Прыжковая проводимость - низкотемпературный механизм проводимости в полупроводниках, при к-ром перенос заряда осуществляется
путём квантовых туннельных переходов ("прыжков") носителей заряда
между разл. локализованными состояниями. Прыжки сопровождаются поглощением или
излучением фононов. Наиб. изучена П. п. в слаболегированном кристаллич. полупроводнике,
где происходит туннелирование между примесными электронными состояниями, а также
в аморфных и стеклообразных полупроводниках, в к-рых носители заряда
туннелируют между локализов. состояниями хвоста плотности состояний в квазизапре-щённой
зоне.
Слаболегированным наз. кристаллич. полупроводник
(для определённости м-типа), в к-ром концентрация доноров Nд
мала по сравнению с концентрацией, при к-рой происходит переход металл - диэлектрик. В таких случаях перекрытие электронных оболочек соседних
доноров мало. Поэтому каждый донор можно рассматривать
как водородоподобный атом, внеш. электрон к-рого находится на расстоянии боровского
радиуса a = 0,5·10-8 см и имеет энергию связи с ядром
~ 13,6 эВ. В таких полупроводниках переход к П. п. происходит при низких темп-pax
(Т ~ 10 К), когда вероятность термоактивации электрона донора в зону
проводимости (для определённости рассматриваем полупроводник n-типа) становится
много меньше вероятности его туннелирования на соседний незанятый донор. На
графике зависимости логарифма проводимости d от 1/Т этому переходу
соответствует излом (энергия активации проводимости меняется от
-
до
, равной по порядку величины ширине примесной зоны
-
дно зоны проводимости).
Т. к. электрон может прыгать только с занятого
донора на свободный, необходимым условием П. п. является наличие свободных мест
в примесной зоне, к-рое при низких темп-pax может быть обеспечено лишь компенсацией,
т. е. введением акцепторной примеси, забирающей часть электронов с доноров.
Модель сетки сопротивлений. При термодинамич.
равновесии частоты Гij туннельных переходов электрона с донора
i на донор j и обратно (Гji) равны между собой
и определяются соотношением
i
Здесь
Гц (частота порядка фононной),
- расстояние между донорами, а -
радиус локализации волновой функции электрона,
Здесь
- энергии электрона на донорах, e -
диэлектрич. проницаемость. Первое слагаемое в (1) связано с зависимостью от
матричного элемента электронно-фононного взаимодействия, второе - с малой вероятностью
найти фонон с энергией больше kT, необходимый для перехода.
Внеш. электрич. поле Е нарушает баланс
между Гij и Гji по двум причинам: 1) за
счёт действия самого поля и за счёт изменения зарядового состояния соседних
примесей меняются энергии доноров, а с ними и энергия фонона, необходимого для
прыжка; 2) поле, перераспределяя электроны, меняет средние по времени числа
заполнения доноров, что можно описать введением для каждого донора локального
квазиуровня Ферми В результате между донорами возникает электрич. ток, пропорциональный электрич.
полю Е (линейное приближение):
где -
электрохим. потенциал.
Можно показать, что
Т. о., задача о вычислении прыжковой электропроводности
полупроводника сводится к задаче о проводимости эквивалентной сетки сопротивлений
(сетки Миллера и Абрахамса), узлы к-рой соответствуют локализованным состояниям
(донорам), а сопротивления, включённые между узлами, задаются (4).
Важнейшим свойством сетки Миллера и Абрахамса
является экспоненциально широкий разброс входящих в неё сопротивлений: для слаболегированного
полупроводника значения только первого слагаемого в (1) для доноров, отстоящих
на среднем и двух средних расстояниях, отличаются примерно в 10, а соответствующие
сопротивления Rij в е10 (в 2,2·104)
раз. Поэтому для вычисления проводимости всей сетки необходимо использовать
методы протекания теории, к-рые дают выражение для проводимости:
Здесь -
т. н. порог протекания по случайным узлам с критерием связности
при к-ром все пары доноров с
образуют бесконечный кластер, пронизывающий
весь образец. Длина кластера
где -
ср. длина прыжка, а
-
критич. индекс, зависящий от размерности решётки:
=
1,33,
= 0,88.
Наиб. просто задача о вычислении
решается
для относительно высоких температур, когда для типичной пары ближайших доноров с
первое слагаемое
в (1) много больше второго. В этом случае
где=
0,865
- т. н.
перколяционный радиус, а
=
.
Ср. энергия
определяется легированием и степенью компенсации
образца К = NА/NД(NА
- концентрация акцепторов):
Здесь F(K) - безразмерная функция (табулирована).
При К : 0 величина F(K)=
0,99; при росте степени компенсации F(K)сначала убывает, проходит через
минимум при К0,5
и возрастает как
при К : 1. При К
1
ф-ла (7) справедлива при Т
Tкр
/kln(l/K), а при Т > Ткр проводимость зависит от Т лишь
степенным образом.
Прыжковая проводимость с переменной длиной прыжка.
При низких темп-pax, когда /kT > 2rс/а, значит. вклад в П. п. дают не все локализов.
состояния примесной зоны, а только их небольшая часть, попадающая в "оптимальную"
энергетич. полоску
вокруг уровня Ферми. При уменьшении Т ширина оптим. полоски уменьшается
(несмотря на рост xс), а расстояния между попавшими в неё локализов.
состояниями растут; П. п. в этом режиме наз. П. п. с переменной длиной прыжка
(VRH - variable range hopping). Если плотность состояний
постоянна
внутри полоски, то для xс справедлив закон Мотта:
где d - размерность пространства, коэф.
= 13,8,
= 21,2.
В слаболегированных полупроводниках, где основной
причиной разброса энергетич. уровней является кулоновский потенциал заряженных
примесей, плотность состояний на уровне Ферми квадратично обращается в 0 (кулоновская
щель). В этом случае
где =
6,2,
= 2,8.
Прыжковая проводимость в аморфных полупроводниках
практически всегда носит характер VRH и наблюдается при значительно более
высоких температурах, чем в слаболегированных кристаллич. полупроводниках, из-за
большей плотности состояний. Вид зависимости s(Т)определяется структурой
и сильно зависит
от материала и способа приготовления образца. У многих аморфных полупроводников
наблюдается зависимость (10).
Неомические эффекты в П. п. наступают в электрич.
полях, когда напряжение eEL, падающее на корреляционной
длине бесконечного кластера, становится больше или порядка kT, н для
критич. сопротивлений сетки Миллера и Абрахамса оказывается неверным выражение
(3), полученное разложением по малому параметру eU/kT. При
и в области VRH электропроводность s(E)
j(Е)/Е экспоненциально растёт с полем. Для E > Ес
k
T/eL в пределе
где С - численный коэф. Выражение (11)
справедливо для xс > 30, а при соответствующих эксперименту
значенияхзависимость
ln[s(E)/s(0)] от E близка
к линейной.
Прыжковая проводимость в переменном электрическом
поле связана со смешением носителей лишь на конечные расстояния. Поэтому при
частоте поля
проводимость определяется не бесконечным кластером, а переходами электронов
между парами конечных кластеров, состоящих из доноров, связанных сопротивлениями
с
. При больших
частотах, когда разница xс - x(w) становится не мала
но сравнению с xc, проводимость определяется поглощением энергии
в изолиров. парах локализованных состояний. При относительно малых частотах
и высоких темп-pax, когда
,
основным механизмом поглощения являются релаксац. потери, а при
- резонансное (бесфононное) поглощение фотонов.
Е. И. Левин
Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.
Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").
Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.
Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.
Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
![]() |