Гамильтона функция. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Гамильтона функция - характеристич. функция механич. системы, выраженная через канонич. переменные: обобщённые координаты q_i и обобщённые импульсы p_i. Для системы со связями, явно не зависящими от времени t, движущейся в стационарном потенциальном силовом поле, Г. ф.

, где П - потенциальная, a T - кинетич. энергия системы, в выражении к-рой произведена замена всех обобщённых скоростей q_i на р_i с помощью равенств

Таким образом, Г. ф. равна в этом случае полной механич. энергии системы, выраженной через q_i и р_i.

В общем случае Г. ф.

может быть определена через Лагранжа функцию

равенством

в к-ром все q_i должны быть выражены также через р_i.

Г. ф., как и функция Лагранжа, полностью характеризует ту систему, для к-рой она определена, т. к., зная H(q_i, p_i, t), можно составить дифференц. ур-ния движения системы или в виде 2s обыкновенных дифференц. ур-ний 1-го порядка, где s - число степеней свободы или в виде одного ур-ния в частных производных тоже 1-го порядка (см. Гамильтона - Якоби уравнение ).Г. ф. введена У. P. Гамильтоном (W. R. Hamilton).

Наряду с термином "Г. ф." употребляют иногда термин "главная функция Гамильтона", именуя так полный интеграл ур-ния Гамильтона - Якоби, равный действию по Гамильтону. В квантовой механике используется квантовомеханич. оператор - гамильтониан, или оператор Гамильтона, соответствующий Г. ф. в классич. механике.

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.