нарушения регулярной структуры кристалла, т. е. наличия примесей, вакансий и др. дефектов (см., напр., Магнитный фазовый переход ).Однако в рамках С. п. п. невозможно описать динамич. свойства систем, прежде всего спектр элементарных возбуждений, резонансные свойства и т. п.

Применимость С. п. п. имеет определ. ограничения. Прежде всего оно теряет пригодность в тех случаях, когда флуктуации параметра порядка играют существ. роль, напр. в непосредств. окрестности точек фазовых переходов, где С. п. п. даёт завышенные значения самих этих точек, а также не согласующиеся с экспериментом значения критических показателей. С. п. п. не «чувствует» тонких различий между нек-рыми системами (напр., ферромагнетиками Изинга и Гейзенберга) и даёт значения критич. показателей, не зависящие ни от размерности решётки d, ни от размерности параметра порядка п. К системам с низкой размерностью (d - 1,2), для к-рых имеющиеся точные решения модельных задач или общие теоремы квантовой статистич. механики указывают на отсутствие фазовых переходов, С. п. п. вообще неприменимо.

Одним из обобщений С. п. п. (используемых, в частности, для магн. и сегнетоэлектрич. систем) является разложение свободной энергии и корреляц. функций по обратным степеням радиуса обменного воздействия. Широко применяется также метод ренормализационной группы и e-разложения, приводящий к появлению «траекторий» на плоскости (п, d)для критич. показателей, значения к-рых близки к экспериментально наблюдаемым.

Другим важнейшим обобщением С. п. п. является т. н. приближение случайных фаз (ПСФ), к-рое представляет собой развитие идеи усреднения соответствующих операторов упорядочения. При этом усреднение операторов осуществляется не в гамильтониане, а при записи квантового уравнения движения. наиб. завершение эта идея получила в методе функций Грина. В квантовой теории магнетизма ПСФ носит название приближения Тябликова, в теории сверхпроводимости - Бардина - Купера - Шриффера модели, в теории неупорядоченных систем - приближения когерентного потенциала. ПСФ соответствует учёту влияния на каждое одночастичное состояние не только ср. статич. поля, как в С. п. п., но и переменных (осциллирующих) добавок к нему, возникающих благодаря частичному учёту корреляции между движениями различных (квази) частиц.

С. п. п. соответствует учёту только дальнего порядка, однако существует ряд способов его улучшения с целью учёта также эффектов корреляции, проявляющихся в наличии ближнего порядка. Среди них наиб. известны т. н. кластерные приближе-н и я. При этом оператор упорядочения задаётся не для узла решётки, а для кластера, включающего, напр., первую координац. сферу.

Литература по приближению среднего поля

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.