Непрозрачность звёздного вещества. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Непрозрачность звёздного вещества - рассчитанный на единицу массы и усреднённый по частотам коэффициент поглощения излучения. В звёздах энергия переносится либо конвекцией (в конвективных зонах), либо излучением (в зонах лучистого равновесия). Лишь в сверхплотном веществе нейтронных звёзд и белых карликов перенос энергии обязан теплопроводности вырожденного электронного газа. Внутри звёзд интенсивность излучения почти изотропна, т. е. почти не зависит от направления его распространения. В результате плотность потока энергии излучения H_v на частоте v подчиняется закону диффузии:

где u_v - спектральная плотность лучистой энергии, l_v - эфф. длина свободного пробега фотонов с частотой v. Значение l_v для звёздного вещества ничтожно мало по сравнению с радиусом звезды R, и поэтому характерное время диффузии излучения в звёздах t_D очень велико по сравнению с временем t_C = R/c прохождения светом расстояния, равного R: время t_C измеряется секундами и минутами, a t_D - миллионами и десятками миллионов лет.

В недрах звёзд, от центра и практически до фотосферы, справедливо приближение лучистой теплопроводности, в соответствии с к-рым для u_v в (1) используется термодинамически равновесное, определяемое законом Планка, значение u_v = (4p/c)B_v(T), где B_v(T) - равновесная интенсивность излучения (см. Планка закон излучения). В результате

Рассчитанный на единицу массы коэф. поглощения

, наз. также Н. на частоте v, связан с l_v и плотностью вещества r простым соотношением

Интегрируя (2) по частоте, получаем выражение для полного потока лучистой энергии Н:

Здесь

- полная равновесная плотность энергии излучения, а = 4s/с - постоянная плотности излучения (s - Стефана-Больцмана постоянная). В (4) введён средний коэф. поглощения

, называемый Н. и определяемый в соответствии с (2)-(4) из соотношения:

где х = hv/kT. Соответствующая ср. длина свободного пробега фотонов l = 1/(

r). Такой способ усреднения

был указан норвежским астрономом С. Росселан-дом (Росссланн, S. Rosseland, 1924), и поэтому определяемое ф-лой (5) значение

наз. р о с с е л а н д о в ы м с р е д н и м.

Величина

определяется разл. элементарными процессами взаимодействия излучения с веществом и может быть представлена в виде:

Здесь s_аi - зависящие от частоты полные сечения истинного поглощения излучения атомами или ионами типа i, n_i - плотности чисел этих атомов или ионов, s_ts-т. н. транспортное сечение рассеяния (см. ниже), n_е - плотность числа свободных электронов. Множитель [1 - ехр(-hv/kT)], одинаковый для всех процессов поглощения, учитывает в условиях локального термодинамического равновесия эффект индуцированного испускания.

К осн. типам элементарных процессов, определяющих Н. звёздного вещества, относятся следующие.

а)Фотопоглощение (связанно-свободные переходы) - пороговый процесс, в к-ром участвуют только фотоны с энергией, достаточной для перехода связанного электрона в одно из свободных (несвязанных) состояний.

б)Тормозное поглощение (свободно-свободные переходы) - беспороговый процесс поглощения фотона с переходом свободного электрона в более высокое энер-гетич. состояние в кулоновском поле иона.

в)Поглощение в спектральных линиях (связанно-связанные переходы) - резонансный процесс поглощения фотона при переходе атома из основного или возбуждённого состояния в др. возбуждённое состояние с более высокой энергией. Сечение поглощения в центре спектральной линии обычно очень велико, но на Н. влияет не интенсивность линии, а её ширина. Если бы линии были очень узкими, то их вклад в Н. был бы незначителен, поскольку усредняется не

, а его обратная величина. Присутствие интенсивных, но узких линий поглощения привело бы к "вырезанию" в интеграле (5) узких участков спектра, что практически не повлияло бы на величину интеграла. Однако в далёких "крыльях" многочисл. спектральных линий (уширенных столкновениями и эффектом Штарка), принадлежащих ионам тяжёлых элементов в звёздном веществе, сечение поглощения оказывается не пренебрежимо малым по сравнению с сечением фотоэффекта и тормозного поглощения. Расчёты показывают, что в области температур 10⁴К

2^.10⁶К суммарное поглощение во всех линиях может (в зависимости от величины плотности) вносить преобладающий вклад в Н. (рис.). При этом для каждой конкретной пары значений T и r приходится учитывать до неск. тысяч разл. линий поглощения.

Зависимость непрозрачности от температуры при различных значениях плотности - от 10^-10 г/см³ ( lgr = -10) до 10² г/см³(lgr=2) по расчётам А. Н. Кокса (А. N. Сох) и Дж. Н. Стюарта (J. N. Stewart) для вещества с химическим составом, близким к солнечному.

Процессы а, б, в наз. процессами истинного поглощения. Каждое a_ai в (6) включает все эти три вида процессов с участием атомов или ионов типа i.

г)Рассеяние излучения. Вклад процессов рассеяния в Н. учитывается первым слагаемым в (6), к-рое выписано для случая рассеяния излучения свободными электронами. Рассеяние молекулами и атомами может играть нек-рую роль лишь в самых наружных слоях звёзд с очень холодными атмосферами (красные гиганты и сверхгиганты, красные карлики). Величина s_ts в (6) связана с обычным нолным сечением рассеяния s_s соотношением

где <cosq> - усреднённый по индикатрисе рассеяния косинус угла отклонения рассеянного фотона - определяет степень анизотропии рассеяния. При энергиях фотонов, значительно меньших энергии покоя электрона (hv << т_ес²), т. е. при достаточно низкой температуре звёздного вещества, имеет место томсоновское рассеяние без изменения энергии фотона. В этом случае поправочный множитель на индуцир. рассеяние отсутствует, поскольку эффекты индуцир. рассеяния при отклонении рассеянных фотонов от направления их движения (выход из пучка) и при повторном их рассеянии в первонач. направлении (вход в пучок) взаимно компенсируются. Кроме того, индикатриса томсоновского рассеяния симметрична относительно направлений вперёд-назад, и поэтому <cosq> = 0. Т. о., для учёта вклада в Н. томсоновского рассеяния нужно заменить s_ts в (6) на полное томсоновское сечение s_T, к-рое не зависит от частоты. Это справедливо для всех звёзд, принадлежащих главной последовательности на Герцшпрунга - Ресселла диаграмме, в недрах к-рых осуществляется синтез гелия из водорода.

Однако в горячих и плотных центр. ядрах звёзд, заканчивающих свою эволюцию, и особенно при вспышках сверхновых звёзд, температура оказывается столь высокой, что нельзя пренебречь изменением энергии фотонов при рассеянии и асимметрией индикатрисы рассеяния, к-рая уже при hv

0,1 m_ec² показывает заметную вытянутость вперёд, и поэтому <cosq> > 0. В таких условиях сечение рассеяния описывается общей Клейна - Нишины формулой, а сам процесс наз. комптоновским рассеянием. Если плотность звёздного вещества не очень велика и электронный газ невырожден, то при температуре (1-2)^.10⁹К появляется значит. число электронно-позитронных пар, и под п_е в (6) нужно понимать суммарное число электронов и позитронов в единице объёма. Кроме того, помимо рассеяния становится существенным процесс рождения электронно-позитронных пар при взаимодействии фотонов в основном с эл--магн. (кулоновским) полем атомных ядер.

В совр. расчётах Н. звёздного вещества учитываются все перечисл. процессы. Эти расчёты очень сложны: они включают не только вычисления сечений отд. процессов, но и определение населённостей многочисл. возбуждённых уровней атомов и ионов с учётом разл. поправок на отклонение от идеальности звёздной плазмы. В самых наружных слоях холодных звёзд существенный вклад в Н. может носить также тормозное поглощение и фотопоглощение отрицательными ионами (Н^-, С^-и др.), поглощение в спектральных полосах разл. молекул и поглощение частицами пыли.

На рис. показана зависимость Н. от температуры Т и плотности r для смеси с хим. составом, близким к солнечному: X = 0,7, Y = 0,28, Z = 0,02 (X, Y, Z - массовые концентрации водорода гелия и тяжёлых элементов, причём осн. вклад в Z вносят кислород, неон, углерод и азот). В большом интервале изменений T и r осн. источником Н. оказываются тормозное поглощение и фотопоглощение. При достаточно больших частотах сечения обоих этих процессов s_a ~ 1/v³ и соответствующая им Н. может быть аппроксимирована простым выражением (приближение Крамерса):

где параметр С зависит от хим. состава вещества, а слабой зависимостью С от T и r в первом приближении пренебрегают.

В случае преобладания томсоновского рассеяния (напр., в горячих массивных звёздах верхнего конца гл. последовательности):

Ф-лы (8) и (9) сыграли (и продолжают играть) большую роль в исследовании внутр. строения звёзд. В совр. наиболее точных расчётах звёздных моделей используются подробные таблицы Н. как функции Т r и хим. состава.

Для каждого фиксир. р при достаточно больших Т Н. приближается к х_T (горизонтальная штриховая линия, см. рис.), а при промежуточных значениях T и r хорошим приближением может служить ф-ла (8) (штрих-пунктирная линия). Вклад в Н. линий поглощения продемонстрирован на рис. для плотности r = 10^-4 г/см³(штриховая кривая - расчёт без учёта этого эффекта). Резкое падение непрозрачности с уменьшением Т при Т < 10⁴К связано с массовой рекомбинацией звёздной плазмы.

Осн. вклад в росселандово среднее вносят фотоны с энергией hv_m, в неск. раз превышающей энергию теплового движения частиц звёздного вещества: hv_m

4kT в случае томсоновского рассеяния и hv_m

7kT в случае тормозного и фотопоглощения.

Литература по непрозрачности звёздного вещества

Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.