при гелиевых темп-pax в полях неск. кЭ на частоте 9,4 ГГц. АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС - электронный
магнитный резонанс в антиферромагнетиках - явление относительно
большого избират. отклика магн. системы антиферромагнетика на периодич. воздействие
эл--магн. поля с частотой, близкой к собств. частотам системы. Это явление сопровождается
сильным поглощением энергии электромагнитного поля антиферромагнетиком (АФ).
А. р. был открыт в 1951 нидерл. физиками
[К. Гортер (С. J. Gorter) и др.] в орторомбич. АФ
при гелиевых темп-pax в полях неск. кЭ на частоте 9,4 ГГц.
С квантовой точки зрения А. р. можно
рассматривать как резонансное превращение фотонов эл--магн. поля в магноны с
волновым вектором к=0. Квантовое решение задачи об А. р. сводится к определению
спектра магнонов с к=0.
С классич. точки зрения при А. р. резко
возрастает амплитуда вынужденных связанных колебаний векторов намагниченности
подрешёток магнитных под действием магн. компонента эл--магн. поля. Вид
и частота связанных колебаний существенно зависят от магнитной атомной структуры АФ, к-рая может меняться с температурой и величиной внеш. магн. поля. Собств.
частоты колебаний, как правило, зависят от внеш. магн. поля. Эти зависимости
наз. спектром А. р. Вид и частоты намагниченностей подрешёток в АФ находят из
уравнений, написанных для намагниченностей Mj всех подрешёток:
(1)
Здесь 
- магнитомеханическое отношение ,
,
эфф - эфф. магн. поле, 
- слагаемые, определяющие диссипацию энергии, Ф - свободная энергия,
записанная как функция 
с учётом магн. симметрии АФ. Решения ур-ний (1) могут быть записаны в виде
(2) где 
- намагниченности подрешёток в осн. состоянии, тj
-комплексная амплитуда их колебаний. Подставляя (2) в (1) и считая, что
, получают систему
ур-ний, линейных по компонентам векторов
В отсутствие перем. внеш. магн. поля ур-ния однородны. Приравнивая детерминант
этой системы нулю, получают характеристич. ур-ние степени 2n относительно
частоты 
(п - число подрешёток). Если пренебречь затуханием, то значения корней характеристич.
ур-ния 
определяют
собств. частоты колебаний намагниченности подрешёток АФ.
Каждой собств. частоте соответствует
своя мода колебаний - колебания набора определённых линейных комбинаций компонентов
векторов 
. Эти линейные
комбинации являются базисами неприводимых представлений группы магнитной
симметрии данного состояния АФ.
В общем случае для каждого значения
внеш. магн. поля 
число собств. частот 
равно числу подрешёток в АФ. Две из этих частот стремятся к О при стремлении
к нулю энергии магнитной анизотропии и внеш. поля. Это т. н. релятивистские
моды. Остальные моды А. р. в АФ с числом подрешёток n>2 называют обменными.
Собств. частота обменной моды 
, где 
- эфф. обменное
поле, равное
(
- линейная комбинация интегралов обменного взаимодействия между разл.
подрешётками, 
- намагниченность подрешёток). В случае релятивистских мод взаимные колебания
подрешёток отсутствуют или малы по сравнению с их колебаниями как целого. В
обменных модах основными являются взаимные колебания подрешёток. Обменные моды
А. р. можно возбудить эл--магн. полем только в том случае, если подрешётки в
АФ скошены в результате т. н. взаимодействия Дзялошинского (случай слабого антиферромагнетизма,
см. Слабый ферромагнетизм).
Для нахождения амплитуд вынужденных
колебаний в выражение для Ф следует добавить член 
heiwt, учитывающий влияние перем. магн. поля. Решение линеаризованной системы ур-ний
(1) в этом случае даёт связь между амплитудой колебаний намагниченности
(3)
и амплитудой перем. поля h:
(4)
где
-тензор
магн. восприимчивости. Зависимость компонентов 
тензора от частоты имеет вид обычной кривой дисперсии. Знаменатель в выражении
обращается в нуль при 
, если отсутствует затухание.
При учёте затухания можно выделить мнимую
часть
к-рая описывает поглощение эл--магн. энергии при А. р.
Ширина кривой поглощения 
характеризует затухание. Член 
,
описывающий затухание в ф-ле (1), можно представить в виде
(5)
тогда
(6)
При одинаковых параметрах затухания
ширина линии в АФ значительно, в 
раз, больше, чем в ферромагнетике. Положение максимума кривой поглощения сдвигается
относительно 
на
величину 
, к-рой
обычно пренебрегают и отождествляют частоты А. р. и собств. частоты АФ.
В качестве примера нахождения собств.
частот и мод колебаний А. р. рассмотрим одноосный двухподрешёточный АФ при T
= 0 К. Выражение для Ф удобнее записать, используя векторы антиферромагнетизма
и намагниченности
, компоненты к-рых
являются базисами неприводимых представлений двухподрешёточного А.:
(7)
[квадратичный член (6/2) 
и члены высшего порядка для простоты не учитываются]. В дальнейшем принято,
что 
, тогда
.
Осн. состояние АФ определяется путём
минимизации энергии Ф по 
и 
. Если а > О, то в осн. состоянии в отсутствие поля 
=
О, а вектор 
направлен
вдоль оси кристалла Oz. В магн. поле 
происходит небольшой скос подрешёток и 
.
В магн. поле 
значение
M = О вплоть до поля Нс, при к-ром
происходит опрокидывание подрешёток (спин-флоп, см. Антиферромагнетизм:)
(8)
Здесь введены два эфф. поля - обменное
поле
и поле анизотропии 
.
При 
вектор L
устанавливается перпендикулярно Oz, возникает намагниченность
.
Замена в (1) векторов 
на 
и 
даёт систему из 6 ур-ний, решения к-рых пишутся в виде:
и 
(9)
(значения 
и 
соответствуют осн. состоянию, a l и 
-амплитуды
колебании при А. р.).
Рис. 1. Зависимость частоты
антиферромагнитного резонанса от магнитного поля 
для легкоосного антиферромагнетика 
при Т = 4,2К и
,
-
поле спин-флопа.
Собств. частоты 
для перечисленных осн. состояний являются корнями характеристич. ур-ния системы
из 6 однородных ур-ний относительно
При 
и 
:
. (10)
При 
и 
:
(11)
При 
и 
:
(12)
В поле 
происходит схлопывание подрешёток (спин-флип). В больших полях резонанс наблюдается
на одной частоте: 
(в приближении 
).
Зависимость собств. частот от магн. поля показана на рис. 1.
На рис. 2 показан вид свободных колебаний
векторов 
(относит.
величина M сильно завышена) в легкоосном АФ при Н =0. Характерной
особенностью прецессии векторов намагниченности подрешёток в этом случае является
тот факт, что даже в отсутствие внеш. магн. поля подрешётки скашиваются и возникает
намагниченность т, к-рая прецессирует (в фазе или в противофазе
с L), оставаясь всё время перпендикулярной вектору L. Возникающий при свободных колебаниях скос подрешёток объясняет появление
обменного поля 
в
ф-лах для собств. частот. Как видно из рис. 2, две моды колебаний отличаются
направлением прецессии векторов L и M и проекций
вектора т на ось Oz. Эта проекция и обусловливает, как видно из
ф-лы (6), снятие вырождения при наложении магн. поля вдоль оси Oz. Круговая
прецессия векторов намагниченности наблюдается только в легкоосном АФ (в слабом
поле 
). В большинстве
случаев колебания векторов L и M носят более сложный
характер.
Для АФ типа "лёгкая плоскость"
(у них в осн. состоянии вектор L, лежит в базисной плоскости)
значение параметра а в (7) отрицательно (а < О). В поле
любого направления
вектор L, устанавливается перпендикулярно 
(в пренебрежение анизотропией в базисной плоскости) и намагниченность
Собств. частоты свободных колебаний:
(13)
. (14)
В легкоплоскостных АФ со слабым ферромагнетизмом
в ф-лы для А. р. входит поле Дзялошинского 
.
Рис. 2. Прецессия векторов L
и M при антиферромагнитном резонансе в легкоосном антиферромагнетике:
а - мода с большей частотой [знак + в формуле (11)]:
; б-мода с меньшей частотой 
[знак - в формуле (11)]: 
.
В частности, в ромбоэдрич. АФ со слабым ферромагнетизмом
(15)
Спектр А. р. для легкоплоскостных АФ
со слабым ферромагнетизмом приведён на рис. 3. Схема колебаний векторов M
и L для HЧ-ветви показана на рис. 4.
Наличие безактивац. ветви А. р. 
у легкоплоскостного АФ обусловлено общим св-вом систем со
спонтанно нарушенной симметрией (теорема Голдстоуна).
Рис. 3. Зависимость частоты 
антиферромагнитного резонанса от магнитного поля для легкоплоскостного антиферромагнетика
при Т=4,2 К и 
(без учёта сверхтонкого взаимодействия).
Установление упорядоченного состояния в легкоплоскостном АФ приводит к спонтанному нарушению симметрии - в изотропной базисной плоскости появляется выделенное направление - направление вектора антиферромагнетизма L. Однако это направление ничем не зафиксировано, и вращение вектора L в плоскости не влияет на энергию АФ.
Рис. 4. Колебания векторов L и
M при антиферромагиитном резонансе в легкоплоскостном антиферромагнетике
со слабым ферромагнетизмом: а - низкочастотная мода,
б -высокочастотная мода,
.
Поэтому частота колебаний в плоскости
должна обращаться в нуль в отсутствие внеш. поля. Это же наблюдается и в состоянии
с опрокинутыми подрешётками [в спин-флоп фазе, ф-ла (2)].
Учёт любого слабого (по сравнению с 
и 
)
взаимодействия, фиксирующего направление вектора L, в базисной
плоскости, приводит к появлению щели в спектре А. р. и вместо 
ф-ла для резонансной частоты принимает вид
(16)
где поле 
обусловлено разл. процессами, происходящими в кристалле при установлении в нём
магн. упорядочения. Пока изучены два источника возникновения 
-спонтанная
стрикция и упорядочение ядерных магн. моментов под действием сверхтонкого взаимодействия.
Возникающее в результате спонтанной стрикции поле 
для ромбоэдрич. кристаллов может быть выражено через модули упругости 
и константы магнитострикции 
:
(17)
Хотя величина магнитоупругого поля 
мала (~1 Э), его действие, усиленное полем HЕ, приводит к
заметной щели в спектре А. р. для ряда АФ. Напр., в гематите 
щель 
ГГц. Возникающее
в результате сверхтонкого взаимодействия поле
(18)
Здесь N - число магн. ионов в
1 см3, 
- ядерный магн. момент, A0 - безразмерная константа сверхтонкого
взаимодействия. Эффект сверхтонкого взаимодействия проявляется при низких темп-pax.
Для иона 
и при
Т=4 К в соединениях 
щель в спектре, возникающая в результате сверхтонкого взаимодействия, эквивалентна
действию магн. поля y1
кЭ и составляет y3
ГГц.
В кубич. АФ встречаются в осн. два типа
магн. структур. В структуре первого типа вектор L направлен вдоль
кристаллографич. оси [100]. В этом случае в поле (1-5) кЭ, направленном вдоль
оси [100], векторы намагниченности подрешёток устанавливаются перпендикулярно
приложенному полю, и спектр А. р. подобен тому, к-рый наблюдается в опрокинутом
легкоосном АФ. В слабых полях образец бывает разбит на 90° T-домены
(см. Антиферромагнитные домены)и наблюдается неск. линий А. р. В структуре
2-го типа вектор L лежит в одной из четырёх плоскостей типа (111). B
этом случае с помощью магн. поля невозможно уничтожить T-домены и перевести
АФ в однодоменное состояние. В любых полях, меньших поля схлопывания подрешёток
(спин-флипа), наблюдается неск. линий А. р. со сложной зависимостью их резонансных
полей от угла между полем и кристаллографич. осями образца. Все линии от разных
Т-доменов сливаются в одну, когда 
[100].
В орторомбич. АФ и кристаллах с более
низкой симметрией наблюдаются две щели в спектре А. р. У них в отсутствие внеш.
магн. поля наблюдаются две частоты А. р.: 
и
, где 
и 
- поля анизотропии
относительно оси лёгкого намагничивания и оси, следующей за ней по значению
энергии анизотропии.
Обычно 
Э (кроме кубич. кристаллов), а обменные поля 
Э. Поэтому частоты А. р. изменяются от 10 до сотен ГГц. Однако есть много АФ,
в к-рых значения
и
на
порядок больше. Частоты А. р. приходятся в этом случае на область далёкого ИК-диапазона,
где их не всегда можно отличить от др. типов возбуждений.
Изучение спектров А. р. в достаточно
широкой области частот и магн. полой даёт обширную информацию о магн. структуре,
величинах обменного, анизотропного, сверхтонкого, магнитоупругого и др. видов
взаимодействия в антиферромагнетиках, а также о температурной зависимости этих
взаимодействий. Изучение ширины линии А. р. в принципе позволяет раскрыть природу
процессов релаксации магнонов в АФ.
Для наблюдения А. р. используются радиоспектрометры,
аналогичные применяемым для изучения ЭПР, но позволяющие проводить измерения
на высоких (до 1000 ГГц) частотах и в сильных (до 1 МГс) магн. полях. Наиболее
перспективны спектрометры, в к-рых сканируется не магн. поле, а частота. Получили
распространение оптич. методы детектирования А. р.
А. С. Боровик-Романов.
|
|
 |
