Больцмана статистика. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Больцмана статистика - статистика систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц (т. е. классич. идеального газа); частный случай статистики Гиббса для классич. идеального газа. Предложена Л. Больцманом (L. Boltzmann) в 1868-71. В более общем смысле Больцмана статистика - предельный случай квантовых статистик идеальных газов (Бозе - Эйнштейна статистики и Ферми - Дирака статистики)для газа малой плотности, когда можно пренебречь квантовым вырождением газа, но следует учитывать квантование уровней энергии частиц.

Основа Больцмана статистики - распределение частиц идеального газа по состояниям. Поскольку частицы не взаимодействуют между собой, гамильтониан системы можно представить в виде суммы гамильтонианов отд. частиц и рассматривать состояния не в фазовом пространстве всех частиц, как а статистич. механике Гиббса, а в фазовом пространстве координат и импульсов одной частицы. Это фазовое пространство разбивается на большое число малых ячеек с таким фазовым объёмом

, чтобы каждая из них включала много близких состояний. Это возможно, т. к. уровни энергии макроскопич. системы расположены очень плотно и стремятся к непрерывному распределению с увеличением числа частиц N и объёма тела V (отношение N/V принимается постоянным). Состояние одной частицы соответствует определ. ячейке фазового пространства, а состояние всей системы из N частиц - набору чисел N_i, характеризующему распределение состояний частиц по ячейкам G_i. Фазовый объём ячеек выражается в единицах h³, где h - Планка постоянная ,а число 3 соответствует числу степеней свободы одной частицы. Согласно квантовой механике, координату и импульс частицы можно определить лишь с точностью, допускаемой соотношением неопределённостей, отсюда h³ - миним. размер фазового объёма одной частицы (до создания квантовой механики единица фазового объёма выбиралась произвольно). Объём G_i, выраженный в единицах h³, имеет смысл максимально возможного числа макроскопич. состояний в ячейке. В Больцмана статистике предполагается, что частицы распределяются по разл. состояниям совершенно независимо друг от друга и что они различимы между собой. Число различных возможных микроскопич. состояний, соответствующих заданному макроскопич. состоянию газа с энергией

и числом частиц N (статистический вес

макросостояния, по Больцману), определяется числом разл. способов, к-рыми можно распределить N частиц по состояниям в ячейках размером

при

частиц в каждой ячейке:

где учитывается, что перестановка частиц в пределах каждой ячейки не меняет состояния. При правильном больцмановском подсчёте статистич. веса надо, однако, учитывать, что перестановки тождественных частиц не меняют состояния, и поэтому

следует уменьшить в

раз:

Это правило подсчёта состояний, предложенное Гиббсом, лежит в основе Больцмана статистики. При таком определении статистич. веса для энтропии системы S получим:

В основе статистической физики лежит предположение, что все микроскопич. состояния, реализующие данное макроскопич. состояние, равновероятны, поэтому вероятность макроскопич. состояния пропорциональна величине статистич. веса W. В статистич. равновесии энтропия максимальна при заданной энергии и числе частиц, что соответствует наиб. вероятному распределению. Его, следовательно, можно найти из условия экстремума S (или W)при фиксированных

и N. Из этого условия следует Больцмана распределение для ср. чисел заполнения i-го состояния с энергией

где

- химический потенциал, T - абс. темп-pa. Энтропия идеального газа, подчиняющегося Больцмана статистике, равна

Больцмана статистика применима к разреженным атомным и молекулярным газам и плазме, но для плотных газов и плазмы, когда существенно взаимодействие между частицами, надо применять не Больцмана статистику, а статистику Гиббса, т. е. Гиббса распределение. Больцмана статистика применима к электронам в невырожденных полупроводниках, для металлов надо учитывать вырождение и применять статистику Ферми - Дирака.

Литература по статистике Больцмана

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.