Самоорганизация - самопроизвольное (не требующее внеш. организующих воздействий) установление в неравновесных диссипативных средах устойчивых регулярных структур (см. Диссипативные структуры ).Первые исследования явления самоорганизации были проведены И. Р. Пригожиным и его коллегами в 1960-е гг.11]. Процесс самопроизвольного формирования регулярных структур называют также процессом формообразования, а соответствующую область науки часто называют синергетикой [3].
Наиб. известный и наглядный пример самоорганизации - возникновение конвективных решёток (сотовой структуры конвекции) с шестигранными ячейками, ячейками Б е н а р а, при подогреве горизонтального слоя жидкости снизу (см. Бифуркация ).При подогреве снизу плоского слоя жидкости развивается т. н. конвектив-ная неустойчивость, связанная с тем, что молекулярный теплоперенос не в состоянии обеспечить температурный баланс между нагретой ниж. поверхностью и охлаждённой верх. поверхностью слоя. Всплывающий в результате действия архимедовой силы нагретый (более лёгкий) элемент жидкости вытесняет холодную жидкость, заставляя её двигаться вниз. В результате в слое устанавливается стационарное вращение элементов жидкости, к-рое при визуализации выглядит как структура упорядоченно вложенных роликов или валов. Ориентация валов в достаточно большом горизонтальном слое произвольна и зависит лишь от случайных нач. условий. Характерный масштаб зависит от толщины слоя и параметров жидкости. В жидкостях, где существенна зависимость параметров от температуры, существующие на нач. этапе развития неустойчивости валы с разл. ориентацией в результате эффекта взаимной синхронизации образуют связанное состояние - решётку с шестигранными ячейками. Возбуждения с любыми др. масштабами (отличными от наблюдаемого) подавляются в результате конкуренции.
Параметры установившихся макроскопич. структур не зависят (в нек-рых пределах) от изменения нач. условий. Они определяются лишь свойствами неравновесной диссипативной среды (поля). В этом смысле такие диссипативные структуры естественно назвать автоструктурами, подобно тому как установившиеся колебания в диссипативной системе с внеш. источником энергии называют автоколебаниями.
Др. пример самоорганизации - самопроизвольное образование спиральных волн в двумерном хим. реакторе, в к-ром протекает автокаталитич. реакция типа реакции Белоусова - Жаботинского (см., напр., [2]).
Теория самоорганизации представляет собой раздел нелинейной динамики неравновесных
сред и основывается на сравнительно небольшом числе базовых моделей. Простейший
(монотонный) процесс формообразования, установления статич. структур описывается
т. н. градиентными моделями. Основная их особенность в том, что существует
функционал, называемый функционалом свободной энергии, к-рый в процессе
эволюции системы может только убывать, достигая при
минимума, соответствующего предельному статич. состоянию. В принципе, число
таких минимумов, отвечающих структурам разл. типа, велико (мультистабильность);
в неогранич. средах их может быть и бесконечное множество. В зависимости
от нач. условий реализуется тот или иной статич. аттрактор системы. Так,
напр., для ур-ния Свифта - Хоэнберга
где параметр
характеризует величину квадратичной нелинейности (являющейся, в частности,
моделью конвекции Рэлея - Бенара в горизонтальной ячейке больших размеров
при небольших надкритичностях: в этом случае
определяет, напр., степень зависимости вязкости от температуры), имеется неск.
аттракторов, среди к-рых большой областью притяжения обладает аттрактор,
соответствующий правильной решётке с шестигранными ячейками (абс. минимум
функционала свободной энергии). В процессе формирования этой решётки в
зависимости от нач. условий наблюдаются «метастабильные» структуры (рис.
1).
Рис. 1. Многообразие путей установления регулярной шестигранной решётки в модели (1): а - разные маршруты формирования устойчивой решётки; б - конечное состояние с минимальным значением свободной энергии.
Рис. 2. Распределение поля для центрально-симметричной локализованной структуры, возникающей из начального беспорядка (в рамках модели (2).
Помимо подобных структур (типа решёток), для процессов самоорганизации характерно также образование локализованных структур (дефекты, дислокации, частицеподобные структуры), к-рые также могут быть описаны в рамках градиентных моделей [5]. Напр., в рамках модели, описываемой ур-нием типа ур-ния (1), но с жёстким возбуждением, существуют частицеподобные локализованные состояния, такие, как на рис. 2.
Рис. 3. Спиральные волны в двумерном химическом реакторе.
Статич. структуры - это лишь одно из проявлений самоорганизации.
Во многих экспериментальных ситуациях наблюдается установление: вращающихся структур (напр., спиральные
волны - рис. 3); решёток, периодически меняющих свою симметрию [4]; движущихся,
сливающихся и вновь рождающихся локализованных структур (напр., дислокаций
[5]). Подобным нестатич. структурам обычно отвечают аттракторы в виде предельных
циклов или маломерных торов. Среди осн. моделей, описывающих эти процессы,
обобщённое ур-ние:
(здесь и - комплексная физ. переменная, зависящая от пространственных
координат и времени, а параметры системы вещественны и неотрицательны;
характеризует зависимость частоты осцилляции от их интенсивности,
определяет величину диффузии, а
- дисперсию пространственную). В рамках этого ур-ния удаётся, в
частности, описывать процесс самозарождения упорядоченных структур в виде
решёток, спиралей из начально неупорядоченного состояния [4]. Этот процесс
представляет собой последовательное возникновение элементарных регулярных
возбуждений разл. масштабов, результат взаимодействия к-рых между собой
и есть суть процесса самоорганизации.
Поскольку системы существенно диссипативны, а образами установившихся движений являются простые аттракторы, то действие шумов или внутр. флуктуации неравновесной среды, как правило, качественно не влияет на процесс самоорганизации (конечно, если эти шумы и флуктуации достаточно малы).
Часто процессы самоорганизации противопоставляются процессу турбулизации неравновесной среды. В действительности между процессами развития регулярных структур и развития турбулентности (пространственно-временного беспорядка) имеется много общего. Прежде всего и для того и для др. процесса наиб. характерно вовлечение в процесс всё новых возбуждений неравновесной среды. Только в первом случае (самоорганизация) эти возбуждения синхронизованы друг с другом, а во втором - наоборот, взаимодействие этих элементарных возбуждений рождает случайность (см. Странный аттрактор ).Естественно, что в широкой области параметров неравновесной среды наблюдаются промежуточные состояния, к-рые нельзя отнести ни к полной самоорганизации, ни к развитой турбулентности. Такие состояния обычно называют пространственно-временным хаосом.
В. С. Афраймович, М. И. Рабинович
|
|
 |
