к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Автомодельность

Автомодельность - особая симметрия физической системы, состоящая в том, что изменение масштабов независимых переменных может быть скомпенсировано преобразованием подобия других динамических переменных. Автомодельность приводит к эффективному сокращению числа независимых переменных.

Например, если состояние системы характеризуется функцией и(х, t), где х - координата, t - время, то условие инвариантности относительно изменения масштабов x'-kx, t'=lt и преобразования подобия таково:

111991-234.jpg ,

где 111991-235.jpg - числа. Выбор 111991-236.jpg, где m - подобия критерий (параметр), придаёт первонач. функции автомодельный вид

111991-237.jpg.

Т. о., функция и при постоянном т зависит только от комбинации 111991-238.jpg. Автомодельность возможна, если набор параметров, определяющих состояние системы, не содержит характерных масштабов независимых переменных. Поскольку в большинстве задач форма преобразования подобия заранее неизвестна, автомодельную подстановку надо в каждом случае находить отдельно. Для этого имеются 3 способа:

1. Размерностей анализ .Состояние системы характеризуется набором размерных параметров и функций, зависящих от координат х, у, z и времени t. Если один из безразмерных критериев подобия имеет вид 111991-239.jpg , где b - параметр, имеющий размерность 111991-240.jpg , Х0, Т0 - характерные длина и промежуток времени, L, Т - единицы длины и времени соответственно, то в качестве автомодельных переменных можно выбрать безразмерные комбинации 111991-241.jpg ,111991-242.jpg, 111991-243.jpg . В том случае, когда имеется не более двух определяющих параметров с независимыми размерностями, отличными от длины и времени, переход к автомодельным переменным превращает ур-ние с частными производными в обыкновенное дифференц. ур-ние.

2. Непосредственный подбор. Формально вводится автомодельная замена переменных 111991-244.jpg или, в более общем виде, 111991-245.jpg, 111991-246.jpg. Ур-ния, начальные и граничные условия должны иметь структуру, допускающую такую замену. Решение существует не для любых значений 111991-247.jpg и не для любых функций 111991-248.jpg . Для получения подходящих значений необходимо решить нелинейную задачу на собств. значения.

3. Исследование групповых свойств ур-ний. Рассмотрим систему дифференц. ур-ний с частными производными 1-го порядка 111991-249.jpg =0, где 111991-250.jpg-независимые переменные, 111991-251.jpg-искомые функции,111991-252.jpg Всевозможные замены переменных 111991-253.jpg, допускаемые системой, образуют группу Ли. Автомодельные замены являются её однопараметрич. подгруппой растяжений. В нек-рых случаях найти такие замены позволяет след. процедура.

В пространстве переменных 111991-254.jpg группа Ли задаётся своими генераторами, имеющими общий вид X=111991-255.jpg, где111991-256.jpg-нек-рые функции переменных х, и; по повторяющимся индексам производится суммирование. В пространстве переменных111991-257.jpg группа Ли задаётся генераторами 111991-258.jpg, где

111991-259.jpg . Система ур-ний 111991-260.jpg определяет гиперповерхность в пространстве переменных 111991-261.jpg , к-рая является инвариантом группы при условии 111991-262.jpg, когда 111991-263.jpg; эти условия служат для определения функций111991-264.jpg и111991-265.jpg.

Комбинации переменных, дающие искомую замену, являются первыми интегралами ур-ния111991-266.jpg111991-267.jpg. Напр., для двух независимых переменных x, t и одной искомой функции и оператор растяжений имеет вид111991-268.jpg111991-269.jpg - числа. Набор первых интегралов ур-ния111991-270.jpg таков: 111991-271.jpg , поэтому автомодельное решение ур-ний, допускающих группу растяжений, будет иметь вид111991-272.jpg, 111991-273.jpg-новая искомая функция.

Рассмотрим, напр., Кортевега - де Фриса уравнение 111991-274.jpg , где 111991-275.jpg-пост. параметр; оно инвариантно относительно преобразования 111991-276.jpg , 111991-277.jpg . Генератор111991-278.jpg111991-279.jpg -оператор растяжений, и автомодельное решение имеет вид 111991-280.jpg

Подставляя это решение в исходное ур-ние, получаем обыкновенное дифференц. ур-ние для функции111991-281.jpg:

111991-282.jpg

Однопараметрич. группа растяжений абелева. Если система допускает решения, построенные на др. одно-параметрич. абелевых подгруппах, то подходящей заменой этим решениям можно придать автомодельный вид, что является следствием подобия этих групп. В частности, автомодельные движения тесно связаны с нелинейными бегущими волнами, т. е. решениями вида 111991-283.jpg , для к-рых место преобразования подобия занимает преобразование сдвига. Замена х=111991-284.jpg, 111991-285.jpg, 111991-286.jpg переводит волновое решение f в автомодельное:

111991-287.jpg

Автомодельность, отражающая внутр. симметрию, присуща многим явлениям и используется при решении разл. физ. задач, особенно в механике сплошных сред (см. Автомодельное течение).

Метод ренормализационной группы в квантовой теории поля, по существу, также основан на использовании автомодельного преобразования переменных. Интересно, что в автомодельных переменных ур-ние ренормгруппы оказывается тождественным одномерному ур-нию переноса излучения. В физике элементарных частиц автомодельность выражается в том, что сечения нек-рых процессов при высоких энергиях зависят лишь от безразмерных автомодельных комбинаций импульсов. Общие принципы квантовой теории поля допускают широкий класс таких автомодельных асимптотик.

Литература по автомодельности

  1. Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 9 изд., М., 1981;
  2. Боголюбов Н. Н., IIIирков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984;
  3. Биркгоф Г., Гидродинамика, пер. с англ., М., 1963;
  4. Овсянников Л. В., Групповой анализ дифференциальных уравнений, М., 1978;
  5. Арнольд В. И., Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., 1978, гл. 1;
  6. Баренблатт Г. И., Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика, 2 изд., Л., 1982.

В. Е. Рокотян.

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK - практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 21.09.2019 - 11:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Галины Царёвой - Карим_Хайдаров.
21.09.2019 - 11:36: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
20.09.2019 - 19:50: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
20.09.2019 - 04:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
18.09.2019 - 12:08: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> ПРОБЛЕМА ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА - Карим_Хайдаров.
18.09.2019 - 06:01: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Л.Г. Ивашова - Карим_Хайдаров.
17.09.2019 - 05:51: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ФАЛЬСИФИКАЦИЯ ИСТОРИИ - Карим_Хайдаров.
17.09.2019 - 05:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Тиртхи - Карим_Хайдаров.
16.09.2019 - 03:11: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
14.09.2019 - 18:23: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
13.09.2019 - 09:08: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 17:47: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution