Прыжковая проводимость. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Прыжковая проводимость - низкотемпературный механизм проводимости в полупроводниках, при к-ром перенос заряда осуществляется путём квантовых туннельных переходов ("прыжков") носителей заряда между разл. локализованными состояниями. Прыжки сопровождаются поглощением или излучением фононов. Наиб. изучена П. п. в слаболегированном кристаллич. полупроводнике, где происходит туннелирование между примесными электронными состояниями, а также в аморфных и стеклообразных полупроводниках, в к-рых носители заряда туннелируют между локализов. состояниями хвоста плотности состояний в квазизапре-щённой зоне.

Слаболегированным наз. кристаллич. полупроводник (для определённости м-типа), в к-ром концентрация доноров N_д мала по сравнению с концентрацией, при к-рой происходит переход металл - диэлектрик. В таких случаях перекрытие электронных оболочек соседних доноров мало. Поэтому каждый донор можно рассматривать как водородоподобный атом, внеш. электрон к-рого находится на расстоянии боровского радиуса a = 0,5·10^-8 см и имеет энергию связи с ядром

~ 13,6 эВ. В таких полупроводниках переход к П. п. происходит при низких темп-pax (Т ~ 10 К), когда вероятность термоактивации электрона донора в зону проводимости (для определённости рассматриваем полупроводник n-типа) становится много меньше вероятности его туннелирования на соседний незанятый донор. На графике зависимости логарифма проводимости d от 1/Т этому переходу соответствует излом (энергия активации проводимости меняется от

до

, равной по порядку величины ширине примесной зоны

- дно зоны проводимости).

Т. к. электрон может прыгать только с занятого донора на свободный, необходимым условием П. п. является наличие свободных мест в примесной зоне, к-рое при низких темп-pax может быть обеспечено лишь компенсацией, т. е. введением акцепторной примеси, забирающей часть электронов с доноров.

Модель сетки сопротивлений. При термодинамич. равновесии частоты Г_ij туннельных переходов электрона с донора i на донор j и обратно (Г_ji) равны между собой и определяются соотношением

Здесь

Гц (частота порядка фононной),

- расстояние между донорами, а - радиус локализации волновой функции электрона,

Здесь

- энергии электрона на донорах, e - диэлектрич. проницаемость. Первое слагаемое в (1) связано с зависимостью от

матричного элемента электронно-фононного взаимодействия, второе - с малой вероятностью найти фонон с энергией больше kT, необходимый для перехода.

Внеш. электрич. поле Е нарушает баланс между Г_ij и Г_ji по двум причинам: 1) за счёт действия самого поля и за счёт изменения зарядового состояния соседних примесей меняются энергии доноров, а с ними и энергия фонона, необходимого для прыжка; 2) поле, перераспределяя электроны, меняет средние по времени числа заполнения доноров, что можно описать введением для каждого донора локального квазиуровня Ферми В результате между донорами возникает электрич. ток, пропорциональный электрич. полю Е (линейное приближение):

Т. о., задача о вычислении прыжковой электропроводности полупроводника сводится к задаче о проводимости эквивалентной сетки сопротивлений (сетки Миллера и Абрахамса), узлы к-рой соответствуют локализованным состояниям (донорам), а сопротивления, включённые между узлами, задаются (4).

Важнейшим свойством сетки Миллера и Абрахамса является экспоненциально широкий разброс входящих в неё сопротивлений: для слаболегированного полупроводника значения только первого слагаемого в (1) для доноров, отстоящих на среднем и двух средних расстояниях, отличаются примерно в 10, а соответствующие сопротивления R_ij в е¹⁰ (в 2,2·10⁴) раз. Поэтому для вычисления проводимости всей сетки необходимо использовать методы протекания теории, к-рые дают выражение для проводимости:

Здесь

- т. н. порог протекания по случайным узлам с критерием связности

при к-ром все пары доноров с

образуют бесконечный кластер, пронизывающий весь образец. Длина кластера

где

- ср. длина прыжка, а

- критич. индекс, зависящий от размерности решётки:

= 1,33,

= 0,88. Наиб. просто задача о вычислении

решается для относительно высоких температур, когда для типичной пары ближайших доноров с

первое слагаемое в (1) много больше второго. В этом случае

где

= 0,865

- т. н. перколяционный радиус, а

. Ср. энергия

определяется легированием и степенью компенсации образца К = N_А/N_Д(N_А - концентрация акцепторов):

Здесь F(K) - безразмерная функция (табулирована).

При К : 0 величина F(K)= 0,99; при росте степени компенсации F(K)сначала убывает, проходит через минимум при К

0,5 и возрастает как

при К : 1. При К

1 ф-ла (7) справедлива при Т

T_кр

/kln(l/K), а при Т > Т_кр проводимость зависит от Т лишь степенным образом.

Прыжковая проводимость с переменной длиной прыжка. При низких темп-pax, когда

/kT > 2r_с/а, значит. вклад в П. п. дают не все локализов. состояния примесной зоны, а только их небольшая часть, попадающая в "оптимальную" энергетич. полоску

вокруг уровня Ферми. При уменьшении Т ширина оптим. полоски уменьшается (несмотря на рост x_с), а расстояния между попавшими в неё локализов. состояниями растут; П. п. в этом режиме наз. П. п. с переменной длиной прыжка (VRH - variable range hopping). Если плотность состояний

постоянна внутри полоски, то для x_с справедлив закон Мотта:

В слаболегированных полупроводниках, где основной причиной разброса энергетич. уровней является кулоновский потенциал заряженных примесей, плотность состояний на уровне Ферми квадратично обращается в 0 (кулоновская щель). В этом случае

Прыжковая проводимость в аморфных полупроводниках практически всегда носит характер VRH и наблюдается при значительно более высоких температурах, чем в слаболегированных кристаллич. полупроводниках, из-за большей плотности состояний. Вид зависимости s(Т)определяется структурой

и сильно зависит от материала и способа приготовления образца. У многих аморфных полупроводников наблюдается зависимость (10).

Неомические эффекты в П. п. наступают в электрич. полях, когда напряжение eEL, падающее на корреляционной длине бесконечного кластера, становится больше или порядка kT, н для критич. сопротивлений сетки Миллера и Абрахамса оказывается неверным выражение (3), полученное разложением по малому параметру eU/kT. При

и в области VRH электропроводность s(E)j(Е)/Е экспоненциально растёт с полем. Для E > Е_с

k T/eL в пределе

где С - численный коэф. Выражение (11) справедливо для x_с > 30, а при соответствующих эксперименту значениях

зависимость ln[s(E)/s(0)] от E близка к линейной.

Прыжковая проводимость в переменном электрическом поле связана со смешением носителей лишь на конечные расстояния. Поэтому при частоте поля

проводимость определяется не бесконечным кластером, а переходами электронов между парами конечных кластеров, состоящих из доноров, связанных сопротивлениями с

. При больших частотах, когда разница x_с - x(w) становится не мала но сравнению с x_c, проводимость определяется поглощением энергии в изолиров. парах локализованных состояний. При относительно малых частотах и высоких темп-pax, когда

, основным механизмом поглощения являются релаксац. потери, а при

- резонансное (бесфононное) поглощение фотонов.

Литература по прыжковой проводимости

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.