Каноническое распределение Гиббса - распределение вероятностей состояний статистич. ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом
равновесии со средой (термостатом) и могут обмениваться с ней энергией при пост.
объёме и пост. числе частиц; соответствует канонич. ансамблю Гиббса. К. р. Г.
установлено Дж. Гиббсом (J. Gibbs) в 1901. Равновесная
функция распределения f(р, q) зависит от координат и импульсов р, q всех частиц лить через Гамильтона функцию HN(p, q)
системы N частиц:
где Т - абс. темп-pa, Z - статистический интеграл ,определяемый из условия нормировки f и равный
где интегрирование ведётся по фазовому пространству всех частиц, , h - постоянная Планка. Т. о., Z является функцией Т, N и объёма V.
К. р. Г. можно получить, если рассматривать совокупность данной системы и
термостата как одну замкнутую изолиров. систему и применить к ней микроканоническое распределение Гиббса
.Тогда малая подсистема, функцию распределения к-рой можно найти
интегрированием по фазовым переменным термостата, описывается К. р. Г.
(теорема Гиббса).
В квантовой статистике статистич. ансамбль характеризуется
распределенпем вероятностей wi квантовых состояний системы с энергией Ei-. К. р. Г. для квантовых систем имеет след. вид:
где Z - статистич. сумма, определяемая из условия нормировки ( ) и равная , суммирование ведётся по всем квантовым состояниям допустимой симметрии.
К. р. Г. в квантовом случае можно представить с помощью статистического оператора (матрицы плотности) , где H - гамильтониан
системы. Такая форма К. р. Г. удобна для приложений, особенно с
использованием представления вторичного квантования для гамильтониана.
К. р. Г. как в классич., так и в квантовом случае позволяет вычислить
свободную энергию (Гельмгольца энергию)в переменных Т, V, N, равную F=-kTlnZ, где Z
- статистич. интеграл или статистич. сумма. К. р. Г. соответствует
максимуму информац. энтропии при заданной средней энергии и при
сохранении нормировки.
Литература по каноническому распределению Гиббса
Mайер Дж., Гепперт-Майер M., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., M., 1980, гл. 3, 4;
Xилл Т., Статистическая механика, пер. с англ., M., 1960, гл. 1-3;
Xуанг К., Статистическая механика, пер. с англ., M., 1966, гл. 7-9;
Зубарев Д. H., Неравновесная статистическая термодинамика, M., 1971, p 3, 9;
Исихара А., Статистическая физика, пер. с англ., M., 1973, гл. 2, 3;
Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 1, M., 1978, гл. 4;
Гиббс Дж., Термодинамика. Статистическая механика, пер. с англ., M., 1982.
Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK - практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
, h - постоянная Планка. Т. о., Z является функцией Т, N и объёма V.
К. р. Г. можно получить, если рассматривать совокупность данной системы и
термостата как одну замкнутую изолиров. систему и применить к ней микроканоническое распределение Гиббса
.Тогда малая подсистема, функцию распределения к-рой можно найти
интегрированием по фазовым переменным термостата, описывается К. р. Г.
(теорема Гиббса).
В квантовой статистике статистич. ансамбль характеризуется
распределенпем вероятностей wi квантовых состояний системы с энергией Ei-. К. р. Г. для квантовых систем имеет след. вид:
) и равная 
, суммирование ведётся по всем квантовым состояниям допустимой симметрии.
К. р. Г. в квантовом случае можно представить с помощью статистического оператора (матрицы плотности) 
, где H - гамильтониан
системы. Такая форма К. р. Г. удобна для приложений, особенно с
использованием представления вторичного квантования для гамильтониана.
К. р. Г. как в классич., так и в квантовом случае позволяет вычислить
свободную энергию (Гельмгольца энергию)в переменных Т, V, N, равную F=-kTlnZ, где Z
- статистич. интеграл или статистич. сумма. К. р. Г. соответствует
максимуму информац. энтропии при заданной средней энергии и при
сохранении нормировки.
