Пограничный слой. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Пограничный слой - область течения вязкой жидкости (газа) с малой по сравнению с продольными размерами поперечной толщиной, появляющаяся у поверхности обтекаемого твёрдого тела или у границы раздела двух потоков жидкости с разл. скоростями, температурамп или хим. составом. Возникновение пограничного слоя связано с явлением переноса в жидкости кол-ва движения, теплоты и массы, характеризуемых коэф. вязкости, теплопроводности и диффузии. Образование и развитие пограничного слоя можно проследить на примере динамического (скоростного) пограничного слоя поверхности
тела, обтекаемого потоком жидкостп или газа (рис. 1). Вследствие вязкости жидкости она "прилипает" к поверхности тела, т. е. на стенке продольная составляющая скорости жидкости раина нулю (если поверхность тела непроницаемая, то здесь равна пулю и поперечная составляющая скорости). Разрыв продольной составляющей скорости в вязкой жидкости существовать не может, поэтому возникает переходная область течения, т. е. пограничный слой, в к-ром происходит плавное изменение скорости от нуля на стенке до нек-рого конечного значения во внеш. потоке, где влияние вязкости исчезает.

Рис. 1. Профили скорости и температуры в пограничном слое на поверхности острого конуса в сверхзвуковом потоке газа.

Толщина такой переходной области и профиль скорости в ней определяются ур-ниями сохранения кол-ва движения. Помимо дпнамического пограничного слоя при обтекании тела можно выделить также тепловой (температурный) пограничный слой, образующийся в случае несовпадения температуры поверхности тела и температуры жидкости, а также концентрационный (диффузионный) пограничный слой, образующийся при протекании на стенке хим. реакции или же при вдуве инородного газа через проницаемую поверхность тела. В тепловом пограничном слое темп-pa жидкости непосредственно у стенки равна температуре поверхности тела. Если тело обтекается жидкостью с малой скоростью, то внутри теплового пограничного слоя происходит монотонное изменение температуры жидкости от температуры поверхности до температуры внеш. потока. Если же тело обтекается сверхзвуковым потоком газа, то внутри теплового пограничного слоя вследствие торможения газа и перехода кинетич. энергии во внутр. энергию молекул может возникать максимум температуры.
Другой часто встречающийся на практике случай пограничного слоя - это слой смешения, образующийся у границы струп, истекающей из сопла, напр. летат. аппарата с воздушно-реактивным или ракетным двигателем (рис. 2). В слое смешения скорость газа изменяется от скорости полёта до скорости истечения продуктов

Рис. 2. Слой смешения при истечении струи из сопла ракеты при полёте в атмосфере.

сгорания из сопла (в системе координат, связанной с летат. аппаратом), а темп-pa - от температуры атмосферы до температуры продуктов сгорания. Так же плавно изменяются концентрации компонент внеш. среды и продуктов сгорания.
Толщина динамического пограничного слоя определяется критерием Рейнольдса (см. Рейнольдса число Re), к-рый характеризует соотношение между инерц. силами и силами внутр. трения. Чем больше Re, тем меньше толщина пограничного слоя по сравнению с характерным размером тела. Обычно число Re намного превышает единицу, так что толщина пограничного слоя

мала по сравнению с размерами тела. Кроме того, при этом оказывается несущественным изменение давления поперёк пограничного слоя. В результате параметры жидкости или газа на впеш. границе пограничного слоя могут быть определены так, как будто тело обтекается потоком идеальной (невязкой) жидкости. В более строгой постановке следует рассматривать обтекание идеальной жидкостью нек-рого эфф. тела, увеличенного на т. н. толщину вытеснения пограничного слоя. Это позволяет упростить методы расчёта трения и теплообмена между телом и обтекающей его жидкостью (газом). Для этого поток подразделяют на две части - область течения идеальной жидкости и тонкий пограничный слой у поверхности тела. Решая задачу об обтекании тела невязкнм потоком, находят распределение давления вдоль поверхности тела, а тем самым и давление в пограничномо слое. Течение внутри пограничного слоя рассчитывается после этого с учётом вязкости, теплопроводности и диффузии, что позволяет определить силы поверхностного трения и коэф. тепло- и массообмена.
Соотношение между толщинами динамич. и теплового пограничного слоя определяется Прапдтля числом Рr, а соотношение между толщинами динамич. и концентрац. пограничного слоя - Шмидта числом Sc. Для воды, воздуха и мн. др. непроводящих жидкостей и газов числа Рr и Sc близки к 1, вследствие чего толщины динамич., теплового и концентрационного пограничного слоя близки между собой.

Наличие вынужденного течения жидкости или газа не является обязательным для образования пограничного слоя у поверхности тела. Примером является пограничный слой образующийся у поверхности погружённого в жидкость тела или у стенок сосуда с жидкостью в случае свободной конвекции, возникающей при наличии разности температур жидкости и твёрдой стенки (рис. 3). В этом случае толщина пограничного слоя определяется Грасгофа числом Gr.

Рис. 3. Пограничный слой на стенках сосуда с жидкостью при подводе тепла сбоку.

Характер течения жидкости внутри пограничного слоя показывает, что при достаточно больших размерах тела (а точнее, при достаточно больших числах Re или Gr, рассчитываемых по длине тела) существуют два режима течения - ламинарное и турбулентное.

Ламинарный пограничный слой

В начальной части пограничного слоя течение является ламинарным, упорядоченным. Отд. частицы жидкости движутся по плавным траекториям, не пересекаясь и не перемешиваясь друг с другом. Форма этих траекторий близка к форме обтекаемого тела.
Днфференциальные уравнения течения вязкого теплопроводного однородного газа в ламинарном пограничном слое у поверхности тела произвольной формы могут быть получены нз Навье - Стокса уравнений, отбрасыванием членов, к-рые несущественны при достаточно больших числах Рейнольдса, когда толщина пограничного слоя мала по сравнению с размерами тела. Основы такого подхода были заложены Л. Прандтлем (L. Prandtl) в 1904. В случае стационарного двумерного течения эти упрощённые ур-ния На-вье - Стокса, известные как yp-ния пограничного слоя, или ур-ния Прандтля, представляют собой нелинейные днфференц. yp-ния параболич. типа и имеют вид: ур-нпе сохранения количества движения

Здесь х и y - координаты, направленные вдоль поверхности тела и по нормали к ней, и и v - составляющие скорости вдоль этих координат,

- плотность, р - давление,

- козф. дпнамич. вязкости, Т - темп-pa, c_р - уд. теплоёмкость при пост. давлении,

- коэф. теплопроводности.
Граничные условия к системе ур-ний (1) - (3) имеют вид: при y = 0 величины и = 0, v = v_w, Т = T_w; при yи Т T₁.
В случае смеси газов, в к-рой могут протекать хим. реакции, к ур-ниям (1) - (3) добавляются ур-ния неразрывности для отд. компонент

а ур-ние сохранения энергии удобнее записывать через энтальпию Н газа

где с_i - массовая концентрация i-й компоненты, Vi - скорость диффузии, w_i - массовая скорость образования i-й компоненты в единице объёма в результате хим. реакций, Н_i - энтальпия i-й компоненты и

- теплота образования i-й компоненты при стандартных условиях. Скорость диффузии определяется градиентами концентраций отд. компонент (концентрац. диффузия), а также градиентом температуры (термодиффузия).
Для решения ур-ний пограничного слоя используются разл. методы, среди к-рых можно выделить две осн. группы - численные (конечно-разностные) и интегральные. Первая группа методов основана на численном интегрировании исходных ур-ний пограничного слоя методом сеток, или конечных разностей. Совр. ЭВМ позволяют это делать практически без внесения существенных упрощающих предположений, с учётом всех особенностей геометрии, физ--хим. процессов и т. п. Широкое распространение в численных расчётах получил анализ ур-ний пограничного слоя для разл. частных случаев, когда, вводя спец. переменные и опуская нек-рые несущественные члены, с одной стороны, получают упрощение исходной системы ур-ний, а с другой - сами результаты получаются в более обобщённом виде. К ним относятся разл. автомодельные решения, для к-рых имеет место понижение размерности задачи (напр., случай пограничного слоя на плоской пластине и конусе, в окрестности критич. точки затупленного тела, на клиновидных телах в дозвуковом потоке). См. Автомодельное течение.
Вторая группа методов основана на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. В этих ур-ниях в качестве зависимых переменных выступают нек-рые интегральные характеристики пограничного слоя: толщина вытеснения

(индексы "1" относятся к внеш. потоку, "01" - к границе пограничного слоя, "О" - к пограничному слою, а "w" - к обтекаемой поверхности). Интегральные ур-ния пограничного слоя получаются из дифференц. ур-ний типа (1) - (5) интегрированием последних по поперечной координате от 0 до внеш. границы пограничного слоя.

где

- напряжение трения на поверхности тела, а

- тепловой поток через его поверхность. Интегральные ур-ния позволяют учесть изменяющиеся условия течения вверх по потоку от рассматриваемой точки тела. Для решения интегральных ур-ний пограничного слоя (9) - (10) необходимо иметь сведения о профилях скорости и энтальпии (или температуры) внутри пограничного слоя. В основе различных приближённых методов решения ур-ний пограничного слоя лежит использование нек-рых наборов профилей скоростей и температур внутри пограничного слоя, напр. степенные профили. Знание профилей скорости и температуры позволяет связать между собой разл. характерные толщины пограничного слоя, входящие в ур-ния (9) - (10).

Турбулентный пограничный слой

По мере увеличения расстояния вдоль поверхности тела местное число Рейнольдса возрастает и начинает проявляться неустойчивость ламинарного течения по отношению к малым возмущениям. Такими возмущениями могут служить пульсации скорости во внеш. набегающем потоке, шероховатость поверхности и др. факторы. В результате ламинарная форма течения переходит в турбулентную, при этом на главное "осреднённое" движение жидкости или газа в продольном направлении накладываются хаотич., пульсац. движения отд. жидких конгломератов в поперечном направлении. В результате происходит интенсивное перемешивание жидкости, вследствие чего интенсивность переноса в поперечном направлении кол-ва движения, теплоты и массы резко увеличиваются. Потеря устойчивости и переход к турбулентному режиму течения внутри пограничного слоя происходят при нек-ром характерном числе Рейнольдса, к-рое наз. критическим. Величина Re_кр зависит от мн. факторов - степени турбулентности набегающего потока, шероховатости поверхности Маха числа М внеш. потока, относит. температуры поверхности, вдува или отсоса вещества через поверхность тела и др. Поскольку переход ламинарного режима течения в турбулентный связан с потерей устойчивости, то сам этот процесс не является достаточно стабильным, вследствие чего имеет место "перемежаемость" режима течения в пределах нек-рой области, к-рую называют областью перехода.
Изменение режима течения в пограничном слое сопровождается утолщением слоя и деформацией профилей скорости, температуры и концентраций. Одновременно возрастают коэф. поверхностного трения, тепло- и массообмена, а также изменяется характер их распределения вдоль поверхности тела (рис. 4).

Рис. 4. Изменение режима течения в пограничном слое и поверхностного трения на плоской пластине.

Течение внутри турбулентного пограничного слоя носит пульсационный, хаотич. характер: давление, плотность, скорость, темп-pa, концентрации и др. характеристики поля течения быстро изменяются, пульсируют, и притом хаотически. В этом случае при матем. описании течения каждый параметр можно представить в виде суммы осредпённого по времени, или среднего, значения и пульсационного. Напр.,

Т =Интеграл по времени от пульсац. составляющей любого параметра за достаточно большой интервал времени

(строго говоря, при

) равен нулю

Однако осреднённые значения произведений пульсац. составляющих разл. параметров могут и не обращаться в нуль, что свидетельствует о корреляции между пульсациями. Именно корреляция между пульсациями разл. параметров объясняет нек-рый дополнит. механизм передачи кол-ва движения, энергии и диффузии в поперечном направлении.
Дифференц. ур-ния турбулентного пограничного слоя имеют тот же вид, что и ур-ния ламинарного пограничного слоя (1) - (5), с той лишь поправкой, что входящие в эти ур-ния коэф. вязкости, теплопроводности и диффузии представляются в виде суммы молекулярной и турбулентной составляющих. Вследствие наличия в этих ур-нпях турбулентных коэф. переноса вся система ур-ний турбулентного пограничного слоя оказывается незамкнутой. Поэтому для получения приближённых решений ур-нпй турбулентного пограничного слоя привлекаются дополнит. гипотезы и допущения. В частности, весьма плодотворной оказалась предложенная Л. Прандтлем гипотеза "пути перемешивания" l, позволяющая выразить коэф. турбулентной вязкостп через ср. плотность и градиент ср. скорости

С помощью аналогичных выражений могут быть представлены также коэф. турбулентной теплопроводности и коэф. турбулентной диффузии.
В общем случае турбулентный пограничный слой можно по высоте разделить на 3 области (рис. 5): пристеночный ламинарный подслой, где турбулентные пульсации затухаюти решающую роль играют молекулярные вязкость и теплопроводность; турбулентное ядро, в к-ром турбулентные вязкость и теплопроводность существенно превышают соответствующие молекулярные переносные свойства, и промежуточную переходную область. В результате многочисленных эксперпм. исследований установлено, что распределение скорости внутри турбулентного ядра описывается нек-рым универсальным эмпирич. законом

где

- т. н. скорость сдвига, или динамич. скорость, а

- кинематич. вязкость. Следует отметить, что логарифмич. закон распределения скорости внутри турбулентного ядра пограничного слоя может быть получен исходя из ф-лы Прандтля для турбулентной вязкости (11) в предположении, что входящий в эту ф-лу путь перемешивания l пропорц. расстоянию от стенки. При построении приближённых методов расчёта турбулентного пограничного слоя широко используются также степенные профили скорости и температуры

где Т₀, Т₀₁ и T_w - соответствующие температуры торможения в пограничном слое, на границе пограничного слоя и стенки. Значения показателей степени для дозвуковых скоростей изменяются от ¹/₇ до ¹/₉ при увеличении числа Рейнольдса и несущественно возрастают при больших числах Маха. В прикладных расчётах трения, тепло- и массообмена в турбулентном пограничном слое наиб. распространение получили полуэмпирич. методы, в частности метод, основанный на эксперим. данных по турбулентному трению на плоской пластине (аналогия процессов тепломассообмена и трения и введение понятия "эффективной длины"). Эксперпм. данные по турбулентному коэф. трения на плоской пластине, обтекаемой сверхзвуковым потоком, могут быть представлены аппроксимационной ф-лой

где

- коэф. поверхностного трения,

- число Рейнольдса, Т_е = Т₁ (1 + r (k - 1) М²/2) - равновесная темп-pa стенки, r - коэф. восстановления температуры, М₁ - число Маха внеш. потока, k = с_р/с_V - отношение теплоёмкостей при пост. давлении и пост. объёме.

Предположение об аналогии процессов тепломассообмена и трения, следующее из самого вида ур-ний пограничного слоя, позволяет для безразмерного коэф. теплообмена на пластине - Нуссельта числа Nu - записать ф-лу, к-рая хорошо согласуется с имеющимися эксперим. данными:

(

- коэф. теплоотдачи,

- коэф. теплопроводности газа на стенке). Для переноса этой зависимости на случай пограничного слоя на теле произвольной формы может быть использован предложенный В. С. Авдуевским метод "эффективной длины", предполагающий, что тепловой поток в рассматриваемой точке тела будет таким же, как в нек-рой точке на пластине при одинаковых местных параметрах течения и при условии, что в рассматриваемых точках тела и пластины толщины потери энергии

(8) также одинаковы. Т. о., задача теплообмена сводится к определению эфф. длины пластины, для к-рой достигается необходимое значение толщины потери энергии. Если темп-pa стенки постоянна, то, напр., для осесимметричного тела при произвольном распределении давления вдоль поверхноста эфф. длина х_эф равна

где R - переменный радиус поперечного сечения тела, a u₁ - скорость жидкости или газа на внеш. границе пограничного слоя.

Рис. 5. Внутреннее строение турбулентного пограничного слоя.

Течение в пограничном слое оказывает решающее влияние на явление отрыва потока от поверхности обтекаемого тела как во внешних (напр., обтекание крыла), так и во внутренних (напр., течение в диффузоре) течениях. Отрыв происходит в результате совместного действия двух осн. факторов - торможения жидкости в пограничном слое и воздействия перепада давления. Внутри пограничного слоя скорость жидкости или газа уменьшается и её кинетич. энергии оказывается недостаточно для преодоления возрастающего давления. В результате вблизи поверхности возникает область возвратного течения, пограничный слой утолщается и, наконец, осн. поток отрывается от стенки (рис. 6) (см. Отрывное течение).
Способность течения в пограничном слое противостоять повышению давления имеет важное значение в случае падения на тело ударных волн, или скачков уплотнения. Существует критич. значение отношения давлений в скачке р₂/p₁(т. н. критич. перепад, где р₂ - давление за, а р₁ - перед скачком уплотнения), при к-ром взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем приводит к отрыву последнего.

Рис. 6. Отрыв пограничного слоя при наличии положительного градиента давления.

Величина критич. перепада давления (р₂/р₁)_кр зависит от режима течения в пограничном слое, числа Маха, а для ламинарного пограничного слоя и от числа Рейнольдса. При воздействии достаточно сильного скачка уплотнения на тело пограничный слой отрывается и возникает конфигурация т. н.

-скачка, у к-рого наклон передней "ножки" формируется таким образом, чтобы перепад давления на ней был равен критическому (рис. 7).

Рис. 7. Картина течения при взаимодействии пограничного слоя с действующим на тело скачком уплотнения.

Литература по пограничному слою

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

Пограничный слой

Общее понятие пограничного слоя

Ламинарный пограничный слой

Турбулентный пограничный слой

Литература по пограничному слою