Кирхгофа метод - приближённый метод решения задач теории дифракции волн, пригодный для
отыскания дифрагированного поля при прохождении волн через большие (в масштабах
длины волны
) отверстия в экранах. Скалярное волновое поле
(r - радиус-вектор, t - время), удовлетворяющее линейному волновому
уравнению, можно выразить через значения
и её первой производной на произвольной замкнутой поверхности ,
окружающей точку наблюдения (точку поля rf). Это
одна из разновидностей Гюйгенса - Френеля принципа ,согласно к-рому поле
в точке rf можно интерпретировать как результат суперпозиции
вторичных волн, испускаемых условными источниками на .Строгое
матем. выражение для поля было первоначально получено Г. Гельмгольцем (Н. Helm-holtz)
и обобщено Г. Р. Кирхгофом в 1883.
В случае
- угл. частота) соответствующее интегральное представление имеет вид
где
- поле в точке rs - на поверхности,
охватывающей точку rf ; n - нормаль к ,
направленная в сторону точки наблюдения rf;. Т. о., роль вспомогат. источников на
играют величины
и .
Для эл--магн. волн им можно придать смысл электрич.
или магн. зарядов и токов, распределённых по .
Строго говоря, для однозначного определения поля
достаточно задания на
либо ,
либо
,'' так что их одноврем. задание должно быть согласованным с полным полем
- падающим (внеш.) и дифрагированным. Иногда допустимо задание
и на
, согласованное
только с внеш. полем. В этом суть приближения в К. м. В частности, для задачи
о падении волны на бесконечный идеально отражающий плоский экран с отверстием,
размеры к-рого ,
поверхность
составляется из трёх частей:
. На участке
. совмещённом с идеальным экраном, полагают ,
на участке
, натянутом на раскрыв отверстия, соответствуют
падающей невозмущённой волне, и, наконец, на участке ,
замыкающем поверхность по бесконечно удалённой полусфере, задают Зоммерфельда
условия излучения. Это приближение исходит из картины искажения экраном
падающего поля, соотв. геом. оптике, и потому оно тем точнее, чем больше размеры
отверстия. Такой рецепт задания поля наз. граничными условиями Кирхгофа и составляет
основу К. м. в теории дифракции. При этом функция ,
определяемая интегральным представлением, хорошо соответствует точному решению
вблизи освещённой области, но может давать заметные отклонения вдали от неё.
К. м. приводит к строгому решению задачи для источников, заданных по падающему
полю на
и дополненных эквивалентными линейными зарядами и токами для компенсации разрывов
в распределении
и
К. м. применяется для приближённого
отыскания скалярных полей разл. природы; существуют обобщения на случай векторных
и тензорных волновых полей.
Литература по методу Кирхгофа
Хенл X., Mауа А., Вестпфаль К., Теория дифракции, пер. с нем., М., 1964;
Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973;
Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., Теория волн, М., 1979;
Ваганов Р. Б., Каценеленбаум Б. 3., Основы теории дифракции, М., 1982.
Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса? (Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды. Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
) отверстия в экранах. Скалярное волновое поле
(r - радиус-вектор, t - время), удовлетворяющее линейному волновому
уравнению, можно выразить через значения 
и её первой производной на произвольной замкнутой поверхности 
,
окружающей точку наблюдения (точку поля rf ). Это
одна из разновидностей Гюйгенса - Френеля принципа ,согласно к-рому поле
в точке rf можно интерпретировать как результат суперпозиции
вторичных волн, испускаемых условными источниками на 
.Строгое
матем. выражение для поля было первоначально получено Г. Гельмгольцем (Н. Helm-holtz)
и обобщено Г. Р. Кирхгофом в 1883.
- угл. частота) соответствующее интегральное представление имеет вид
- поле в точке rs - на поверхности
,
охватывающей точку rf ; n - нормаль к 
,
направленная в сторону точки наблюдения rf; 
. Т. о., роль вспомогат. источников на 
играют величины 
и 
.
Для эл--магн. волн им можно придать смысл электрич.
или магн. 
.
Строго говоря, для однозначного определения поля 
достаточно задания на 
либо 
,
либо 
,'' так что их одноврем. задание должно быть согласованным с полным полем
- падающим (внеш.) и дифрагированным. Иногда допустимо задание 
и 
на
, согласованное
только с внеш. полем. В этом суть приближения в К. м. В частности, для задачи
о падении волны на бесконечный идеально отражающий плоский экран с отверстием,
размеры к-рого 
,
поверхность 
составляется из трёх частей:
. На участке 
. совмещённом с идеальным экраном, полагают 
,
на участке 
, натянутом на раскрыв отверстия, 
соответствуют
падающей невозмущённой волне, и, наконец, на участке 
,
замыкающем поверхность по бесконечно удалённой полусфере, задают 
,
определяемая интегральным представлением, хорошо соответствует точному решению
вблизи освещённой области, но может давать заметные отклонения вдали от неё.
К. м. приводит к строгому решению задачи для источников, заданных по падающему
полю на
и дополненных эквивалентными линейными зарядами и токами для компенсации разрывов
в распределении 
и
