Прыжковая проводимость. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Прыжковая проводимость - низкотемпературный механизм проводимости в полупроводниках, при к-ром перенос заряда осуществляется путём квантовых туннельных переходов ("прыжков") носителей заряда между разл. локализованными состояниями. Прыжки сопровождаются поглощением или излучением фононов. Наиб. изучена П. п. в слаболегированном кристаллич. полупроводнике, где происходит туннелирование между примесными электронными состояниями, а также в аморфных и стеклообразных полупроводниках, в к-рых носители заряда туннелируют между локализов. состояниями хвоста плотности состояний в квазизапре-щённой зоне.

Слаболегированным наз. кристаллич. полупроводник (для определённости м-типа), в к-ром концентрация доноров N_д мала по сравнению с концентрацией, при к-рой происходит переход металл - диэлектрик. В таких случаях перекрытие электронных оболочек соседних доноров мало. Поэтому каждый донор можно рассматривать как водородоподобный атом, внеш. электрон к-рого находится на расстоянии боровского радиуса a = 0,5·10^-8 см и имеет энергию связи с ядром

~ 13,6 эВ. В таких полупроводниках переход к П. п. происходит при низких темп-pax (Т ~ 10 К), когда вероятность термоактивации электрона донора в зону проводимости (для определённости рассматриваем полупроводник n-типа) становится много меньше вероятности его туннелирования на соседний незанятый донор. На графике зависимости логарифма проводимости d от 1/Т этому переходу соответствует излом (энергия активации проводимости меняется от

до

, равной по порядку величины ширине примесной зоны

- дно зоны проводимости).

Т. к. электрон может прыгать только с занятого донора на свободный, необходимым условием П. п. является наличие свободных мест в примесной зоне, к-рое при низких темп-pax может быть обеспечено лишь компенсацией, т. е. введением акцепторной примеси, забирающей часть электронов с доноров.

Модель сетки сопротивлений. При термодинамич. равновесии частоты Г_ij туннельных переходов электрона с донора i на донор j и обратно (Г_ji) равны между собой и определяются соотношением

Здесь

Гц (частота порядка фононной),

- расстояние между донорами, а - радиус локализации волновой функции электрона,

Здесь

- энергии электрона на донорах, e - диэлектрич. проницаемость. Первое слагаемое в (1) связано с зависимостью от

матричного элемента электронно-фононного взаимодействия, второе - с малой вероятностью найти фонон с энергией больше kT, необходимый для перехода.

Внеш. электрич. поле Е нарушает баланс между Г_ij и Г_ji по двум причинам: 1) за счёт действия самого поля и за счёт изменения зарядового состояния соседних примесей меняются энергии доноров, а с ними и энергия фонона, необходимого для прыжка; 2) поле, перераспределяя электроны, меняет средние по времени числа заполнения доноров, что можно описать введением для каждого донора локального квазиуровня Ферми В результате между донорами возникает электрич. ток, пропорциональный электрич. полю Е (линейное приближение):

Т. о., задача о вычислении прыжковой электропроводности полупроводника сводится к задаче о проводимости эквивалентной сетки сопротивлений (сетки Миллера и Абрахамса), узлы к-рой соответствуют локализованным состояниям (донорам), а сопротивления, включённые между узлами, задаются (4).

Важнейшим свойством сетки Миллера и Абрахамса является экспоненциально широкий разброс входящих в неё сопротивлений: для слаболегированного полупроводника значения только первого слагаемого в (1) для доноров, отстоящих на среднем и двух средних расстояниях, отличаются примерно в 10, а соответствующие сопротивления R_ij в е¹⁰ (в 2,2·10⁴) раз. Поэтому для вычисления проводимости всей сетки необходимо использовать методы протекания теории, к-рые дают выражение для проводимости:

Здесь

- т. н. порог протекания по случайным узлам с критерием связности

при к-ром все пары доноров с

образуют бесконечный кластер, пронизывающий весь образец. Длина кластера

где

- ср. длина прыжка, а

- критич. индекс, зависящий от размерности решётки:

= 1,33,

= 0,88. Наиб. просто задача о вычислении

решается для относительно высоких температур, когда для типичной пары ближайших доноров с

первое слагаемое в (1) много больше второго. В этом случае

где

= 0,865

- т. н. перколяционный радиус, а

. Ср. энергия

определяется легированием и степенью компенсации образца К = N_А/N_Д(N_А - концентрация акцепторов):

Здесь F(K) - безразмерная функция (табулирована).

При К : 0 величина F(K)= 0,99; при росте степени компенсации F(K)сначала убывает, проходит через минимум при К

0,5 и возрастает как

при К : 1. При К

1 ф-ла (7) справедлива при Т

T_кр

/kln(l/K), а при Т > Т_кр проводимость зависит от Т лишь степенным образом.

Прыжковая проводимость с переменной длиной прыжка. При низких темп-pax, когда

/kT > 2r_с/а, значит. вклад в П. п. дают не все локализов. состояния примесной зоны, а только их небольшая часть, попадающая в "оптимальную" энергетич. полоску

вокруг уровня Ферми. При уменьшении Т ширина оптим. полоски уменьшается (несмотря на рост x_с), а расстояния между попавшими в неё локализов. состояниями растут; П. п. в этом режиме наз. П. п. с переменной длиной прыжка (VRH - variable range hopping). Если плотность состояний

постоянна внутри полоски, то для x_с справедлив закон Мотта:

В слаболегированных полупроводниках, где основной причиной разброса энергетич. уровней является кулоновский потенциал заряженных примесей, плотность состояний на уровне Ферми квадратично обращается в 0 (кулоновская щель). В этом случае

Прыжковая проводимость в аморфных полупроводниках практически всегда носит характер VRH и наблюдается при значительно более высоких температурах, чем в слаболегированных кристаллич. полупроводниках, из-за большей плотности состояний. Вид зависимости s(Т)определяется структурой

и сильно зависит от материала и способа приготовления образца. У многих аморфных полупроводников наблюдается зависимость (10).

Неомические эффекты в П. п. наступают в электрич. полях, когда напряжение eEL, падающее на корреляционной длине бесконечного кластера, становится больше или порядка kT, н для критич. сопротивлений сетки Миллера и Абрахамса оказывается неверным выражение (3), полученное разложением по малому параметру eU/kT. При

и в области VRH электропроводность s(E)j(Е)/Е экспоненциально растёт с полем. Для E > Е_с

k T/eL в пределе

где С - численный коэф. Выражение (11) справедливо для x_с > 30, а при соответствующих эксперименту значениях

зависимость ln[s(E)/s(0)] от E близка к линейной.

Прыжковая проводимость в переменном электрическом поле связана со смешением носителей лишь на конечные расстояния. Поэтому при частоте поля

проводимость определяется не бесконечным кластером, а переходами электронов между парами конечных кластеров, состоящих из доноров, связанных сопротивлениями с

. При больших частотах, когда разница x_с - x(w) становится не мала но сравнению с x_c, проводимость определяется поглощением энергии в изолиров. парах локализованных состояний. При относительно малых частотах и высоких темп-pax, когда

, основным механизмом поглощения являются релаксац. потери, а при

- резонансное (бесфононное) поглощение фотонов.

Литература по прыжковой проводимости

Знаете ли Вы, что "гравитационное линзирование" якобы наблюдаемое вблизи далеких галактик (но не в масштабе звезд, где оно должно быть по формулам ОТО!), на самом деле является термическим линзированием, связанным с изменениями плотности эфира от нагрева мириадами звезд. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.