Глоссарий по физике

Газ, газы

В отличие от жидкостей и твёрдых тел, газы не образуют свободной поверхности и равномерно заполняют весь доступный им объём.

Газообразное состояние - самое распространённое состояние вещества Вселенной (межзвёздное вещество, туманности, звёзды, атмосферы планет и т.д.). По хим. свойствам газы и их смеси весьма разнообразны - от мало активных инертных газов до взрывчатых газовых смесей. К газам иногда относят не только системы из атомов и молекул, но и системы из др. частиц - фотонов, электронов, броуновских частиц, а также плазму. Объём газа, приходящийся на одну молекулу (удельный объём), значительно сильнее зависит от давления р и температуры T, чем для жидкостей и твёрдых тел. Так, коэф. объёмного расширения газа при нормальных условиях 3,633*10^-3 K^-1, т. е. на 2 порядка выше, чем у жидкостей. Физ. свойства нек-рых газов приведены в таблице.

Удачный по этимологии термин "газ" был введён в нач. 17 в. Я. Б. ван Гельмонтом (J.В. van Helmont). Действительно, модель "молекулярного хаоса" оказалась весьма плодотворной и сохранила своё значение и для совр. исследований.

Рис. 1. Фазовая диаграмма двуокиси углерода. Кривые равновесного сосуществования фаз: 1-2 - твёрдой и газовой, 2- 3 - жидкой и газовой, 2-4 - твёрдой и жидкой; 2 - тройная точка, 3 - критическая точка.

В равных объёмах газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул: при T=0 ⁰C и р=760 мм рт. ст. в 1 см³ содержится N₀=2,69*10¹⁹ частиц (число Лошмидта) и N_A=6,02252*10²³ частиц в 1 моле вещества (число Авогадро). Большое кол-во частиц приводит к высокой стабильности ср. характеристик их ансамблей.

При определённых р и T в результате фазового перехода газа превращается в жидкость или твёрдое тело. Сосуществование фаз графически описывается с помощью фазовых диаграмм (диаграмм состояния)в переменных р - T, р - V или V-T (V - объём газа). Точки на кривых фазовых диаграмм (рис. 1) задают пару равновесных значений параметров газа. Фазовые кривые соответствуют ур-нию Клапейрона - Клаузиуса:

где Q - теплота фазового перехода, S₁, S₂ и - соответственно энтропии и уд. объёмы сосуществующих фаз. Ур-ние (1) является следствием условий равновесия: хим. потенциал и темп-pa (а в отсутствие внеш. силового поля - и р) равновесной системы одинаковы во всех её точках.

При температуре, ниже критической Т_к (темп-pa в точке 3, рис. 1), газ (пар) можно перевести в жидкость, изменяя р и T по линии 3-2 на диаграмме состояния, или в твёрдое тело - по линии 2-1. При темп-pax выше Т_к подобный переход невозможен. В т.н. тройной точке (точка 2) одновременно сосуществуют все 3 фазы. Тройную точку (часто несколько) имеют все вещества, кроме гелия (см. Гелий жидкий).

Значения параметров состояния разл. газообразных объектов изменяются в широких пределах. Ниже для примера приведены характерные значения для плотности r (в кг/м³) неск. объектов:

Молекулярно-кинетичеекая теория газов

Наиболее полно изучены свойства достаточно разреженных газов, в к-рых расстояния между молекулами (при нормальных условиях ~10 нм) значительно больше радиуса действия сил межмолекулярного взаимодействия (менее 0,5-1 нм). Сближение молекул на расстояния меньше радиуса действия межмолекулярных сил принято трактовать как столкновение молекул, а общий объем, в к-ром эти силы сказываются,- как собственный объём молекул, к-рый в разреженных газов пренебрежимо мал (~10^-3 нм³). В этом случае молекулы можно рассматривать как невзаимодействующие материальные точки, а модель газа, состоящего из них, называется идеальным газом.

Чем слабее взаимодействие между частицами, тем свойства их ансамбля ближе к свойствам идеального газа. Малость взаимодействия может означать либо малую частоту (редкость) столкновений, либо относит. слабость взаимодействия во время сближения частиц (напр., при сближении атомов благородных газов). Если пренебречь возможностью слипания молекул и наличием дальнодействия сил взаимодействия (к-рое существенно в плазме), то в нормальных условиях частицы пребывают в состоянии свободного движения в 10- 100 раз дольше, чем участвуют в столкновениях.

Вследствие случайности в поведении частиц газа и их большого числа, нет возможности и необходимости рассматривать движение каждой из них. Наиб. адекватно поведение газов описывается законами статистич. физики, и в частности набором функций распределения (плотностей вероятности). функция распределения позволяет находить наиб. вероятные значения параметров газа и их ср. значения.

Вероятность W(m)обнаружить т частиц в элементе объёма при их ср. числе п в этом объёме задаётся биномиальным распределением, к-рое при малом т и большом п можно выразить распределением Пуассона:

а при и - Гаусса распределением.

Для распределения (2) характерно, что ср. число частиц n и квадрат флуктуации равны друг другу. T. о., среднеквадратичная флуктуация , а относит. флуктуация

Cp. расстояние между частицами в идеальном газе можно получить, исходя из вероятности W(r)нахождения ближайшей к избранной частицы на расстоянии от r до r+dr:

Отсюда ср. расстояние между частицами L равно:

функция распределения по абс. значениям скоростей , определяющая вероятность того, что значение модуля скорости молекулы газа заключено в интервале , задаётся Максвелла распределением:

(здесь т - масса молекулы).

Распределение по проекциям скоростей молекул изотропного равновесного газа на направление х имеет вид:

Для пучка молекул аналогичное распределение имеет вид:

где нормировочный коэф. А определяется интенсивностью пучка. Выражение (8) с точностью до нормировочного коэф. совпадает с (6). На рис. 2, 3 приведены графики функций распределения по скоростям.

Рис. 2. Функция распределения молекул газа по проекциям скоростей на направление x.

Рис. 3. Функция распределения молекул изотропного равновесного газа по модулям скорости. С точностью до нормировки является также функцией распределения частиц молекулярного пучка по проекциям скоростей на ось пучка.

Исходя из функций распределения, можно вычислить наиб. вероятную , ср. арифметич.и среднеквадратичную скорости молекул. Проекция ср. скорости =0, т. к. в изотропном газе число молекул, движущихся в противоположные стороны с равными скоростями, одинаково (-чётная функция). Из (6) получим для ср. скорости частиц

Наиб. вероятная скорость: и среднеквадратичная:. Последнее выражение позволяет связать ср. кинетич. энергию газа с его температурой:

(10)

Распределение частиц по кинетич. энергиям (рис. 4) имеет вид:

Приведённые функции распределения определяют состояние газа, не подверженного внеш. воздействиям. Для частиц газа, находящегося во внеш. потенциальном поле, справедливо распределение Больцмана:

где n₀ и п - числа частиц газа в точках, где потенциальная энергия соответственно равна 0 и E_п (рис. 5). В поле силы тяжести функция распределения наз. барометрич. ф-лой:

где g - ускорение силы тяжести, h - высота, n₀ и п - числа частиц на высотах 0 и k.

Обобщением распределений Максвелла и Больцмана является распределение Гиббса, согласно к-рому для тела (в т.ч. и газа), находящегося в состоянии теплового равновесия, вероятность W обнаружить его любое состояние определяется только его полной энергией E. Так, если полная энергия заключена в интервале E, E+dE, то

где Z - статистич. интеграл или статистич. сумма соответственно для классич. или квантовых систем; - число состояний в фазовом пространстве с энергией в интервале E, E+dE. функция распределения Гиббса f(E)имеет вид:

Выражение (14), в принципе, позволяет определить все макроскопич. параметры любого тела, их флуктуации и связь между ними, т. е. ур-ние состояния.

Рис. 4. Функция распределения по кинетическим энергиям молекул изотропного газа.

Рис. 5. Функция распределения молекул газа по потенциальным энергиям.

Однако практически вследствие громоздкости вычислений полностью рассчитать эти параметры удалось лишь для идеальных газов.

Благодаря изотропности идеального газа можно вычислить число ударов молекул газа о единичную поверхность стенки сосуда в единицу времени:

Изменение импульса молекул при столкновении

Используя (16) и (17), можно получить выражение для давления газа.

Таким образом, с точки зрения молекулярно-кинетич. теории давление является результатом многочисл. ударов молекул газа о стенки сосуда, усредненных по времени и площади поверхности сосуда. При нормальных условиях и макроскопич. размерах сосуда число ударов об 1 см² поверхности ~10²⁴ в секунду, заметных флуктуации даже за времена наблюдения ~10^-13 с не возникает. В условиях же сверхвысокого вакуума при р~10^-13 мм рт. ст. соответствующая величина ~10⁸. В этом случае при малых размерах детектора (напр., площадь острия эмиссионного микроскопа ~10^-10 см²) флуктуации при измерениях будут значительными и для получения достоверных результатов измерения проводят в течение неск. часов.

Из выражения (10), учитывая зависимость давления газа от скорости (17), можно вывести ур-ние состояния идеального газа - ур-ние Клапейрона:

из к-рого при Т=const, V=const и р-const получаются соответственно законы Бойля - Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Из ур-ния Клапейрона следуют и др. законы идеальных газов - Дальтона законы ,и Авогадро закон.

Внутр. энергия идеального газа (ср. значение полной энергии всех его частиц) зависит только от его температуры (закон Джоуля). В соответствии с законом равнораспределения энергии по степеням свободы на каждую из них приходится ср. кинетич. энергия, равная . Внутр. энергия одноатомного газа, имеющего 3 поступат. степени свободы и состоящего из N атомов, равна:

Если Г состоит из N₂ двухатомных молекул, имеющих при температурах~10² К кроме поступательных еще 2 вращат. степени свободы, то его внутр. энергия равна сумме поступат. и вращат. (=kTN)энергий. При температурах ~10³ К для двухатомных молекул возбуждаются колебат. степени свободы и к внутр. энергии добавляется колебат. энергия . Для газа, состоящих из более сложных молекул, имеющих большое число степеней свободы, внутр. энергия будет соответственно выше. Возбуждение электронных степеней свободы происходит при темп-pax ~10⁵ К. При этом газ ионизуется, силы взаимодействия не могут считаться несущественными и газ не является идеальным.

Реальные газы

При повышении плотности газа его свойства перестают быть идеальными, столкновительные процессы играют все большую роль и размерами молекул и их взаимодействием уже нельзя пренебречь. Такой газ наз. реальным (неидеальным). Размеры молекул являются одной из осн. характеристик неидеальных газов. С радиусами поперечного сечения и молекул типа А и В связаны поперечное сечение а рассеяния этих молекул друг на друге

и длины свободного пробега l. функция распределения для l имеет вид:

Cp. длина свободного пробега нек-рой молекулы А в газе частиц В, концентрация к-рых п, определяется ф-лой:

Ур-ние состояния неидеального газа - ур-ние Ван-дер-Ваальса - имеет вид

и учитывает как объем молекул (b - учетверенный собств. объем всех молекул газа, находящегося в объеме V,- т.н. запрещенный объем), так и их притяжение между ними (постоянная а). Ур-ние (23) позволяет в условиях критич. состояния определить диаметр молекул газа:

В газе, подчиняющемся уравнению Ван-дер-Ваальса, внутренняя энергия газа начинает зависеть от его удельного объема:

наз. внутр. давлением газа. Размеры молекул в газе, т. н. газокинетич. радиусы, связаны с характерными расстояниями, на к-рых проявляются силы межатомных и межмолекулярных взаимодействий. Кроме ур-ния Ван-дер-Ваальса для их определения используют эксперименты по рассеянию молекулярных пучков, а также зависимость вязкости и диффузии газа от размеров частиц.

Фундам. свойством хаотичного движения, свойственного газу, является высокая степень "забываемости" предыдущих событий. Так, для полной релаксации (затухания) появившихся по тем или иным причинам отклонений энергии частиц от ср. тепловой необходимо лишь 1-2 столкновения для поступательно-поступательной релаксации, 4-5 - для вращательно-вращательной, 10²⁰ - для колебательно-поступательной и, наконец, 10²² - для колебательно-колебательной релаксации. Строгое рассмотрение релаксационных процессов в индивидуальных газах и особенно в смесях возможно только при наличии собств. размера частиц и требует решения систем интегрально-дифференц. кинетич. ур-ний Больцмана, в простейших случаях сводящихся к Эйнштейна - Фоккера - Планка уравнениям, диффузии уравнениям и т. д., решение к-рых возможно лишь на больших совр. ЭВМ.

Наиб. просто в теории Максвелла - Больцмана определяется время поступательно-поступательной релаксации . Если в газе, состоящем из двух типов частиц, летящая частица А с массой т_А сталкивается с покоящейся частицей В с массой т_А, то

где - время свободного пролёта частиц, зависящее от их диаметров. При т_А = т_В время . В т. н. газе Лоренца, когда , , в газе Рэлея ().

В реальном газе появление неоднородности полей р и Т, а также макроскопич. потоков приводит к возникновению переноса массы - диффузии, потоки переноса энергии - к появлению теплопроводности и переноса импульса - вязкости. Гл. особенность кинетич. процессов переноса в газе (в отличие от жидкостей и твёрдых тел) - его столкновительный механизм. Поэтому осн. характеристикой этих процессов в газе является длина свободного пробега. Кинетич. свойства конкретного газа определяются соответствующими феноменологич. коэф. С точностью до порядка величины коэф. диффузии D, температуропроводности и кинематич. вязкости совпадают друг с другом, одинаково зависят от ср. скорости и длины свободного пробега:

T. о., рассчитав L, напр., по ф-ле (22) при n=N₀ и приняв для значение 10⁴ см/с, получим для коэффициентов D, значение, равное 10^-1 см²/с, что по порядку величины соответствует эксперим. данным.

Коэф. D, пропорциональны 1/n и в то время как коэф. теплопроводности и коэф. сдвиговой вязкости от n не зависят, и для разреженных газов также Для т. н. газа Кнудсена, в к-ром длина свободного пробега много больше характерных размеров сосуда, и падают вместе с n; в этом случае процессы переноса имеют смысл только при взаимодействии газов с поверхностью твёрдого тела или жидкости.

Т.к. , то при одинаковых значениях характерного размера неоднородности (или дальности распространения этой неоднородности) время релаксации плотности, температуры или скорости перемещения будет примерно одинаковым:

где K=D, или.

Более строгая теория переноса, основанная на рассмотрении систем кинетич. ур-ний, часто не допускает приведённой интерпретации с помощью длин свободного пробега, что объясняется необходимостью учёта (особенно при больших плотностях) сложного характера межмолекулярных взаимодействий, к-рые нельзя представлять как столкновение упругих шариков, и, кроме того, нарушением локального равновесия, что характерно, напр., для газа Кнудсена.

Рассмотрим условия равновесия системы, состоящей из двух сосудов с газом, соединённых друг с другом тонкой диафрагмой с отверстием; в сосудах поддерживаются разные температуры T₁ и T₂. Если длина свободного пробега L много меньше характерных размеров сосуда (число Кнудсена ), то условием равновесия будет равенство давлений в сосудах р₁= р₂, т. е. или

Т.о., в этом случае плотность газа выше в сосуде с более низкой температурой. В случае сильно разреженного газа, когда (газ Кнудсена), условием равновесия будет не равенство давлений, а равенство потоков, идущих из разных сосудов навстречу друг другу. Согласно (16), получим:

и, учитывая, что

т. е. в условиях вакуума (во всяком случае, при ) концентрация частиц в системе сообщающихся сосудов выше там, где выше температура.

Один из наиб. общих и обоснованных подходов к разработке ур-ния состояния реальных газов основан на т. н. вириальном разложении по степеням V:

к-рое достаточно адекватно для состояний, удалённых от критич. точки. Вириальное разложение возможно также по степеням р:

В ур-ниях (32) и (33) вириальные коэф. А, В и т. д. зависят только от температуры. При или ур-ния (32) и (33) преобразуются в ур-ния состояния идеального газа.

С межмолекулярным взаимодействием связано также изменение температуры реального газа при протекании его с малой пост. скоростью через пористую перегородку (дросселировании, см. Джоуля - Томсона эффект). При этом в зависимости от условий может происходить охлаждение газа и его нагрев; при т. н. температуре инверсии темп-pa сохраняется.

Внутр. строение молекул газа слабо влияет на термич. свойства - давление, температуру, плотность - и на связь между ними. Существенное значение в первом приближении играет только молекулярная масса. Калорические свойства газа (теплоёмкость, энтропия и др.), напротив, существенно зависят от строения молекул. От него также зависят и электрич., и магн. свойства газа. Так, для расчёта теплоёмкости газа при пост. объёме (с_V)необходимо знать число внутр. степеней свободы молекул. Для точного расчёта калорич. свойств газа нужно знать также уровни энергии молекул. Для идеального газа мн. веществ калорич. параметры вычисляются с высокой точностью.

В газе существенны два механизма поляризуемости молекул - деформационная и ориентационная поляризуемости. Электронные оболочки симметричных частиц, не имеющих собств. дипольного момента, во внеш. электрич. поле деформируются, в результате чего у них появляется дипольный момент в направлении поля. Поляризация газа из полярных молекул (т. е. молекул, обладающих собств. дипольным моментом) в электрич. поле сводится к появлению суммарного электрич. момента вдоль поля. Это явление наз. ориентационной поляризуемостью.

Ггазы, состоящие из молекул, не обладающих собств. магн. моментом (напр., инертные газы, H₂, CO₂, H₂O), диамагнитны. Если же молекулы имеют собств. магн. момент, то газы во внеш. магн. поле ведут себя как парамагнетики.

Учёт межмолекулярного взаимодействия и внутр. строения молекул необходим при решении мн. проблем, напр. при исследовании влияния верх. разреженных слоев атмосферы на движение ракет и спутников Земли (см. Газовая динамика).

Свойства газа элементарных частиц (электронного газа, фононного газа и др.) изучает квантовая статистика.

Литература по газам

1. Чепмен С., Каулинг Т., Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ., M., 1960;
2. Панченков Г. M., Лебедев В. II, Химическая кинетика и катализ, 2 изд., M., 1974;
3. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Верд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей пер. с англ., M., 1961;
4. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е., Техническая термодинамика, 4 изд M., 1983
5. Исихара А.. Статистическая физика, пер. с англ., М., 1973;
6. Спроул Р., Современная физика, пер. с англ., М., 1974;
7. Xир К., Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы, пер. с англ., M., 1976;
8. Гордиец Б. Ф., Осипов А. И., Шелепин Л. А., Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры, M., 1980.

Ю. H. Любитов

НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира

10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.