CAD   томография   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации
Иоганн Карл Август Радон

Алгоритмы преобразования Радона

  1. Линейное преобразование Радона
  2. Дискретное преобразование Радона
  3. Нормальное преобразование Радона
  4. Связь преобразования Радона с преобразованием Фурье
  5. Примеры преобразования Радона
  6. Преобразование Хафа
  7. Локальное веерное преобразование Радона
  8. Фигурное контурное преобразование
  9. Литература

В 1917 году немецкий математик И. Радон [1] предложил метод восстановления (реконструкции) многомерных функций по их интегральным характеристикам, т.е. метод решения обратной задачи интегральной геометрии.

Преобразование Радона - интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917-го года. Важнейшее свойство преобразования Радона - обратимость, то есть возможность восстанавливать исходную функцию по её преобразованию Радона.

Широкое применение нашёл этот метод в компьютерной томографии [2]:

При просвечивании объекта интенсивность луча на выходе равна интегралу функции распределения плотности вещества вдоль траектории луча. Таким образом, регистрируемое излучение (радоновский образ или проекция), вычисленное под различными углами, позволяет посредством преобразования Радона восстановить изображение поперечного сечения объекта.

Другая широчайшая область применения преобразования Радона и различных его модификаций – цифровая обработка изображений, а именно определение параметров различных кривых и их идентификация, будь то простейшая прямая линия, рукописный шрифт или фотография лица человека.

Общие сведения о преобразовании Радона, его свойства и возможности реализации приведены в [2].

Связь с преобразованием Фурье

Одномерное преобразование Фурье по переменной s от преобразования Радона функции f даёт двумерное преобразование Фурье функции f.

            (19)

Поскольку двумерное преобразование Фурье обратимо, то обратимо и преобразование Радона (20).

            (20)

Выражение (20) есть формула обращения преобразования Радона.

К сожалению, преобразование Радона обратимо не для каждой функции.

Наиболее широкую область применения, как это отмечалось в самом начале, преобразование Радона нашло в компьютерной томографии. В задачах цифровой обработки изображений наиболее широко применяется преобразование Хафа. В среде MatLab (Image Processing Toolbox) реализованы оба преобразования (в том числе и обратное преобразование Радона).

CAD   томография   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Знаете ли Вы, что эмпирическая модель - это математическая модель, содержащая числовые параметры, значения которых обоснованы данными опыта или наблюдения.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution