Физическое моделирование. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Физическое моделирование - эксперим. метод научного исследования, состоящий в замене изучаемого физ. процесса, явления или объекта другим, ему подобным - моделью. Геометрически подобная оригиналу модель объекта имеет или уменьшенный, или увеличенный по сравнению с оригиналом размер, а модель процесса или явления может отличаться от реального процесса количественными физ. характеристиками, такими, как мощность, энергия процесса, давление, плотность среды, амплитуды колебаний, силы взаимодействия и т. п. В широком смысле всякий физ. эксперимент, проводимый в лаборатории, в т. ч. и эксперимент с натурным объектом или его частью, является моделированием (см. также Молекулярной динамики метод).

Основные понятия и условия моделирования

В основе моделирования лежат подобия теория и размерностей анализ ,устанавливающие подобия критерии ,равенство к-рых для натуры и модели обеспечивает возможность переноса экспериментальных результатов, полученных путём физического моделирования, на натурные условия. При выполнении надлежащих условий моделирования, т. е. при равенстве критериев подобия, значения переменных величин, характеризующих реальное явление (натуру), пропорциональны в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель - коэф. подобия.

Поскольку физ. величины связаны определ. соотношениями, вытекающими из законов и ур-ний физики, то, выбрав нек-рые из них за основные, можно коэф. подобия для всех других, производных величин выразить через коэф. подобия величин, принятых за основные. Напр., в механике осн. величинами считают обычно длину l, время t и массу т. Тогда, поскольку скорость u = l/t, коэф. подобия скоростей k_u = u_HIu_M (индекс "н" - у величин для натуры, "м" - для модели) можно выразить через коэф. подобия длин k_l = l_H/l_Mи времён k_t = t_H/t_M в виде k_u = k_l/k_t. Аналогично, на основании 2-го закона Ньютона сила F связана с ускорением w соотношением F = mw, поэтому k_F = k_m^.k_w(где в свою очередь k_w =k_u/k_t). Из наличия таких связей вытекает, что для данного физ. явления нек-рые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели н натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физ. величин наз. критериями подобия. Равенство критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием моделирования. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда одновременно удовлетворяются все критерии подобия. При соблюдении необходимых условий моделирования. удаётся результаты небольшого числа опытов, представленные в виде зависимостей между соответствующими критериями подобия, распространить на целый класс подобных физ. процессов или явлений, охватывающих широкий диапазон размерных физ. параметров. Построение таких критериальных зависимостей часто и является основной целью моделирования.

В основном к моделированию прибегают при исследовании различных механических (включая гидроаэромеханику н механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электро-динамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из 2-го закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne = Ft²/ml и условие моделирования состоит в том, что

Для колебаний груза под действием силы упругости F=cl и равенство (1) приводит к условию t²_H с_H/т_H = = t²_Mс_M/m_M, что, напр., позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебания). Для движения в поле тяготения, где F =

т/l², условием подобия является x_Ht²_H/l³_H=

_Mt²_M/l³_M (явление не зависит от масс). При движении в одном и том же поле тяготения, напр. Солнца,

и полученное соотношение даёт 3-й закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет "моделью", можно, напр., найти период обращения любой др. планеты, зная её расстояние от Солнца.

Применение методов моделирования требует определ. уровня развития соответствующего раздела физики - установления критериев подобия и основных количеств. закономерностей, характеризующих рассматриваемое явление. Это позволяет сформулировать дополнит. условия однозначности измерений, необходимые для реализации моделирования. Кроме того, необходимым условием моделирования является возможность получения достоверной информации о процессах, происходящих на модели, т. е. соответствующее развитие материальной базы моделирования - создание экспериментальных установок, методики и техники эксперимента, способов измерения и обработки экспериментальных данных (см.. напр., Аэродинамический эксперимент). Напр., при моделировании трения твёрдых тел необходимо учитывать как механич. сторону процесса (шероховатость, геометрию единичных выступов, их взаимное расположение), так и его молекулярную сторону (физико-химические процессы, структурные и фазовые изменения, влияние нагрева на свойства материалов). В этом случае для построения соответствующих критериев используют более 20 параметров.

Моделирование гидроаэромеханических явлений

Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия также велико, что часто значительно усложняет проблему моделирования. В гидроаэромеханике осн. критериями подобия являются: Рейнольдса число Re, Маха число M, Фруда число Fr, Эйлера число Eu, а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число Sh.

Создаваемые для гидроаэродинамического моделирования экспериментальные установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при моделировании стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и необходимо выполнить одно условие:

где r - плотность, m - динамич. коэф. вязкости среды. При уменьшенной модели (l_М < l_Н) это можно сделать, или увеличивая скорость (u_M > u_H), или используя для моделирования другую жидкость, у к-рой, напр., r_M > r_H, a m_М<=m_H. При аэродинамич. исследованиях увеличивать u_M в этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить r_M, используя аэродинамические трубы закрытого типа, в к-рых циркулирует сжатый воздух.

Когда при моделировании необходимо обеспечить равенство неск. критериев, возникают значит. трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от моделирования к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к приближённому моделированию, при к-ром часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируются, или моделируются приближённо. Такое моделирование не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, к-рые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнит. исследований. Напр., при моделировании установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Re и M и безразмерного числа g = c_р/с_V (где c_p и с_V - уд. теплоёмкости газа при пост. давлении и пост. объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа M, а влияние на определяемые параметры различий в числах Re и g исследуют отдельно или теоретически, или с помощью др. экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Re и g.

Моделирование механических свойств конструкций и сооружений

Для твёрдых деформируемых тел особенности моделирования зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач. Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций), механич. свойства к-рых определяются модулем упругости E (модулем Юнга) и безразмерным коэффициентом Пуассона v, должны выполняться 3 условия подобия:

где g - ускорение силы тяжести. В естеств. условиях g_M = g_H=g и получить полное подобие при l_M

l_Hможно, лишь подобрав для модели спец. материал, у к-рого r_M, F_M и v_M будут удовлетворять первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо.

В большинстве случаев модель изготовляется из того же материала, что и натура. Тогда r_M = r_H, Е_M = = E_H и второе условие даёт g_Ml_M = g_Hl_H. Когда весовые нагрузки существенны, для выполнения этого условия прибегают к т. н. центробежному моделированию, т. е. помещают модель в центробежную машину, где искусственно создаётся приближённо однородное силовое поле, позволяющее получить g_M>g_H и сделать l_M < l_H. Если же основными являются др. нагрузки, а весом конструкции и, следовательно, учётом её уд. веса g = rg можно пренебречь, то приближённое моделирование осуществляют при g_M = g_H = g, удовлетворяя лишь последнему из соотношений (3), к-рое даёт F_M/l²_M = = F_H/l²_H; следовательно, нагрузки на модель должны быть пропорц. квадрату её линейных размеров. Тогда модель будет подобна натуре, и если, напр., модель разрушается при нагрузке F_кр, то натура разрушается при нагрузке F_крl²_H/l²_M. Если же в этом случае весовые нагрузки не учитывать, поскольку эти нагрузки имеют значения gl³, а последнее из условий (3) требует пропорциональности нагрузок l², то при l_М < l_H весовая нагрузка на модель будет меньше требуемой этим условием, т. е. моделирование не будет полным и модель, как недогруженная, будет прочнее натуры. Это обстоятельство тоже можно учесть или теоретич. расчётом, или дополнит. экспериментами.

Одним из видов моделирования, применяемым к твёрдым деформируемым телам, является поляризационно-оптиче-скии метод исследования напряжений, основанный на свойстве ряда изотропных прозрачных материалов становиться под действием нагрузок (т. е. при деформации) анизотропными, что позволяет исследовать распределение напряжений в разл. деталях с помощью их моделей из прозрачных материалов.

При моделировании явлений в др. непрерывных средах соответственно изменяется вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Стру-халя и модифициров. параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д.

Моделирование тепловых процессов

При изучении процессов теплообмена широко используют моделирование. Для случая переноса теплоты конвекцией определяющими критериями подобия являются Нуссельта число Nu = al/l, Прандт-ля число Pr = v/a, Грасгофа число Gr = bgl³DT/v², а также число Рейнольдса Re, где a - коэф. теплоотдачи, а - коэф. температуропроводности, l - коэф. теплопроводности среды (жидкости, газа), v - кине-матич. коэф. вязкости, b - коэф. объёмного расширения, DT - разность температур поверхности тела и среды. Обычно целью моделирования является определение коэф. теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от др. критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (напр., теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) - критерий Re. Однако к значит. упрощениям процесса моделирования. это не приводит, особенно из-за критерия Pr, являющегося физ. константой среды, что при выполнении условия Pr_M = Pr_H практически исключает возможность использования на модели среды, отличной от натурной. Дополнит. трудности вносит и то, что физ. характеристики среды зависят от её температуры. Поэтому в большинстве практически важных случаев выполнить все условия подобия не удаётся, приходится прибегать к приближённому моделированию. При этом от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, отказываются, а др. условия (напр., подобие физ. свойств сред, участвующих в теплообмене) выполняются лишь в среднем. На практике используют часто т. н. метод локального теплового моделирования, идея к-рого заключается в том, что условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена. Напр., при исследовании теплоотдачи в системе однотипных тел (шаров, труб) в теплообмене на модели может участвовать лишь одно тело, на к-ром выполняют измерения, а остальные служат для обеспечения геом. подобия модели и натуры.

В случаях переноса теплоты теплопроводностью (кон-дукцией) критериями подобия являются Фурье число Fo = at₀/l² и Био число Bi = al/l, где t₀ - характерный промежуток времени (напр., период). Для апе-риодич. процессов (нагревание, охлаждение) t₀ обычно отсутствует и параметр Fo выпадает, а отношение at/l² определяет безразмерное время. При моделировании таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

При моделировании радиационного переноса теплоты от разл. высокотемпературных источников (напр., излучения Солнца и планет, струй ракетных двигателей, плазмы) необходимо воспроизводить не только лучистый тепловой поток, но и спектральный состав излучения (см. Стефана - Больцмана закон излучения, Планка закон излучения), что существенно затрудняет создание искусств. излучателей для моделирования.

Электродинамическое моделирование

Электродинамическое моделирование применяется для исследования электромагнитных и электромеханических процессов в электрических системах. Электродинамич. модель представляет собой копию (в определ. масштабе) натурной электрич. системы с сохранением физ. природы основных её элементов. Такими элементами модели являются синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели (турбины) и нагрузка (потребители электрич. энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь моделирование является приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

Специальные виды моделирования

Это особые вид моделирования, основанные на использовании специальных устройств, сочетающих физ. модели с натурными приборами. К ним относятся испытательные стенды, для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажёры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования разл. процессов в условиях, отличных от обычных земных, напр. при глубоком вакууме или очень высоких давлениях (в барокамерах), при перегрузках. В таких устройствах одновременно воспроизводится комплекс натурных физ. процессов и явлений (напр., процессы теплообмена, воздействия факторов космич. пространства, механич. воздействия узлов и агрегатов - вибрации), что позволяет "моделировать" натурные условия функционирования сложных техн. систем (функциональное моделирование).

К функциональному моделированию близки и установки демонстрационного моделирования, не использующие реальные физ. модели, а представляющие собой модели, лишь наглядно показывающие функционирование техн. устройств или природные физ. явления. Типичной установкой демонст-рац. моделирования является планетарий, демонстрирующий модель Солнечной системы, звёздного неба и др. явления.

Кроме прямого физ. моделирования при исследовании разл. физ. процессов используются разл. аналогии, позволяющие на основе однотипности матем. ур-ний, описывающих разные физ. процессы, заменять изучение исследуемого процесса изучением др. процесса, к-рый проще осуществить в лаб. условиях. Напр., при моделировании процессов теплообмена используется электротепловая аналогия, в к-рой исследуемое поле температур заменяется полем электрич. потенциала в контуре, включающем омич. сопротивление R и ёмкость С, а аналогом коэф. температуропроводности является величина 1/RC.

Существуют также аналогия задач о кручении упругого стержня и о вихревом течении идеальной жидкости, электрогидродинамич. аналогия между задачами гидродинамики и электротехники и др., но эти аналогии сравнительно редко применяются при моделировании.

Приложения моделирования

Моделирование находит многочисленные приложения как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практич. задач в разл. областях техники. Им широко пользуются в строит. деле (определение усталостных напряжений, эксплуа-тац. разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость разл. конструкций и др.), в гидравлике и гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатац. характеристик разл. гидро-техн. сооружений, условий фильтрации в грунтах, моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.), в авиации, ракетной и космич. технике (определение характеристик летат. аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.), в судостроении (определение гдродинамич. характеристик корпуса, рулей и судовых двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.), в приборостроении, в разл. областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт, в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации разл. тепловых аппаратов, в электротехнике при исследованиях всевозможных электрич. систем и т. п.

Литература по физическому моделированию

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.