Закон равнораспределения. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Закон равнораспределения - утверждение, согласно которому в классической равновесной статистич. системе ср. кинетич. энергия, приходящаяся на каждую трансляционную, вращательную и колебательную степени свободы, равна q/2 (q = kT), средняя потенциальная энергия, приходящаяся на каждое гармонич. колебание в системе,- тоже q/2. Т. о., на каждую колебат. степень свободы в среднем приходится энергия q - в 2 раза больше, чем на каждую трансляц. и вращат. степени свободы. Закон равнораспределения является прямым следствием статистич. вириала теоремы:

(чертой сверху обозначено усреднение с помощью классич. канонического распределения Гиббса)и того, что Гамильтона функция системы Я представляет квад-ратич. форму по обобщённым импульсам р_k для любого типа движения в нерелятивистской системе и квадратич. форму по обобщённым координатам х_k для каждого происходящего в ней гармонич. колебания.

Закон равнораспределения ограничен областью применимости классич. приближения: условие невырожденности газа

qвыр ⁼⁼

(см. Больцмана распределение), где V - объём системы, содержащий N молекул массой т, обеспечивает применимость закона равнораспределения по отношению к трансляционному движению, условия

= =

- по отношению к вращению молекул газа и колебат. движениям в них (I - момент инерции, w₀ - частота собств. колебаний). Численные значения этих характерных температур заметно отличаются друг от друга по порядкам величин. Например, для молекул, входящих в состав воздуха,

и поэтому при комнатной температуре (Т

300 К) трансляц. и вращат. движения невырождены и подчиняются закону равнораспределения, тогда как колебания как бы выключены ("заморожены") и практически не дают своего вклада в термодинамич. характеристики системы. Закон равнораспределения эффективно применим в случаях, когда система может быть аппроксимирована идеальной (т. е. учёт взаимодействия частиц даёт малые поправки к равновесным термодинампч. характеристикам газа), а, кроме того, внутр. движения в молекулах (например, вращения и колебания) независимы друг от друга и от поступат. перемещений (трансляций) молекул.

Для расчёта внутренней энергии

и теплоёмкости при пост. объёме

газа, состоящего из n-атомных молекул (общее число молекул - N), следует подсчитать число независимых степеней свободы, приходящихся на одну молекулу: 3 трансляционные, 3 вращательные, 3n- 6 колебательных (в линейных молекулах 2 вращательные и 3n- 5 колебательных), и воспользоваться законом равнораспределения. Тогда

[для газа из линейных молекул

Для простых твёрдых тел, рассматриваемых в гармонич. приближении (см. Динамика кристаллической решётки), из закона равнораспределения при темп-pax выше Дебая температуры следует Дю-лонга и Пти закон= N·3q или для молярной теплоёмкости кристалла, С_моп = 3R (R - универсальная газовая постоянная ).Для равновесного излучения Закон равнораспределения приводит к Рэлея- Джинса закону излучения, справедливому в области низких частот

Литература по закону равнораспределения

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.