к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Метод геометрической оптики

Метод геометрической оптики - приближённый асимптотический метод вычисления волновых полей, опирающийся на представление о лучах, вдоль которых распространяется энергия волны. Метод геометрической оптики отвечает широкому, "волновому", пониманию геом. оптики, в противоположность геометрической оптике в узком, "лучевом", смысле, ориентированной на построение изображений при помощи лучей. Первоначальный, лучевой, период развития метода геометрической оптики был завершён трудами У. Гамильтона (W. Hamilton) и его последователей, тогда как начало современному, волновому, периоду положил П. Дебай (P. Debye) в 1911.

Уравнения геометрической оптики

Переход от волнового уравнения к уравнениям геом. оптики проще всего продемонстрировать на примере скалярного монохроматич. волнового поля и(r), удовлетворяющего уравнению Гельмгольца 1119922-367.jpg , где п(r) - коэф. преломления, 1119922-368.jpg- волновое число, 1119922-369.jpg- частота [зависимость от времени даётся множителем 1119922-370.jpg, который для простоты не выписывается]. В рамках метода геометрической оптики волновое поле представляют в виде1119922-371.jpg1119922-372.jpg , причём параметры волны - амплитуду А(r) и градиент фазы 1119922-373.jpg- считают функциями, медленно меняющимися в масштабе длины волны1119922-374.jpg:

1119922-375.jpg

т. е. предполагают, что поле и(r)имеет структуру квазиплоской волны. Амплитуду А разлагают далее в ряд по безразмерному малому параметру1119922-376.jpg1119922-377.jpg , где L - характерный масштаб задачи: А=1119922-378.jpg (процедура Дебая - Рытова). Чтобы получить уравнения для эйконала1119922-379.jpg и амплитуд Ат, в уравнении Гельмгольца следует приравнять нулю коэф. при одинаковых степенях 1119922-380.jpg или 1119922-381.jpg. уравнения для1119922-382.jpg и амплитуды нулевого приближения A0 (соответственно уравнение эйконала и уравнение переноса) имеют вид

1119922-383.jpg

Характеристики уравнения эйконала в методе геометрической оптики называются лучами. уравнения лучей можно записать в разл. формах. Чаще всего употребляются лагранжева форма

1119922-384.jpg

и гамильтонова форма

1119922-385.jpg

Здесь 1119922-386.jpg- элемент длины луча, 1119922-387.jpg ,1119922-388.jpg вектор, касательный к лучу. В однородной среде (1119922-389.jpg=0) лучи являются прямыми линиями. Если известно двупараметрич. семейство лучей 1119922-390.jpg , покидающих нач. поверхность S0 (рис. 1), то решения уравнений (2) с нач. значениями 1119922-391.jpg и 1119922-392.jpg, заданными на S°, можно выразить через параметры семейства лучей:

1119922-393.jpg

где интегрирование ведётся вдоль лучей, а 1119922-394.jpg1119922-395.jpg - якобиан перехода от лучевых координат к декартовым. T. о., лучи в методе геометрической оптики образуют костяк, на который "нашивается" волновое поле, наз. в этом случае лучевым полем. Согласно (2), поток энергии 1119922-396.jpg направлен по касательной к лучу. В одномерных задачах метод геометрической оптики равносилен ВКБ-методу.

уравнения метода геометрической оптикизначительно проще, чем исходное волновое уравнение, т. к. сводятся к системе обыкновенных дифференц. уравнений (3) или (4). Для сравнительно просто устроенных сред эти уравнения допускают аналитич. решения, в т. ч. методом разделения переменных, но чаще используют приближенные решения методом возмущений и численными методами. В рамках метода геометрической оптики легко описать слабое поглощение в среде (вводя соответств. фактор ослабления вдоль криволинейного луча), а также отражение и преломление на криволинейных границах раздела, для чего используют Френеля формулы.

1119922-398.jpg

Условия применимости. Рассматривая луч как физ. объект, его можно окружить "френелевским объёмом", который содержит все первые Френеля зоны, ,"нанизанные" на луч (рис. 2). Френелевский объём определяет область, влияющую на формирование поля в точке наблюдения. Исходя из этого, можно сформулировать достаточные условия применимости методов геометрической оптики, которые сводятся к требованию, чтобы в поперечном сечении френелевского объёма с радиусом аf параметры волны А и р практически не менялись:

1119922-397.jpg

Эти неравенства гарантируют малость дифракц. эффектов, тогда как неравенства (1) служат лишь необходимыми условиями применимости методов геометрической оптики.

Разновидности метода геометрической оптики используют при решении разнообразных физ. задач, причём не только в оптике, но и в радиофизике, физике плазмы. У метода геометрической оптики имеются "двойники": геометрическая акустика ,геом. сейсмология, квазиклассическое приближение квантовой механики (в трёх измерениях) и т. д. Особенно велика роль методов геометрической оптики в задачах распространения волн в неоднородных средах, для которых аналитич. решения исходного волнового уравнения известны только для небольшого числа частных случаев.

1119923-1.jpg

Для описания векторных полей (эл--магн., упругие, гидродинамич. и др. волны) разработано неск. вариантов метода геометрической оптики. В случае анизотропных сред используют представление поля в виде суммы независимых (невзаимодействующих) нормальных волн. В изотропных средах разделяют продольные и поперечные волны, при этом оказывается, что векторы поля в поперечной волне вращаются относительно естеств. трёхгранника со скоростью, равной кручению луча1119923-2.jpg : 1119923-3.jpg (закон Рытова). В промежуточном случае слабо анизотропных сред, когда нужно учитывать взаимодействие нормальных волн, эффективное описание поля достигается при помощи квазиизотропного приближения геом. оптики. Распространение немонохроматич. волн в общем случае неоднородных и нестационарных сред с частотной и пространств. дисперсией описывают при помощи пространственно-временной геом. оптики, к-рая опирается на понятие пространственно-временных лучей. Последние вводят как характеристики уравнения эйконала

1119923-4.jpg

где 1119923-5.jpg - полная фаза волны. В нестационарных средах энергия волны не сохраняется, но в определ. условиях существует адиабатический инвариант 1119923-6.jpgconst, где 1119923-7.jpg- энергия волнового пакета. Разработаны также варианты метода геометрической оптики для случайно-неоднородных сред, волноводных систем и резонаторов, поверхностных волн, нелинейных задач и т. д.

Обобщения метода геометрической оптики

Значение метода геометрической оптики определяется не только его наглядностью, универсальностью и эффективностью при решении разнообразных задач, но и тем, что он явился эвристич. основой мн. приближённых методов в теории распространения и дифракции волн. Комплексный метода геометрической оптики используют для описания полей в сильно поглощающих средах и в области каустич. тени. Ряд обобщений метода геометрической оптики направлен на устранение расходимости поля вблизи каустик. Сюда относятся метод эталонных функций Кравцова - Людвига, метод канонич. оператора Маслова, метод интерференц. интеграла Орлова и некоторые др. методы, существенно использующие лучевой каркас для построения равномерных и локальных асимптотик поля. К обобщениям метода геометрической оптики следует отнести также метод геом. теории дифракции Келлера, метод краевых волн Уфимцева, полутеневые асимптотич. методы и ряд др. подходов, выражающих дифракц. поле через решение известных эталонных задач и использующих разл. типы дифракц. лучей, с введением которых дифракц. поля приобретают лучевую структуру.

Наконец, следует указать квазиоптического обобщения метода геометрической оптики: плавных возбуждений метод (Рытова), параболического уравнения приближение (Леонтовича - Фока), Кирхгофа метод дифракц. интеграла для неоднородных сред. Указанные обобщения существенно расширили возможности метода геометрической оптики и позволили проводить расчёты полей в таких областях, как зоны тени и полутени, окрестности каустик и фокусов и т. д.

Литература по методам геометрической оптики

  1. Pытов С. M., Модулированные колебания и волны, "Тр. ФИАН", 1940, т. 2, в. 1;
  2. Бреховских Л. M., Волны в слоистых средах, 2 изд., M., 1973;
  3. Борн M., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., M., 1973;
  4. Бабич В. M., Булдырев В. С., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, M., 1972;
  5. Mаслов В. П., Федорюк M. В., Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, M., 1976;
  6. Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И., Геометрическая оптика неоднородных сред, M., 1980.

Ю. А. Кравцов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK - практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 19.10.2019 - 18:18: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Марины Мелиховой - Карим_Хайдаров.
18.10.2019 - 14:00: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биохимия мозга от проф. С.В. Савельева и не только - Карим_Хайдаров.
18.10.2019 - 07:39: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
18.10.2019 - 07:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
18.10.2019 - 07:26: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
17.10.2019 - 18:29: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Ядерные эксперименты - Карим_Хайдаров.
17.10.2019 - 06:07: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
17.10.2019 - 06:05: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> КОМПЬЮТЕРНО-СЕТЕВАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
17.10.2019 - 06:01: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
16.10.2019 - 19:24: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
13.10.2019 - 18:09: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
13.10.2019 - 08:05: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution