Момент инерции - величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела
при непоступат. движении. В механике различают моменты инерции осевые и центробежные.
Осевым моментом инерции тела относительно оси z наз. величина, определяемая равенством
где mi - массы точек тела,
hi - их расстояния от оси z, r
- массовая плотность, V - объём тела. Величина Iz является
мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение). Осевой M. и. можно также выразить через линейную величину rz,
наз. радиусом инерции относительно оси z, по ф-ле Iz = Mr2z,
где M - масса тела. Размерность M. и.- L2M; единицы измерения -кг.м2.
Центробежными M. и. относительно системы прямоуг.
осей х, у, z, проведённых в точке О, наз. величины, определяемые
равенствами
или соответствующими объёмными интегралами. Эти
величины являются характеристиками динамич. неуравновешенности тела. Напр.,
при вращении тела вокруг оси z от значений Ixz и Iyz зависят силы давления на подшипники, в к-рых закреплена ось.
Момент инерции относительно параллельных осей z и z' связаны
соотношением (теорема Гюйгенса)
где z' - ось, проходящая через центр массы тела,
d - расстояние между осями.
Момент инерции относительно любой проходящей через начало
координат О оси Ol с направляющими косинусами a, b,
g находится по ф-ле
Зная шесть величин Ix, Iy,
Iz, Ixy, Iyz, Izx, можно последовательно,
используя ф-лы (4) и (3), вычислить всю совокупность M. и. тела относительно
любых осей. Эти шесть величин определяют т. н. тензор инерции тела. Через каждую
точку тела можно провести 3 такие взаимно перпендикулярные оси, наз. гл. осями
инерции, для к-рых Ixy = Iyz = Izx = 0. Тогда M. и. тела относительно любой оси можно определить, зная гл.
оси инерции и M. и. относительно этих осей.
Моменты инерции тел сложной конфигурации обычно определяют
экспериментально. Понятием о моменте инерции широко пользуются при решении мн. задач механики
и техники.
Литература по моментам инерции
Гернет M. M., Ратобыльский В. Ф., Определение моментов инерции, M., 1969;
Фаворин M. В., Моменты инерции тел. Справочник, M., 1970;
Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952;
Николаи E. Л., Теоретическая механика, ч. 2 - Динамика, 13 изд., M., 1958;
Лойцянский Л. Г., Лурье А. И., Курс теоретической механики, т. 2 - Динамика, в изд., M., 1983.
Галилей Г., Соч., [пер. с итал.], т. 1, M.- Л., 1934;
Эйлер Л., Основы динамики точки, пер. с лат., М.- Л., 1938;
Д-Аламбер Щ., Динамика, пер. с франц., M.- Л., 1950;
Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1-2, 2 изд., M.- Л., 1950;
Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952;
Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 1, 9 изд., ч. 2, 6 изд., M., 1972;
История механики с древнейших времен до конца XVIII в., M., 1971;
Веселовский И. H., Очерки по истории теоретической механики, M., 1974;
Механика в СССР за 50 лет, т. 1-3, M., 1968-72;
Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963;
Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., M., 1949;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., M., 1978,
Кларк Д., Макчесни M., Динамика реальных газов, пер. с англ., M., 1967;
Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд., M., 1983-84.
Ляв А. Математическая теория упругости, пер. с англ., М.- Л., 1935;
Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1955;
Боли Б., Уэйнер Дж., Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964;
Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости, под ред. В. Д. Купрадзе, 2 изд., М., 1976;
Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, пер. с англ., 2 изд., М., 1979;
Хан X., Теория упругости. Основы линейной теории и её применение, пер. с нем., М., 1988.
Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд., М., 1969;
Прагер В., Xодж Ф., Теория идеально пластических тел, пер. с англ., М., 1956;
Xилл Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956;
Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В., Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения, "ПММ", 1958, т. 22, с. 78;
Ильюшин А. А., Пластичность. Основы общей математической теории, М., 1963;
Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И., Теория упрочняющегося пластического тела, М., 1971;
Ревуженко А. Ф., Чанышев А. И., Шемякин Е. И., Математические модели упругопластических тел, в сб.: Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования, Новосиб., 1985.
Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет) При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 1011 раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов. Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
