Рассеяние волн на случайной поверхности. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Рассеяние волн на случайной поверхности - рассеяние волн на статистически неровной границе раздела двух сред. Рассеяние волн на случайной поверхности оказывает существ. влияние на характер распространения радиоволн в естеств. условиях: рассеяние на неровностях рельефа земной поверхности, взволнованной поверхности моря, ниж. границе ионосферы приводит к флуктуациям параметров радиосигналов. При передаче сигналов по вол-новодным или квазиоптич. линиям передачи шероховатость поверхности является причиной появления паразитных мод, искажения передаваемых сигналов и их дополнит. затухания. При работе радиолокац. и радиометрич. систем Р. в. на с. п., с одной стороны, является источником пассивных помех, маскирующих полезный сигнал, а с другой - содержит полезную информацию о параметрах рассеивающей поверхности, являясь физ. основой методов дистанц. зондирования окружающей среды, напр. для определения по радиолокац. (радиометрич.) данным параметров морского волнения, состояния ледового и снежного покрова, степени расчленённости рельефа и т. д. В задачах гидро- и сейсмоакустики аналогичную роль играет рассеяние звука на поверхности и дне океана, на др. границах раздела сред с различающимися физ. параметрами. В оптике Р. в. на с. п. приводит к нарушению законов зеркального отражения и преломления, является причиной искажений изображения в реальных оптич. системах и диффузного рассеяния света разл. матовыми поверхностями. В физике твёрдого тела рассеяние разл. квазичастиц, трактуемых как волны, на естеств. шероховатой поверхности образца приводит к уменьшению времени их жизни, затуханию собств. состояний (напр., магн. поверхностных уровней), влияет на характер скин-эффекта и др. кинетич. явлений (электро- и теплопроводность тонких плёнок, расширение линий резонансных переходов между разл. квантовыми состояниями и т. д.).

Отклонения неровной поверхности S (рис.) от ср. плоскости г = 0 описываются случайной функцией z = = x(r), где r = (х, у), усреднение по ансамблю реализаций этой функции обозначается <...>. Скалярное волновое поле U(R, t), R = (r, z) (либо любая компонента векторного) в результате Р. в. на с. п. также становится случайным и может быть представлено в виде суммы среднего (когерентного) поля <U> и флуктуаци-онного (некогерентного) поля и. Для описания Р. в. на с. п. в качестве первичного поля достаточно, в силу принципа суперпозиции, рассмотреть плоскую монохроматич. волну U_i = exp[i(kR - wt)] с волновым вектором k и частотой w, падающую из верх. полупространства под углом q₀ на границу раздела двух сред. Ниже описываются только отражённые волны, рассеянные в верх. полупространство. Для решения задачи о Р. в. на с. п. используют след. приближённые методы.

Метод малых возмущений (ММВ) применяют для достаточно низких и пологих неровностей:

Здесь P - параметр Рэлея,

- дисперсия высот неровностей, l - их радиус корреляции,

- дисперсия наклонов. При скользящем распространении (q₀ : p/2) вместо P следует требовать малости параметра Фейнберга:

Рассеянное волновое поле U представляют в виде ряда U = U₀ + u₁ + u₂ + ···, где U₀ - отражённое (преломлённое) поле на плоской границе (x = 0), а и_п ~ ~ xⁿ - малые поправки к U₀. Если ограничиться только первыми двумя слагаемыми в ряде ММВ, то ср. поле

совпадает с невозмущённым U₀, а флуктуац. поле и - с однократно рассеянным полем и₁ (борновское приближение).

Рассеивающие свойства неровной поверхности характеризуют уд. эфф. поверхностью рассеяния

, к-рая определяется как умноженное на 4p отношение ср. потока энергии флуктуац. поля и, рассеянного с единицы площади S₀ в единичный телесный угол в направлении b, к плотности потока энергии в падающей волне, распространяющейся в направлении a = k/k:

Здесь R - расстояние от центра рассеивающей площадки S₀ до точки наблюдения R, находящейся в дальней зоне (зоне Фраунгофера); q = = k(b-a) - вектор рассеяния,

- его проекция на плоскость z = 0, S_x(q)- пространств. спектральная плотность неровностей, связанная преобразованием Фурье с их корреляционной функцией , для пространственно однородной статистически неровной поверхности

Явный вид не зависящего от параметров неровностей множителя Q(a, b) определяется конкретными условиями. Напр., при рассеянии звука на абсолютно мягкой поверхности (U|_S = 0)

здесь f - угол между плоскостью падения (a, N₀) и плоскостью рассеяния (b, N₀), N₀ - орт вдоль оси Оz. При рассеянии эл--магн. волны на идеально проводящей поверхности

где p₀, p - единичные векторы поляризации падающей волны и приёмника, ортогональные к направлениям распространения волн: (р₀a) = (рb) = 0. При обратном рассеянии b = -a (в радиолокации) на неровной границе раздела двух сред с диэлектрич. проницаемостя-ми e₁ = 1 и e₂ = e:

Здесь V_г,в(q₀) - коэф. отражения Френеля для горизонтальной (Г) и вертикальной (В) поляризации (см. Френеля формулы).

Р. в. на с. п. в борновском приближении, как следует из ф-лы (1), является резонансным: из направления a в направление b рассеивает только одна пространств. гармоника из спектра

неровностей поверхности, волновой вектор к-рой совпадает с проекцией вектора рассеяния q на плоскость z = 0.

Модифицированная теория возмущений (МТВ) учитывает при расчёте ср. поля

многократное рассеяние. Отражение ср. поля

от случайной поверхности происходит так же, как и от плоской границы раздела z = 0, но с эфф. поверхностным импедансом

, зависящим от длины волны l и направления облучения, т. е. при Р. в. на с. п. имеет место дисперсия пространственная .Для абсолютно жёсткой поверхности

выражается через интеграл по всем направлениям рассеяния b от величины

, аналитически продолженной

в область комплексных углов рассеяния

0). Активная часть импеданса

пропорциональна энергии, рассеянной во флуктуац. поле, и определяется интегралом (2) только по вещественным углам рассеяния

, рассеяние происходит в однородные уходящие от поверхности волны; реактивная часть

связана с рассеянием в неоднородные волны

, ею обусловлены сдвиг фаз между падающей и отражённой волнами и замедление поверхностных волн, распространяющихся над шероховатой жёсткой поверхностью.

При рассеянии эл--магн. волн статистически неровная поверхность по отношению к когерентному полю эквивалентна импедансной, вообще говоря, анизотропной плоскости, описываемой тензором поверхностного импенданса

: m, v = x, у, связывающего тангенц. компоненты ср. электрич. E и магн. H полей:

При рассеянии волн на изменяющейся во времени границе раздела, возмущения к-рой можно представить в виде суперпозиции бегущих плоских волн с волновыми векторами p и частотами W(p), происходит изменение частоты рассеянных волн по сравнению с частотой падающей волны w. В борновском приближении спектр рассеянного поля в зоне Фраунгофера состоит из двух комбинац. частот:

Затухание поверхностных волн [ImW(p).0], а также след. порядки в ММВ отражаются в расширении спектра рассеянного поля и появлении др. комбинац. частот.

В ближней зоне (зоне Френеля) интерференция рассеянных волн приводит к флуктуациям амплитуды и фазы волнового поля, характер к-рых определяется значением волнового параметра D = R/kl²cosq₀, равного по порядку величины ср. числу неровностей в первой зоне Френеля: при D

1 - флуктуации амплитуды малы, а дисперсия флуктуации фазы равна параметру Рэлея Р; при D

1 - флуктуации амплитуды и фазы некоррелиро-ваны, а их дисперсии совпадают и равны Р/2.

Метод касательной плоскости (МКП), или метод Кирхгофа, применяют для решения задач о Р. в. на с. п. с большими по сравнению с l неровностями. При этом допустимы сколь угодно большие значения параметра Рэлея, однако неровности должны быть достаточно гладкими -kacos³q'

1, где а - характерный радиус кривизны поверхности, а q' - локальный угол падения, соsq' = -(па). В основе МКП лежит предположение о том, что поле U в каждой точке R_S поверхности S можно представить в виде суммы полей падающей волны и волны, зеркально отражённой от плоскости, касательной к поверхности в точке R_s; поле в произвольной точке R затем определяют по Грина формуле в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля. После усреднения по ансамблю реализаций x(r)когерентное поле <U> распространяется только в направлении зеркального отражения от ср. плоскости z = 0, отличаясь от поля нулевого приближения U₀на эфф. коэф. отражения V_Э:

w(x) - плотность распределения вероятности случайных отклонений x от ср. плоскости z = 0. Для нормальной случайной поверхности, отклонения к-рой от ср. плоскости соответствуют Гаусса распределению, V_Э = exp (- P/2).

Некогерентное рассеяние в заданном направлении при больших значениях параметра Рэлея определяется вероятностью зеркально отражающих из a в b наклонов поверхности g₃ = -q_^/q_z (с нормалью n₃ = q/q):

где w_g - плотность распределения вероятностей наклонов g =

, a V(q₃) - коэф. отражения Френеля при зеркальных углах падения, cosq₃ = (n₃b) = - (n₃a).

Учёт затенений поверхности в рамках МКП сводится к тому, что в ф-лах (3) и (4) под функциями w(x) и w_g следует понимать плотности распределения высот и наклонов только освещённых (но отношению к направлениям a и b) участков поверхности. Величина

в форме (4) не зависит от длины волны излучения и по сути является следствием применения геометрической оптики метода .Расчёт дифракц. эффектов приводит к поправкам к МКП ~ s²/k²l⁴, а для эл--магн. волн в радио-локац. случае (b = -a) - к появлению деполяризации рассеянного поля, что не удаётся выявить в рамках ММВ и МКП.

Двухмасштабную модель (ДММ) применяют для интерпретации эксперим. данных по Р. в. на с. п. с широким спектром вертикальных и горизонтальных масштабов неровностей, когда не выполняются условия применимости ни ММВ, ни МКП. Шероховатую поверхность в ДММ рассматривают как суперпозицию мелкомасштабной "ряби" (для расчёта рассеяния на к-рой применим ММВ) и гладких крупномасштабных неровностей z = Z(r)с наклонами

удовлетворяющими МКП. В результате

представляется в виде суммы (4) (где следует заменить g на Г) и усреднённой по наклонам крупномасштабной поверхности Г величины

рассчитанной по ф-ле (1) для шероховатой плоскости со ср. нормалью N = (N₀ - Г)(1 + Г²)^-1/2:

где w(Г) - плотность распределения вероятностей наклонов Г. С помощью ДММ описывают рассеяние радиоволн взволнованной морской поверхностью и поверхностью Луны, рассеяние звука поверхностью и дном океана.

Метод малых наклонов (ММН) применяют для расчёта Р. в. на с. п. с неровностями произвольной высоты, но достаточно пологими

. Для низких неровностей ММН приводит к ф-лам ММВ, для высоких - к МКП. Первый член ряда по g₀ получается из ф-лы (1) борновского приближения для

(определённого для полного рассеянного поля, а не только флуктуационного) заменой:

где Dx (r) = < [x(r+r) - x(r)]² > - структурная функция неровностей нормальной (гауссовой) поверхности. Учёт когерентности волн, испытывающих многократные рассеяния на сильношероховатой поверхности и распространяющихся в противоположных направлениях по одним и тем же траекториям, приводит к явлению усиления обратного рассеяния, аналогичного тому, к-рое имеет место при рассеянии волн на объёмных неод-нородностях. См. также Дифракция волн, Рассеяние звука, Рассеяние света.

Литература по рассеянию волн на случайной поверхности

Знаете ли Вы, что в 1965 году два американца Пензиас (эмигрант из Германии) и Вильсон заявили, что они открыли излучение космоса. Через несколько лет им дали Нобелевскую премию, как-будто никто не знал работ Э. Регенера, измерившего температуру космического пространства с помощью запуска болометра в стратосферу в 1933 г.? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.