Крамерса - Кронига соотношения - дисперсионные соотношения для комплексного
показателя преломления
среды с частотной дисперсией, связывающие её показатель преломления n
() н коэф. поглощения
-частота электромагн.
волны):
(прямое К.- К. с.);
(обратное К.- К. с.). Установлены
X. А. Крамерсом (Н. A. Kramers) и Р. Кронигом (R. Kronig) в 1927. К.- К. с.
отражают аналитичность функции
в верх. полуплоскости частоты ,
рассматриваемой как комплексная переменная.
Физически К.- К. с. выражают
существование жёсткой связи дисперсии световой волны (зависимости показателя
преломления н от )
и её поглощения. Уже для простейшей среды - идеального атомарного газа с
(N - концентрация
атомов,
и fok - частота перехода и сила осцилляторов для k-го
атомного уровня, е и т - заряд п масса электрона,
- слабое затухание) вблизи каждой линии перехода обнаруживаются связанные друг
с другом дисперсия и поглощение света. К.- К. с. показывают, что такая связь
существует для любой среды безотносительно к конкретным механизмам дисперсии
и поглощения. В частности, у непоглощающей (прозрачной) во всей области частот
среды не было бы и дисперсии.
Будучи частным (и исторически
первым) примером дисперсионных соотношений, К.- К. с. имеют универсальную форму,
не зависящую от структуры и динамики среды. Они выводятся из общего причинности
принципа, применённого к эл--динамич. функциям отклика. Однако поскольку
связь комплексного показателя преломленияс
этими функциями в общем случае сложна, вывод об аналитичности функции
можно сделать не всегда
п соответственно К.- К. с. оказываются справедливыми далеко не для всех типов
сред. Так, в случае однородной изотропной среды с дисперсией пространственной
определяется
(неявно) ур-нием
Эквивалентная ширина спектральной
линии
преобразуется при К. с. так же, как и длина волны максимума интенсивности:
где
- обычная (продольная),
- - 1)/
- поперечная диэлектрические проницаемости,
- магн. проницаемость, q - волновой вектор. Хотя функция
аналитична в верх. полуплоскости ш п не имеет в этой области нулей [они превратились
бы в точки ветвления функции
из-за наличия корня в (*)], зависимость
от q усложняет вид функции
и в общем случае лишает нас информации об её аналитич. свойствах. К.- К. с.
во всяком случае справедливы для любого равновесного немагнитного
вещества со слабой пространственной дисперсией
l - характерный внутр. параметр среды размерности длины). В этом случае
,
где аналитична
в верх. полуплоскости w и не имеет в этой области нулей благодаря условию
Под К.- К. с. в широком
смысле часто понимаются дисперсионные соотношения для эл--динамич. функции отклика
и связанных с ними величин. Сюда относятся функции
, а
также .
У функций
при достаточной силе взаимодействия между частицами среды [когда ]
возникает полюс в верх. полуплоскости w, нарушающий дисперсионные соотношения.
Не существует также К.- К. с. и для ,
а об аналитич. свойствах функций
вообще нет информации.
Отсутствие К.- К. с. для перечисленных величин понимается как невозможность
их общего и строгого вывода, что не исключает справедливости этих соотношений
в отдельных частных случаях.
К.- К. с. используются при теоретич. описании свойств среды и особенностей распространения в ней световой волны. В практич. плане они дают возможность определить показатель преломления п() по приближённому (эмпирич.) виду коэффициент поглощения
Д. А. Киржниц