Больцмана статистика. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Больцмана статистика - статистика систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц (т. е. классич. идеального газа); частный случай статистики Гиббса для классич. идеального газа. Предложена Л. Больцманом (L. Boltzmann) в 1868-71. В более общем смысле Больцмана статистика - предельный случай квантовых статистик идеальных газов (Бозе - Эйнштейна статистики и Ферми - Дирака статистики)для газа малой плотности, когда можно пренебречь квантовым вырождением газа, но следует учитывать квантование уровней энергии частиц.

Основа Больцмана статистики - распределение частиц идеального газа по состояниям. Поскольку частицы не взаимодействуют между собой, гамильтониан системы можно представить в виде суммы гамильтонианов отд. частиц и рассматривать состояния не в фазовом пространстве всех частиц, как а статистич. механике Гиббса, а в фазовом пространстве координат и импульсов одной частицы. Это фазовое пространство разбивается на большое число малых ячеек с таким фазовым объёмом

, чтобы каждая из них включала много близких состояний. Это возможно, т. к. уровни энергии макроскопич. системы расположены очень плотно и стремятся к непрерывному распределению с увеличением числа частиц N и объёма тела V (отношение N/V принимается постоянным). Состояние одной частицы соответствует определ. ячейке фазового пространства, а состояние всей системы из N частиц - набору чисел N_i, характеризующему распределение состояний частиц по ячейкам G_i. Фазовый объём ячеек выражается в единицах h³, где h - Планка постоянная ,а число 3 соответствует числу степеней свободы одной частицы. Согласно квантовой механике, координату и импульс частицы можно определить лишь с точностью, допускаемой соотношением неопределённостей, отсюда h³ - миним. размер фазового объёма одной частицы (до создания квантовой механики единица фазового объёма выбиралась произвольно). Объём G_i, выраженный в единицах h³, имеет смысл максимально возможного числа макроскопич. состояний в ячейке. В Больцмана статистике предполагается, что частицы распределяются по разл. состояниям совершенно независимо друг от друга и что они различимы между собой. Число различных возможных микроскопич. состояний, соответствующих заданному макроскопич. состоянию газа с энергией

и числом частиц N (статистический вес

макросостояния, по Больцману), определяется числом разл. способов, к-рыми можно распределить N частиц по состояниям в ячейках размером

при

частиц в каждой ячейке:

где учитывается, что перестановка частиц в пределах каждой ячейки не меняет состояния. При правильном больцмановском подсчёте статистич. веса надо, однако, учитывать, что перестановки тождественных частиц не меняют состояния, и поэтому

следует уменьшить в

раз:

Это правило подсчёта состояний, предложенное Гиббсом, лежит в основе Больцмана статистики. При таком определении статистич. веса для энтропии системы S получим:

В основе статистической физики лежит предположение, что все микроскопич. состояния, реализующие данное макроскопич. состояние, равновероятны, поэтому вероятность макроскопич. состояния пропорциональна величине статистич. веса W. В статистич. равновесии энтропия максимальна при заданной энергии и числе частиц, что соответствует наиб. вероятному распределению. Его, следовательно, можно найти из условия экстремума S (или W)при фиксированных

и N. Из этого условия следует Больцмана распределение для ср. чисел заполнения i-го состояния с энергией

где

- химический потенциал, T - абс. темп-pa. Энтропия идеального газа, подчиняющегося Больцмана статистике, равна

Больцмана статистика применима к разреженным атомным и молекулярным газам и плазме, но для плотных газов и плазмы, когда существенно взаимодействие между частицами, надо применять не Больцмана статистику, а статистику Гиббса, т. е. Гиббса распределение. Больцмана статистика применима к электронам в невырожденных полупроводниках, для металлов надо учитывать вырождение и применять статистику Ферми - Дирака.

Литература по статистике Больцмана

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.