к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

Бозе-статистика

Бозе-статистика (бозе-статистика) - квантовая статистика, применяемая к системам тождественных частиц с нулевым или целым спином (в единицах ). Предложена в 1924 Ш. Бозе (Sh. Bose) для фотонов и применительно к молекулам идеального газа. Характерная особенность Бозе-статистики заключается в том, что в одном и том же квантовом состоянии может находиться любое число частиц. В. Паули (W. Pauli) доказал (Паули теорема), что тип квантовой статистики однозначно связан со значением спина частиц, так что совокупности частиц с нулевым или целым спином (ядра с чётным числом нуклонов, фотоны, p-мезоны и др.- т. н. бозоны)подчиняются Б--Э. с., а системы частиц с полуцелым спином (электроны, нуклоны, ядра с нечётным числом нуклонов и др.- т. н. фермионы) подчиняются Ферми - Дирака статистике.

При квантовомеханич. описании состояние системы определяется волновой функцией, к-рая в случае тождественных частиц либо симметрична по отношению к перестановкам любой пары частиц (для частиц с целым спином), либо антисимметрична (для частиц с полуцелым спином). Для системы частиц, подчиняющихся Бозе-статистике, состояния описываются симметричными функциями, что является другой эквивалентной формулировкой Б--Э. с. Подобные системы наз. бозе-системами, напр. бозе-газ.

Для идеального бозе-газа в случае статистич. равновесия (при температуре выше вырождения температуры)ср. число частиц в состоянии г определяется Бозе-распределением

где - энергия частицы в состоянии Г (для частиц с импульсом р и массой т, равная ), T - абс. темп-pa, - химический потенциал ,определяемый из след. условия: сумма всех должна быть равна полному числу частиц в системе. Хим. потенциал бозе-газа не может быть положительным, иначе функция распределения частиц по энергиям была бы для нек-рых состояний отрицательной, что невозможно по самому определению Для систем с переменным числом частиц . При , когда все малы, распределение Бозе переходит в Болъцмана распределение . При низких темп-pax (ниже температуры вырождения бозе-газа) часть частиц переходит в состояние с нулевым импульсом и наступает Бозе-конденсация.

Ф-ла для следует из Гиббса распределения для идеального квантового газа с уровнями энергии где , согласно Бозе-статистики, могут принимать лишь значения 0, 1, 2, ...

Распределение Бозе можно получить и др. методом, если рассматривать статистически равновесное состояние квантового газа как наиболее вероятное состояние и с помощью комбинаторики, учитывая неразличимость частиц, найти термодинамическую вероятность (статистический вес)такого состояния, т.е. число способов реализации данного состояния газа и заданной энергией и числом частиц N. Для больших систем, когда N велико, уровни энергии расположены очень плотно и стремятся к непрерывному распределению при стремлении числа частиц и объёма системы к бесконечности. Пусть уровни сгруппированы по малым ячейкам, содержащим уровней в ячейке, число предполагается очень большим. Каждой i-й ячейке соответствует средняя энергия и число частиц . Состояние системы определяется набором чисел ,где -сумма по уровням ячейки. Для Бозе-статистики атомы предполагаются неразличимыми и в каждой ячейке может находиться произвольное число частиц. Поэтому статистич. вес равен числу различных распределений частиц по ячейкам:

он определяет вероятность распределения частиц по ячейкам. Энтропия такого состояния равна Наиболее вероятному состоянию отвечает максимум энтропии (при заданных ) и распределение Бозе . Энтропия идеального газа, подчиняющегося Бозе-статистике, равна

Одним из применений Бозе-статистики является теория теплоёмкости твёрдых тел. Тепловые колебания твердого тела описываются как возбуждения совокупности осцилляторов, соответствующих нормальным колебаниям кристаллич. решётки. Возбуждённые состояния системы осцилляторов можно описывать как идеальный газ квазичастиц - фононов ,подчиняющихся Б--Э. с. На основании этого представления удаётся правильно описать поведение твёрдых тел при низких температурах, в частности получить Дебая закон теплоёмкости. К важным приложениям Бозе-статистики относится также теория излучения чёрного тела, опирающаяся на представление о квантах эл--магн. поля - фотонах. Последние подчиняются Бозе-статистике: в этом случае , а (- частота излучения). При этом распределение Бозе даёт Планка закон излучения для спектрального распределения энергии излучения абс. чёрного тела.

Бозе-статистика для системы взаимодействующих частиц основана на методе Гиббса для квантовых систем. Она может быть реализована, если известны квантовые уровни системы и поддаётся вычислению статистическая сумма

где суммирование ведётся по всем квантовым уровням системы для состояний, удовлетворяющих условиям квантовой симметрии. Последнее условие определяет тип квантовой статистики. Задача вычисления Z не сводится к простой комбинаторной задаче и очень сложна, если взаимодействие между частицами не мало. Её можно несколько упростить, если выразить гамильтониан системы в представлении вторичного квантования (в представлении чисел заполнения квантовых уровней) через операторы вторичного квантования , удовлетворяющие перестановочным соотношениям Бозе-статистики.

где - дельта-функция Дирака. Тогда требования Бозе-статистики оказываются выполненными и в статистической сумме будут учитываться лишь симметричные состояния. Но и в такой псстановке задача вычисления статистич. суммы очень сложна и допускает приближённое решение лишь для слабовзаимодействующих систем (слабонеидеальный бозе-газ).

Литература по Бозе-статистике

Майер Дж., Гепперт-Mайер M., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., M., 1980, гл. 7;
Xуанг К., Статистическая механика, пер с англ., M., 1966;
Боголюбов H. H., Лекции по квантовой статике. Избр. труды, т. 2, К., 1970

Д. H. Зубарев

к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира