Адиабатические инварианты. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Адиабатические инварианты - физ. величины, остающиеся практически неизменными при медленном (адиабатическом), но не обязательно малом изменении внеш. условий, в к-рых находится система, либо самих характеристик системы (внутр. состояние, масса, электрический заряд и пр.). Отмеченное изменение должно происходить за времена

, значительно превышающие характерные периоды движения системы (Т).

В классич. механике А. и. являются переменные действия

, где

- обобщённый импульс, q_k - обобщённая координата, интегрирование производится по периоду (или квазипериоду).

Для гармонич. осциллятора А. и. является отношение его энергии к частоте. Характерно, что при адиабатич. изменении условий становятся связанными между собой физ. величины, к-рые вообще независимы, напр. амплитуда колебаний маятника и его длина.

Физически важным примером А. и. служит магн. момент, создаваемый током заряж. частицы при её движении в медленно меняющемся (в пространстве или во времени) магн. поле:

, где

- проекция импульса заряж. частицы на плоскость, перпендикулярную направлению магн. поля (Н)в данной точке пространства.

На сохранении А. и. основано т. н. дрейфовое приближение, широко используемое в физике плазмы, а также действие "магн. пробок" и основанных на них адиабатич. ловушек - пробкотронов (см. Открытые ловушки ),применяемых в исследованиях по удержанию горячей плазмы для целей управляемого термоядерного синтеза и осуществляющихся, напр., в магн. поле Земли (см. Радиационный пояс).

Кол-во А. и. не превышает числа степеней свободы, по к-рым движение системы финитно (ограничено в пространстве). Так, в магн. ловушках, кроме магн. момента, может сохраняться продольный А. и., соответствующий движению вдоль магн. силовых линий:

, где

- проекция импульса частицы на направление

, а интеграл берётся вдоль траектории между точками поворота частицы.

Расчёты, проводимые в небесной механике, а также исследования длительности удержания заряж. частиц в адиабатич. ловушках вызвали вопрос о точности, с к-рой сохраняются А. и. Строго говоря, А, и. может изменяться в значит. пределах, если во временной зависимости внеш. условий присутствуют частоты, кратные частотам самой системы (параметрический резонанс ).Если не рассматривать такие ситуации, то А. и. сохраняется с точностью большей, чем любая степень малого параметра

Интерес к А. и. сильно возрос в годы установления понятий квантовой механики. В квантовой механике А. и. являются те из квантовых чисел (п), для к-рых частоты

(где

- энергия) удовлетворяют условию адиабатичности

. Иными словами, квантовая система, находящаяся под адиабатич. воздействием, остаётся в одном и том же состоянии (хотя само состояние меняется, адиабатически следуя за изменением внеш. воздействия). Все переходы такой системы из одного состояния в другое наз. неадиабатическими переходами и связаны с пересечением соответствующих уровней энергии

(см. Пересечение уровней).

Литература по адиабатическим инвариантам

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.