к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Бозе-статистика

Бозе-статистика (бозе-статистика) - квантовая статистика, применяемая к системам тождественных частиц с нулевым или целым спином (в единицах 1119911-503.jpg). Предложена в 1924 Ш. Бозе (Sh. Bose) для фотонов и применительно к молекулам идеального газа. Характерная особенность Бозе-статистики заключается в том, что в одном и том же квантовом состоянии может находиться любое число частиц. В. Паули (W. Pauli) доказал (Паули теорема), что тип квантовой статистики однозначно связан со значением спина частиц, так что совокупности частиц с нулевым или целым спином (ядра с чётным числом нуклонов, фотоны, p-мезоны и др.- т. н. бозоны)подчиняются Б--Э. с., а системы частиц с полуцелым спином (электроны, нуклоны, ядра с нечётным числом нуклонов и др.- т. н. фермионы) подчиняются Ферми - Дирака статистике.

При квантовомеханич. описании состояние системы определяется волновой функцией, к-рая в случае тождественных частиц либо симметрична по отношению к перестановкам любой пары частиц (для частиц с целым спином), либо антисимметрична (для частиц с полуцелым спином). Для системы частиц, подчиняющихся Бозе-статистике, состояния описываются симметричными функциями, что является другой эквивалентной формулировкой Б--Э. с. Подобные системы наз. бозе-системами, напр. бозе-газ.

Для идеального бозе-газа в случае статистич. равновесия (при температуре выше вырождения температуры)ср. число частиц 1119911-504.jpg в состоянии г определяется Бозе-распределением

1119911-505.jpg

где 1119911-506.jpg- энергия частицы в состоянии Г (для частиц с импульсом р и массой т, равная 1119911-507.jpg ), T - абс. темп-pa, 1119911-508.jpg - химический потенциал ,определяемый из след. условия: сумма всех 1119911-509.jpg должна быть равна полному числу частиц в системе. Хим. потенциал бозе-газа 1119911-510.jpg не может быть положительным, иначе функция распределения частиц по энергиям была бы для нек-рых состояний 1119911-511.jpgотрицательной, что невозможно по самому определению 1119911-512.jpg Для систем с переменным числом частиц 1119911-513.jpg . При 1119911-514.jpg, когда все1119911-515.jpg малы, распределение Бозе переходит в Болъцмана распределение 1119911-516.jpg. При низких темп-pax (ниже температуры вырождения бозе-газа) часть частиц переходит в состояние с нулевым импульсом и наступает Бозе-конденсация.

Ф-ла для 1119911-517.jpg следует из Гиббса распределения для идеального квантового газа с уровнями энергии1119911-518.jpg1119911-519.jpg где 1119911-520.jpg, согласно Бозе-статистики, могут принимать лишь значения 0, 1, 2, ...

Распределение Бозе можно получить и др. методом, если рассматривать статистически равновесное состояние квантового газа как наиболее вероятное состояние и с помощью комбинаторики, учитывая неразличимость частиц, найти термодинамическую вероятность (статистический вес)такого состояния, т.е. число способов реализации данного состояния газа и заданной энергией 1119911-521.jpg и числом частиц N. Для больших систем, когда N велико, уровни энергии расположены очень плотно и стремятся к непрерывному распределению при стремлении числа частиц и объёма системы к бесконечности. Пусть уровни сгруппированы по малым ячейкам, содержащим 1119911-522.jpg уровней в ячейке, число 1119911-523.jpg предполагается очень большим. Каждой i-й ячейке соответствует средняя энергия 1119911-524.jpg и число частиц 1119911-525.jpg. Состояние системы определяется набором чисел 1119911-526.jpg ,где 1119911-527.jpg-сумма1119911-528.jpg по уровням ячейки. Для Бозе-статистики атомы предполагаются неразличимыми и в каждой ячейке может находиться произвольное число частиц. Поэтому статистич. вес 1119912-1.jpg равен числу различных распределений частиц по ячейкам:

1119912-2.jpg

он определяет вероятность распределения частиц по ячейкам. Энтропия такого состояния равна 1119912-3.jpg Наиболее вероятному состоянию отвечает максимум энтропии (при заданных 1119912-4.jpg ) и распределение Бозе 1119912-5.jpg . Энтропия идеального газа, подчиняющегося Бозе-статистике, равна

1119912-6.jpg

Одним из применений Бозе-статистики является теория теплоёмкости твёрдых тел. Тепловые колебания твердого тела описываются как возбуждения совокупности осцилляторов, соответствующих нормальным колебаниям кристаллич. решётки. Возбуждённые состояния системы осцилляторов можно описывать как идеальный газ квазичастиц - фононов ,подчиняющихся Б--Э. с. На основании этого представления удаётся правильно описать поведение твёрдых тел при низких температурах, в частности получить Дебая закон теплоёмкости. К важным приложениям Бозе-статистики относится также теория излучения чёрного тела, опирающаяся на представление о квантах эл--магн. поля - фотонах. Последние подчиняются Бозе-статистике: в этом случае 1119912-7.jpg , а1119912-8.jpg1119912-9.jpg (1119912-10.jpg- частота излучения). При этом распределение Бозе даёт Планка закон излучения для спектрального распределения энергии излучения абс. чёрного тела.

Бозе-статистика для системы взаимодействующих частиц основана на методе Гиббса для квантовых систем. Она может быть реализована, если известны квантовые уровни системы 1119912-11.jpg и поддаётся вычислению статистическая сумма

1119912-12.jpg

где суммирование ведётся по всем квантовым уровням системы для состояний, удовлетворяющих условиям квантовой симметрии. Последнее условие определяет тип квантовой статистики. Задача вычисления Z не сводится к простой комбинаторной задаче и очень сложна, если взаимодействие между частицами не мало. Её можно несколько упростить, если выразить гамильтониан системы в представлении вторичного квантования (в представлении чисел заполнения квантовых уровней) через операторы вторичного квантования 1119912-13.jpg, удовлетворяющие перестановочным соотношениям Бозе-статистики.

1119912-14.jpg

где 1119912-15.jpg - дельта-функция Дирака. Тогда требования Бозе-статистики оказываются выполненными и в статистической сумме будут учитываться лишь симметричные состояния. Но и в такой псстановке задача вычисления статистич. суммы очень сложна и допускает приближённое решение лишь для слабовзаимодействующих систем (слабонеидеальный бозе-газ).

Литература по Бозе-статистике

  1. Майер Дж., Гепперт-Mайер M., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., M., 1980, гл. 7;
  2. Xуанг К., Статистическая механика, пер с англ., M., 1966;
  3. Боголюбов H. H., Лекции по квантовой статике. Избр. труды, т. 2, К., 1970

Д. H. Зубарев

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution