к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Синхронизация колебаний

Синхронизация колебаний - согласование частот, фаз или др. характеристик сигналов, генерируемых взаимодействующими колебательными системами. Различают взаимную С. к., когда парциальные подсистемы перестраивают режим колебаний друг друга, и внешнюю (вынужденную) С. к., когда характеристики колебаний системы (систем) изменяются под действием внеш. силы. Вынужденную синхронизацию по частоте колебаний, т. е. навязывание системе, характеризующейся в автономном режиме одной частотой колебаний, др. частоты, определяемой внеш. силой, называют захватыванием частоты. Захватывание частоты - простейший пример явления синхронизации, к-рый был описан ещё X. Гюйгенсом (Ch. Huygens) в связи с ускорением или замедлением хода часов, висящих на независимо колеблющейся балке (см., напр., [1]).

Наиб. полно развита теория С. к. для квазигармонических колебаний в слабо нелинейных системах [2-4].

В частности, усреднённые по периоду внеш. силы ур-ния для комплексной амплитуды а нелинейного генератора с одной степенью свободы, находящегося под действием слабой гармонической силы, имеют вид:
8038-3.jpg

где8038-4.jpg - действительные параметры:8038-5.jpg - расстройка между частотой автоколебаний и частотой внеш. силы,8038-6.jpg - коэф. усиления в автономном генераторе,8038-7.jpg - нелинейный сдвиг частоты. Режиму С. к. соответствует устойчивое положение равновесия системы (1). В исходном же (3-мерном) фазовом пространстве режиму С. к. отвечает устойчивый предельный цикл .При увеличении8038-8.jpg режим С. к. либо перестаёт существовать (при слабых внеш. сигналах), либо теряет устойчивость (в случае сильных сигналов). Область значений расстроек, для к-рых реализуется режим С. к., наз. полосой захватывания. Граница полосы захватывания находится из (1): из условия существования режима С. к. (а = 0) устанавливается резонансная кривая8038-10.jpg , где8038-11.jpg - интенсивность автоколебаний в режиме С. к., и по линеаризованному ур-нию определяется устойчивость этого режима. На рис. 1 показаны полосы захватывания в случаях слабых и сильных сигналов. На рис. 2 изображены последовательности фазовых портретов на плоскости (Rea, Ima),. отвечающих (1) при разных значениях расстройки. При переходе через границу области захватывания режим С. к. сменяется режимом биений - наблюдается бифуркация Андронова - Хопфа (при сильных сигналах) или бифуркация рождения предельного цикла из петли, сепаратрисы седло - узел (при слабых сигналах). В исходном (3-мерном) фазовом пространстве переходу к режиму биений отвечает рождение притягивающего двумерного тора с квазипериодич. обмоткой. Аналогичным образом можно исследовать С. к. ансамбля генераторов, находящихся под действием одной и той же внеш. гармонической силы [5, 6].
8038-9.jpg

Рис. 1.

8038-12.jpg

Рис. 2.

Явление взаимной синхронизации генераторов квазигармонических колебаний в простейшем случае бигармонического резонанса8038-13.jpg может быть исследовано в рамках системы ур-ний для комплексных амплитуд а1,2 взаимодействующих мод в автогенераторе с двумя степенями свободы:
8038-14.jpg

где8038-15.jpg - расстройка от точного резонанса, h1,2 - инкременты каждой из мод,8038-16.jpg - параметры, характеризующие конкуренцию мод, а8038-17.jpg - их резонансное взаимодействие. Здесь также режиму С. к. отвечает устойчивое состояние равновесия, граница области устойчивости к-рого и определяет границу области взаимной синхронизации [3]. Взаимная синхронизация наблюдается в системах с числом степеней свободы8038-18.jpg 2, и во многих ситуациях после разрушения режима С. к. возможно возникновение стохастических автоколебаний (см. Стохастические колебания ).Явление С. к. наблюдается не только в случае, когда частоты парциальных генераторов близки друг к другу, но и когда они близки к кратным друг друга (синхронизация на гармониках и субгармониках). Именно за счёт взаимной синхронизации мод оптич. резонатора удаётся реализовать режим генерации ультракоротких импульсов в лазерах [7].

В сильно нелинейном случае усреднённое описание, приводящее к ур-ниям типа (1) и (2), не адекватно задаче, и здесь используется качеств. теория линамических систем. В этой теории явление синхронизации периодич. колебаний двух автоколебат. систем можно описать следующим образом. Каждой из систем свойственны периодич. автоколебания, т. е. в ее фазовом пространстве имеется устойчивый предельный цикл - L1 и L2 соответственно.
8038-19.jpg

Система
8038-20.jpg

при8038-21.jpg = 0 будет иметь притягивающий двумерный тор8038-22.jpg (каждая система колеблется независимо от другой). При возрастании параметра связи8038-23.jpgдвижение в парциальных подсистемах системы (5) перестаёт быть независимым, что отвечает бифуркациям на торе8038-24.jpg [остающемся аттрактором для системы (5)]. В частности, явлению синхронизации отвечает рождение устойчивого предельного цикла на этом торе.

Более подробную информацию о перестройках в системе при изменении параметра связи даёт т. н. дьявольская лестница - график зависимости числа вращения системы на торе8038-25.jpg от параметра связи. [Число вращения - это предел отношения фаз бывших независимыми при8038-26.jpg = 0 колебаний парциальных генераторов:

Зависимость8038-27.jpg числа вращения от величины параметра связи имеет вид непрерывно уменьшающихся ступеней (рис. 3). Точнее, функция8038-29.jpg растёт на канторовом множестве. Каждое своё значение, равное отношению целых чисел p/q (синхронизация), число вращения принимает, вообще говоря, на нек-ром интервале, а числа р и q соответствуют номерам гармоник, на к-рых осуществляется взаимная синхронизация. Если следить за изменением не только параметра связи, но и др. параметра (напр., надкритичности в каждом из генераторов), то области синхронизации будут изображаться уже не на прямой, а на плоскости. Обычно эти области имеют вид «языков» [8] (т. н. языки Арнольда [9]) - рис. 4.
8038-28.jpg

Рис. 3.

8038-30.jpg

Рис. 4.

8038-31.jpg

Рис. 5.

Взаимное согласование движений свойственно генераторам не только периодических, но и стохастических автоколебаний. Принципиальное отличие от случая периодич. колебаний здесь в том, что движения взаимодействующих неидентичных подсистем согласуются лишь в среднем по времени. При этом могут быть одинаковыми топология проекций странных аттракторов на парциальные подпространства, их размерности, спектры мощности парциальных колебаний. В то же время сами реализации локально по времени могут не совпадать. На рис. 5 представлены странные аттракторы парциальных подсистем в автономном режиме (С = 0) и проекции аттрактора на парциальные подпространства в режиме стохастич. синхронизации (С = 10) для системы, описываемой ур-ниями вида:
8038-32.jpg

(напр.,8038-33.jpg = 2, k1 = 0,48, k2 = 0,45 для двух связанных параметрически возбуждаемых генераторов [10]). Степень стохастич. синхронизации может быть различной; в частности, в нек-рых ситуациях, когда взаимодействуют идентичные подсистемы, совпадение парциальных колебаний может быть полным.

Литература по синхронизации колебаний

  1. Блехман И. И., Синхронизация в природе и технике, М., 1981;
  2. Андронов А. А., Витт А. А., К математической теории захватывания, в кн.: Андронов А. А., Собр. трудов, М., 1956;
  3. Блакьер О., Анализ нелинейных систем, пер. с англ., М., 1969;
  4. Рабинович М. И., Трубецкой Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984;
  5. Aizawa Y., Synergetic approach to the phenomena of mode-locking in nonlinear systems, «Progr. Theor. Phys.», 1976, v. 56, № 3, p. 703;
  6. Рабинович М. И., Стохастические автоколебания и турбулентность, «УФН», 1978, т. 125, с. 123;
  7. Квантовая радиофизика, 2 изд., т. 2 - Xанин Я. И., Динамика квантовых генераторов, М., 1975;
  8. Арнольд В. И., Малые знаменатели: 1. Об отображениях окружности на себя, «Изв. АН СССР. Сер. мат.», 1961, т. 25, с. 21;
  9. Тhоmрsоn J. М., Stewart H. В., Nonlinear dynamics and chaos, N. Y.- [a. o.], 1986; 10) Афраймович В. С., Веричев Н. Н., Рабинович М. И., Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах, «Изв. вузов. Радиофизика», 1986, т. 29, № 9, с. 1050.

В. С. Афраймович, М. И. Рабинович

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, в чем фокус эксперимента Майкельсона?

Эксперимент А. Майкельсона, Майкельсона - Морли - действительно является цирковым фокусом, загипнотизировавшим физиков на 120 лет.

Дело в том, что в его постановке и выводах произведена подмена, аналогичная подмене в школьной шуточной задачке на сообразительность, в которой спрашивается:
- Cколько яблок на березе, если на одной ветке их 5, на другой ветке - 10 и так далее
При этом внимание учеников намеренно отвлекается от того основополагающего факта, что на березе яблоки не растут, в принципе.

В эксперименте Майкельсона ставится вопрос о движении эфира относительно покоящегося в лабораторной системе интерферометра. Однако, если мы ищем эфир, как базовую материю, из которой состоит всё вещество интерферометра, лаборатории, да и Земли в целом, то, естественно, эфир тоже будет неподвижен, так как земное вещество есть всего навсего определенным образом структурированный эфир, и никак не может двигаться относительно самого себя.

Удивительно, что этот цирковой трюк овладел на 120 лет умами физиков на полном серьезе, хотя его прототипы есть в сказках-небылицах всех народов всех времен, включая барона Мюнхаузена, вытащившего себя за волосы из болота, и призванных показать детям возможные жульничества и тем защитить их во взрослой жизни. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution