к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Решёточная теплоёмкость

Решёточная теплоёмкость - теплоёмкость твёрдого тела, обусловленная атомной подсистемой, в частности кристаллич. решёткой. Р. т. является частью теплоёмкости твёрдого тела. Термин «Р. т.» может относиться не только к идеальным кристаллам, но и к кристаллам с дефектами решётки или примесями, к некристаллич. твёрдым телам (аморфным веществам, стёклам).

Различие между Р. т. при пост, давлении (Ср)ц при пост. объёме (Су) мало:8009-40.jpg . При Т - ОК это является следствием теоремы Нернста (см. Третье начало термодинамики), а при произвольных Т обусловлено малостью тепловой энергии (kT)относительно энергии связи атомов в твёрдом теле. Величина и температурная зависимость Р. т. С определяются энергетич. спектром8009-41.jpg колебании атомной подсистемы (см. Колебания кристаллической решётки:)
8009-42.jpg

Здесь S - энтропия, F - Гельмгольца энергия. Величина dS/дТ вычисляется при пост. давлении либо при пост, объёме, в зависимости от того, какая из величин Ср или СV подлежит определению.

Спектр колебаний атомной подсистемы зависит от её хим. состава и структуры и для реальных твёрдых тел сложен. Теория Р. т. основана на упрощающих предположениях о виде колебат. спектра. При высоких Т, когда возбуждены все 3N степеней свободы твёрдого тела, содержащего N атомов, из теоремы о равнораспределении энергии следует, что на каждую колебат. степень свободы приходится энергия , и потому С = 3Nk. Этот результат соответствует эксперим. данным для простых кристаллич. решёток (элементы и простые соединения, см. Дюлонга и Пти закон ).Для сложных соединений предельное значение С = 3Nk с повышением Т обычно не достигается, т. к. раньше происходит их плавление или разложение.

При понижении температуры Р. т. убывает, благодаря «вымораживанию» колебаний с энергиями8009-43.jpg Простейшей моделью, описывающей этот процесс, является модель Эйнштейна, в к-рой всем степеням свободы твёрдого тела сопоставляются одномодовые гармонич. осцилляторы с частотой8009-44.jpg. В этом случае
8009-45.jpg

Величину8009-46.jpg называют Эйнштейна температурой.

В области низких Т играют роль лишь колебания с малыми энергиями8009-47.jpg , т. е. с малыми частотами8009-48.jpg . Это звуковые колебания, длина волны к-рых заметно превышает постоянную решётки а при условии8009-49.jpg, где и - скорость звука. Число длинноволновых звуковых колебаний в интервале частот dw в объёме V трёхмерного кристалла равно
8009-50.jpg

где8009-51.jpg -среднее по различным кристаллографич. направлениям, g - плотность распределения колебаний но частотам. С учётом (3) из (1) следует:
8009-52.jpg

Р. т., пропорциональная Т3, наблюдается при низких темп-pax для многих твёрдых тел (см. Девая закон теплоёмкости). Этот закон фактически начинает выполняться при8009-53.jpg для простых решёток и при значительно меньших Т для тел со сложной решёткой. Интерполяция между пределами низких и высоких температур в кристаллах даётся Дебая теорией твёрдого тела. Она основана на предположении, что частоты распределены по закону (3) на всём протяжении спектра, к-рый обрывается при нек-рой максимальной дебаевской частоте8009-54.jpg. При этом соотношение (1) даёт:
8009-55.jpg

где8009-56.jpg - Дебая температура, D(x)=8009-57.jpg функция Дебая (рис. 1). Критерием применяемости этой теории для Р. т. является соотношение Т и8009-58.jpg: Р. т. можно считать постоянной при8009-59.jpg и пропорциональной Т3 при8009-60.jpg . Ф-ла (5) передаёт ход С(Т)лишь для простых решёток; к телам с более сложной структурой она неприменима, т. к. их спектр колебаний сложен.
8009-61.jpg

Рис. 1. Зависимость решёточной теплоёмкости от температуры в модели Дебая.

В кристаллах «слоистого» или «цепочечного» типа (квазиодномерные соединения и квазидвумерные соединения)спектр звуковых колебаний характеризуется не одной, а неск.8010-1.jpg, различными по порядку величины. Закон Т3 для Р. т. имеет при этом место лишь при Т, малых по сравнению с наименьшей из дебаевских температур, в промежуточных же областях Т возникают др. законы. Если обозначить через8010-2.jpg отношение энергии связи между слоями к энергии связи между атомами в слоях, то закон Т3 для Р. т. будет иметь место лишь при8010-3.jpg , где8010-4.jpg - наибольшая из8010-5.jpg. В области8010-6.jpg имеют место зависимости:8010-7.jpg для слоистых и8010-8.jpg для цепочечных кристаллов. При8010-9.jpg имеют место зависимости8010-10.jpg и8010-11.jpg

Влияние дефектов. Величина и температурная зависимость Р. т. кристаллов зависят от наличия дефектов и примесей. К увеличению низкотемпературной Р. т. при8010-12.jpg могут привести резонансные квазилокальные колеоания с частотами8010-13.jpg, к-рые возникают благодаря введению тяжёлых примесей или дефектов. Локальные ВЧ-колебания8010-14.jpg слабо влияют на Р. т. Заметный вклад в низкотемпературную Р. т. могут давать также т. н. ориентац. дефекты (дипольные центры) и нецентральные ионы.

8010-15.jpg

Рис. 2. Зависимость С(Т) аморфного кварца (а = SiO2). Рост в зависимости С(Т) левее минимума обусловлен линейной зависимостью теплоёмкости от Т.

Решёточная теплоёмкость некристаллических веществ (аморфных или стеклообразных твёрдых тел, полимеров, ионных суперпроводников) при низких Т кардинально отличается от Р. т. кристаллов. При Т < 1 К Р. т. этих веществ существенно превышает Р. т. кристаллов и зависит от Т приблизительно линейно. При Т ~ 10 К в зависимости С(Т)появляется максимум, свидетельствующий об избыточной (по сравнению с дебаевской) теплоёмкости (рис. 2). Такое поведение и величина Р. т. слабо зависят от хим. состава и типа проводимости некристаллич. веществ, являясь в этом смысле универсальными. Так, зависимость8010-16.jpg наблюдается не только в диэлектрических и полупроводниковых стёклах ,но и в металлических стёклах. В последнем случае она экспериментально отделяется от электронной теплоёмкости по наблюдению ц сверхпрово-дящем состоянии, когда электронная теплоёмкость пренебрежимо мала.

Линейная зависимость от температуры8010-17.jpg объясняется моделью двухуровневых систем, отвечающих туннельным состояниям атомов в двухъямных потенциалах, существование к-рых связано с неупорядоченностью системы (см. Неупорядоченные системы ).Постулируется равномерное распределение энергий с плотностью8010-18.jpg. Это приводит к соотношению
8010-19.jpg

Предполагается, что верхняя граница спектра8010-20.jpg kT. Тепловое возбуждение двухуровневых систем происходит за время релаксации, величина к-рого экспоненциально зависит от параметров барьера в двухъямном потенциале. Разброс значений этих параметров в некристаллич. веществе приводит к появлению экспоненциально широкого спектра времен релаксации. В результате возникает логарифмически слабая зависимость измеряемой Р. т. от времени эксперимента.

Литература по решёточной теплоёмкости

  1. Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., М., 1978;
  2. Amorphous solids. Low-temperature properties, ed. by W. A. Phillips, B.- [a. o.], 1981.

В. Г. Карпов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution