Прыжковая проводимость - низкотемпературный механизм проводимости в полупроводниках, при к-ром перенос заряда осуществляется
путём квантовых туннельных переходов ("прыжков") носителей заряда
между разл. локализованными состояниями. Прыжки сопровождаются поглощением или
излучением фононов. Наиб. изучена П. п. в слаболегированном кристаллич. полупроводнике,
где происходит туннелирование между примесными электронными состояниями, а также
в аморфных и стеклообразных полупроводниках, в к-рых носители заряда
туннелируют между локализов. состояниями хвоста плотности состояний в квазизапре-щённой
зоне.
Слаболегированным наз. кристаллич. полупроводник
(для определённости м-типа), в к-ром концентрация доноров Nд
мала по сравнению с концентрацией, при к-рой происходит переход металл - диэлектрик. В таких случаях перекрытие электронных оболочек соседних
доноров мало. Поэтому каждый донор можно рассматривать
как водородоподобный атом, внеш. электрон к-рого находится на расстоянии боровского
радиуса a = 0,5·10-8 см и имеет энергию связи с ядром
~ 13,6 эВ. В таких полупроводниках переход к П. п. происходит при низких темп-pax
(Т ~ 10 К), когда вероятность термоактивации электрона донора в зону
проводимости (для определённости рассматриваем полупроводник n-типа) становится
много меньше вероятности его туннелирования на соседний незанятый донор. На
графике зависимости логарифма проводимости d от 1/Т этому переходу
соответствует излом (энергия активации проводимости меняется от
-
до
, равной по порядку величины ширине примесной зоны
-
дно зоны проводимости).
Т. к. электрон может прыгать только с занятого
донора на свободный, необходимым условием П. п. является наличие свободных мест
в примесной зоне, к-рое при низких темп-pax может быть обеспечено лишь компенсацией,
т. е. введением акцепторной примеси, забирающей часть электронов с доноров.
Модель сетки сопротивлений. При термодинамич.
равновесии частоты Гij туннельных переходов электрона с донора
i на донор j и обратно (Гji) равны между собой
и определяются соотношением
i
Здесь
Гц (частота порядка фононной),
- расстояние между донорами, а -
радиус локализации волновой функции электрона,
Здесь
- энергии электрона на донорах, e -
диэлектрич. проницаемость. Первое слагаемое в (1) связано с зависимостью от
матричного элемента электронно-фононного взаимодействия, второе - с малой вероятностью
найти фонон с энергией больше kT, необходимый для перехода.
Внеш. электрич. поле Е нарушает баланс
между Гij и Гji по двум причинам: 1) за
счёт действия самого поля и за счёт изменения зарядового состояния соседних
примесей меняются энергии доноров, а с ними и энергия фонона, необходимого для
прыжка; 2) поле, перераспределяя электроны, меняет средние по времени числа
заполнения доноров, что можно описать введением для каждого донора локального
квазиуровня Ферми В результате между донорами возникает электрич. ток, пропорциональный электрич.
полю Е (линейное приближение):
где -
электрохим. потенциал.
Можно показать, что
Т. о., задача о вычислении прыжковой электропроводности
полупроводника сводится к задаче о проводимости эквивалентной сетки сопротивлений
(сетки Миллера и Абрахамса), узлы к-рой соответствуют локализованным состояниям
(донорам), а сопротивления, включённые между узлами, задаются (4).
Важнейшим свойством сетки Миллера и Абрахамса
является экспоненциально широкий разброс входящих в неё сопротивлений: для слаболегированного
полупроводника значения только первого слагаемого в (1) для доноров, отстоящих
на среднем и двух средних расстояниях, отличаются примерно в 10, а соответствующие
сопротивления Rij в е10 (в 2,2·104)
раз. Поэтому для вычисления проводимости всей сетки необходимо использовать
методы протекания теории, к-рые дают выражение для проводимости:
Здесь -
т. н. порог протекания по случайным узлам с критерием связности
при к-ром все пары доноров с
образуют бесконечный кластер, пронизывающий
весь образец. Длина кластера
где -
ср. длина прыжка, а
-
критич. индекс, зависящий от размерности решётки:
=
1,33,
= 0,88.
Наиб. просто задача о вычислении
решается
для относительно высоких температур, когда для типичной пары ближайших доноров с
первое слагаемое
в (1) много больше второго. В этом случае
где=
0,865
- т. н.
перколяционный радиус, а
=
.
Ср. энергия
определяется легированием и степенью компенсации
образца К = NА/NД(NА
- концентрация акцепторов):
Здесь F(K) - безразмерная функция (табулирована).
При К : 0 величина F(K)=
0,99; при росте степени компенсации F(K)сначала убывает, проходит через
минимум при К0,5
и возрастает как
при К : 1. При К
1
ф-ла (7) справедлива при Т
Tкр
/kln(l/K), а при Т > Ткр проводимость зависит от Т лишь
степенным образом.
Прыжковая проводимость с переменной длиной прыжка.
При низких темп-pax, когда /kT > 2rс/а, значит. вклад в П. п. дают не все локализов.
состояния примесной зоны, а только их небольшая часть, попадающая в "оптимальную"
энергетич. полоску
вокруг уровня Ферми. При уменьшении Т ширина оптим. полоски уменьшается
(несмотря на рост xс), а расстояния между попавшими в неё локализов.
состояниями растут; П. п. в этом режиме наз. П. п. с переменной длиной прыжка
(VRH - variable range hopping). Если плотность состояний
постоянна
внутри полоски, то для xс справедлив закон Мотта:
где d - размерность пространства, коэф.
= 13,8,
= 21,2.
В слаболегированных полупроводниках, где основной
причиной разброса энергетич. уровней является кулоновский потенциал заряженных
примесей, плотность состояний на уровне Ферми квадратично обращается в 0 (кулоновская
щель). В этом случае
где =
6,2,
= 2,8.
Прыжковая проводимость в аморфных полупроводниках
практически всегда носит характер VRH и наблюдается при значительно более
высоких температурах, чем в слаболегированных кристаллич. полупроводниках, из-за
большей плотности состояний. Вид зависимости s(Т)определяется структурой
и сильно зависит
от материала и способа приготовления образца. У многих аморфных полупроводников
наблюдается зависимость (10).
Неомические эффекты в П. п. наступают в электрич.
полях, когда напряжение eEL, падающее на корреляционной
длине бесконечного кластера, становится больше или порядка kT, н для
критич. сопротивлений сетки Миллера и Абрахамса оказывается неверным выражение
(3), полученное разложением по малому параметру eU/kT. При
и в области VRH электропроводность s(E)
j(Е)/Е экспоненциально растёт с полем. Для E > Ес
k
T/eL в пределе
где С - численный коэф. Выражение (11)
справедливо для xс > 30, а при соответствующих эксперименту
значенияхзависимость
ln[s(E)/s(0)] от E близка
к линейной.
Прыжковая проводимость в переменном электрическом
поле связана со смешением носителей лишь на конечные расстояния. Поэтому при
частоте поля
проводимость определяется не бесконечным кластером, а переходами электронов
между парами конечных кластеров, состоящих из доноров, связанных сопротивлениями
с
. При больших
частотах, когда разница xс - x(w) становится не мала
но сравнению с xc, проводимость определяется поглощением энергии
в изолиров. парах локализованных состояний. При относительно малых частотах
и высоких темп-pax, когда
,
основным механизмом поглощения являются релаксац. потери, а при
- резонансное (бесфононное) поглощение фотонов.
Е. И. Левин
|
![]() |