Дисперсия света. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Дисперсия света - совокупность оптич. явлений, обусловленных зависимостью комплексной диэлектрич. проницаемости

(следовательно, и показателя преломления

) от частоты

световой волны и её волнового вектора k. Первоначально термин "Д. с." был введён для описания разложения белого света в спектр при преломлении в призме, ныне употребляется в более широком смысле (см. Дисперсия волн).

Отклик среды на воздействие световой волны является инерционным и нелокальным, т. е. значение эл--статич. индукции D в данный момент времени t и в данной точке r₀ зависит от значений электрич. поля E в предыдущие моменты времени (временная, или частотная, Д. с.) и значений Е в окрестности этой точки (пространственная Д. с.). Математически это утверждение записывается в виде интегрального материального ур-ния (см. Максвелла уравнения), связывающего векторы D и E:

Представив реальный световой пучок в виде разложения по плоским гармонич. волнам с частотой

и волновым вектором k и перейдя к фурье-представлению в уравнении (1), получим простую связь между компонентами D и Е:

где

- комплексный тензор диэлектрич. проницаемости. Магн. проницаемость прозрачных диэлектриков в оптич. диапазоне частот практически не отличается от единицы. Эффекты пространственной Д. с. в оптич. диапазоне проявляются слабо, т. к. длина световой волны

(характерного линейного размера, напр., постоянной кристаллич. решётки), однако многие оптич. явления объясняются ею (подробнее см. Дисперсия пространственная).

Далее здесь будет рассматриваться частотная Д. с.- более существенная, т. к. частоты оптич. излучения

~4*10¹⁵ Гц и внутриатомных (молекулярных) процессов соизмеримы, и отклик среды часто носит резонансный характер.

Рис. 1. Разложение в спектр с помощью скрещённых призм.

T. к. фазовая скорость света определяется действит. частью показателя преломления, а п зависит от

, то под частотной Д. с. понимают также зависимость фазовой скорости от

. Простейшее проявление частотной Д. с. - это разложение белого света в спектр с помощью призмы. Эксперим. исследование этого явления проведено И. Ньютоном (I. Newton, 1672) с помощью скрещённых призм (рис. 1). Спектральные составляющие исходного пучка преломляются под разными углами в зависимости от

и образуют цветную полосу. Во второй призме, расположенной перпендикулярно к первой, разл. участки спектра тоже отклоняются не одинаково. На экране наблюдается изогнутая цветная полоса, расположение и форма к-рой дают информацию о зависимости

для обеих призм. Для большинства оптич. материалов в видимом диапазоне п растёт с частотой - нормальная дисперсия показателя преломления. Вблизи полос поглощения вещества наблюдается уменьшение п с частотой - аномальная дисперсия (рис. 2).

Рис. 2. а - нормальная и б - аномальная (вблизи области поглощения) дисперсия.

Явления Д. с. получили теоретич. объяснение в классич. теории дисперсии X. А. Лоренца (H. A. Lorentz), согласно к-рой под действием электрич. поля световой волны возникает ускоренное движение элементарных электрич. зарядов в веществе. Излучение этих зарядов складывается с полем исходной волны и служит причиной Д. с. В прозрачных диэлектриках оптический (находящийся на внеш. орбите) электрон рассматривается как затухающий гармонич. осциллятор, его дипольный момент удовлетворяет ур-нию

где е и m - заряд и масса электрона, р - проекция индуциров. дипольного момента на направление вектора

- амплитуда электрич. поля, действующего на электрон,

- собств. частота,

- коэф. затухания этого диполя. Для разреженных газов действующее поле приближённо совпадает со ср. макроскопич. полем, входящим в ур-ния Максвелла:

. Частное решение ур-ния (3), соответствующее установившемуся режиму колебаний, имеет вид

где

- поляризуемость атома. Между гармонич. изменениями дипольного момента и внеш. поля имеется разность фаз, а по мере приближения частоты воздействия к

амплитуда колебаний быстро увеличивается (резонанс, обусловливающий поглощение света).

Рис. 3. Зависимость показателя преломления n и коэффициента поглощения

для газа от частоты.

Реальное вещество, напр. газ, моделируется ансамблем осцилляторов, что приводит к появлению специфич. особенностей: столкновения между атомами могут приводить к "сбою" фазы колебания или термализации запасённой энергии; тепловое движение атомов приводит к появлению непрерывного распределения собств. частот с центром в точке

(см. Уширение спектральных линий). В конденсиров. средах аналогичные последствия вызывают наличие дислокаций, примесей, тепловые флуктуации плотности и т. д. Коэф. Г затухания поляризации единицы объёма диэлектрика, содержащей N диполей, определяется, как правило, расфазировкой всех диполей. Поэтому комплексная амплитуда поляризации единицы объёма (при однородном уширении спектральной линии) записывается в виде

Из соотношения между векторами

следует, что

Учитывая выражение для комплексного показателя преломления

(где п характеризует преломление, а

- поглощение), получим

Зависимость n и

от частоты

представлена на рис. 3. В конденсиров. средах существенным становится взаимодействие молекул. Если среда статистически изотропна или представляет собой кристалл с кубич. симметрией, то действующее поле связано со ср. макроскопич. полем простым соотношением

. Подстановка этого соотношения в правую часть ур-ния (3) приводит к Лоренц - Лоренца формуле

Классич. теория позволяет учесть наличие в веществе разл. видов осцилляторов с собств. частотами

и коэф. затухания Г_k(k=1, 2, 3...) и обобщить ф-лу (5) след. образом:

эмпирич. константа

наз. силой осциллятора и характеризует относит. вклад определ. типа колебаний в поляризуемость на данной частоте. Собств. частоты электронных колебаний обычно расположены в УФ-области спектра (реже - в видимой), ионных - в ИК-области. С помощью дисперсионной ф-лы (8) по результатам аксперим. измерения поглощения или преломления в пределах спектральных линий (полос) можно определить эмпирич. константы

и построить аппроксимац. ф-лу, пригодную для вычисления зависимости

в широком спектральном диапазоне.

В полуклассич. описании Д. с. атом (молекула) рассматривается как квантовая система, обладающая дискретным набором энергетич. состояний

. Переход с низшего энергетич. состояния

на высшее

сопровождается поглощением кванта энергии

, а при обратном переходе - излучением. Воздействие на атом классич. эл--магн. поля световой волны учитывается с помощью теории возмущений. Зависимость поляризуемости от частоты вне линий поглощения имеет вид

где

- вероятность нахождения атома в состоянии с энергией

; силы осцилляторов связаны с матричными элементами дипольного перехода след. соотношением

Осн. значение квантового подхода состоит в том, что он раскрывает смысл эмпирич. констант и позволяет связать дипольные моменты перехода и др. внутриатомные характеристики с экспериментально измеряемыми величинами.

Квантовая теория предсказала принципиально новое явление - отрицательную дисперсию. В среде с инверсией населённости

переходы с верхних уровней на нижние сопровождаются усилением света, что соответствует отрицат. значениям силы осциллятора f_nk. (Обычно силы осцилляторов считаются положительными для поглощения и отрицательными для испускания.) Наличие отрицат. слагаемых в дисперсионной ф-ле (10) экспериментально обнаружено P. Ладенбургом (R. Ladenburg) в 1930. Отрицат. Д. с. типична для всех лазерных сред.

Влияние диспергирующей среды на огибающую светового импульса или диаграмму направленности пучка учитывается путём разложения поля падающей волны по плоским гармонич. волнам и наложения соответствующих граничных условий. При распространении в веществе гармонич. волны фаза поля, излучаемого диполями, отличается от фазы действующего поля. Излучение диполей представляется в виде суммы двух членов, один из к-рых гасит падающую волну, распространяющуюся со скоростью с, а другой удовлетворяет волновому ур-нию с фазовой скоростью

. Наличие мнимой части показателя преломления

приводит к уменьшению амплитуды волны с расстоянием (см. Поглощение света).

Для анализа процесса распространения в диспергирующей среде светового импульса с шириной спектра

(

- центральная частота) используется разложение

в ряд по степеням

. В первом приближении импульс распространяется без изменения формы огибающей с групповой скоростью

. Учёт квадратичных членов разложения

объясняет дисперсионное расплывание волнового пакета. Совместное проявление Д. с. и нелинейности показателя преломления может привести к компенсации дисперсионного расплывания и формированию стационарных световых импульсов - солитонов, наблюдаемых в оптич. волокнах.

Среди эксперим. методов исследования Д. с. широко распространён интерференц. метод крюков Рождественского, в к-ром используются "скрещенные" спектральные аппараты - интерферометр Жамена и спектрограф. Возможность исследования тонкой структуры зависимости

ограничивается разрешающей способностью спектрографа.

Для измерения зависимости коэф. поглощения

от частоты в пределах узких спектральных линий используются перестраиваемые по частоте лазеры. В этом случае возможности исследования тонкой структуры линии поглощения ограничиваются только шириной линии излучения лазера, что позволяет достичь высокой разрешающей способности ~10⁸. Измерив зависимость

и воспользовавшись Крамерса - Кронига соотношениями ,можно найти . Для уверенной регистрации малых поглощений исследуемое вещество помещают в резонатор лазера (см. Спектроскопия).

В мощных лазерных пучках напряжённость электрич. поля сравнима с внутриатомным полем

~10⁹ В/см. При взаимодействии мощного излучения с веществом нарушается осн. допущение теории дисперсии о пропорциональности поляризации действующему полю. В частности, возникает добавка к показателю преломления, пропорциональная интенсивности света, приводящая к самовоздействию световых импульсов и пучков, наблюдается насыщение поглощения и др. явления, составляющие предмет нелинейной оптики.

Литература по дисперсии света

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.