Теория подобия. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Теория подобия

Подобия теория - учение об условиях подобия физ. явлений. П. т. основана на учении о размерностях физ. величин (см. Размерностей анализ)и служит основой моделирования. П. т. устанавливает критерии подобия разл. физ. явлений, позволяющие с их помощью изучать свойства самих явлений. Явные и неявные функциональные связи между критериями подобия, к-рые получают с помощью П. т. (т. н. критериальные зависимости) способствуют пониманию сложных фпз. процессов и помогают интерпретировать результаты как эксперим. исследований, так и числ. расчётов, объём к-рых прогрессивно возрастает по мерс развития чпсл. методов и совершенствования ЭВМ. П. т. позволяет формулировать фнз. закономерности и извлекать идеи из огромной массы расчётных или эксперпм. результатов.
Физ. процесс (явление) может определяться полем характеризующих его физ. величин

т. е. распределением этих величин в пространстве с координатами х₁, х₂, х₃ и во времени t:

В безразмерной форме поле описывается зависимостью

где безразмерная зависимая переменная

может представлять собой либо отношение

к нек-рому характерному её значению

либо безразмерную комбинацию, в к-рую обязательно входит величина

То же относится к безразмерным величинам

Переход к безразмерным переменным позволяет устанавливать подобие полей физ. величины.
Физ. явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорц. соответствующим величинам другой системы. Физ. подобие является обобщением элементарного и наглядного понятия геом. подобия, при к-ром существует пропорциональность (подобие) сходственных геом. элементов подобных фигур или тел. При фпз. подобии поля соответствующих (одноимённых) параметров двух систем подобны в пространстве и во времени. Напр., при кинематич. подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений; при динамич. подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей разл. фпз. природы (сил тяжести, сил давления, сил вязкости и т. п.); механич. подобие (подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих систем и т. п.) предполагает наличие геом., кинематич. и динампч. подобий; при подобии тепловых процессов подобны соответствующие поля температур и тепловых потоков, при электродинамич. подобии - поля токов, нагрузок, мощностей, эл--магн. сил. Все перечисленные виды подобия - частные случаи физ. подобия.
Физ. процесс полностью описывается нек-рой (замкнутой в матем. смысле) системой осн. ур-ний, т. е. системой зависимостей между фпз. величинами вида

у_i ⁼ f_i(x₁,x₂,....x_n),

где у_i - искомая (неизвестная) переменная, x_j - независимые переменные. Величины x_jразбиваются на две группы: в первую (х₁, x₂, ..., x_k)входят k определяющих величин с независимыми размерностями, а во вторую (y_i, x_k+1,...,x_n) - величины, размерности к-рых выражаются через размерности величин первой группы. В силу т. н. П-теоремы всякая зависимость размерной фпз. величины от размерных определяющих параметров может быть представлена в виде зависимости безразмерной величины П от безразмерных комбинаций определяющих параметров П_i,П₂,...,П_n-k, причём число этих безразмерных комбинаций n - k меньше, чем общее число размерных определяющих параметров, на число определяющих параметров с независимыми размерностями. Числ. значения безразмерных величин П₁, П₂,...,П_n-k при переходе от одной системы единиц измерений к другой (внутри данного класса явлений) остаются неизменными. Безразмерные комбинации определяющих параметров являются подобия критериями. Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия, но существенными для построения функциональных (критериальных) зависимостей являются лишь п - k независимых критериев подобия.
Напр., установившееся обтекание тела произвольной формы (самолёт, подводная лодка) потоком несжимаемой вязкой жидкости определяется (при скоростях, не близких к скорости звука) характерным размером тела l, скоростью v невозмущённого потока далеко впереди тела и кинематич. коэффициентом вязкости жидкости v. Т. к. в системе СИ v измеряется в м²/с, т. е. его размерность выражается через размерности l и v, то из трёх размерностей определяющих параметров м, м/с, м²/с лишь две независимые. Т. о., п = 3, k = 2, п - k = 1, т. е. имеется лишь один безразмерный критерий подобия - Рейнольдса число Re = vl/v. Все безразмерные параметры, характеризующие обтекание тела, являются функциями этого критерия, напр. безразмерные аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления С_хаи подъёмной силы С_уа. Если эти коэф. определяются путём испытания моделей в аэродинамич. трубах или гидротрубах, то необходимо, чтобы величина Re при испытаниях модели, геометрически подобной натурному объекту, была такой же, как при движении натурного объекта.
Два физ. процесса или явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчётом, к-рый аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой. Для осуществления пересчёта необходимы коэф. пропорциональности (коэф. подобия) - "переходные масштабы". Размерные физ. параметры, входящие в критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиеся значения, одинаковыми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Это свойство подобных систем и составляет основу моделирования.
С развитием исследований сложных физ. и физ--хим. процессов, включающих механич., тепловые, хим. и иные явления, развиваются и методы П. т. для этих процессов; напр., устанавливаются условия подобия процессов трения и износа узлов и деталей машин, кинетики физ--хим. превращений, подобия и моделирования планетных атмосфер и др.
Если в рассматриваемых физ. явлениях или системах существует равенство не всех, а лишь нек-рых независимых критериев подобия, то говорят о неполном, или частичном, подобии. Такой случай наиб. часто встречается на практике. При этом важно, чтобы влияние критериев, равенство к-рых не соблюдается, было незначительно или малосущественно на протекание рассматриваемых физ. процессов.
Практич. применения П. т. весьма обширны. Она даёт возможность предварительного качественно-теоретич. анализа и выбора системы определяющих параметров сложных физ. явлений. П. т. - основа для правильной постановки экспериментов и обработки их результатов. В сочетании с дополнит. соображениями, полученными из ур-ний, описывающих физ. явление, из экспериментов или числ. расчётов, П. т. приводит к новым существенным результатам.

Литература по теории подобия

Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 10 изд., М., 1987;
Дьяконов Г. К., Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов, М., 1976;
Биркгофф Г., Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие, пер. с англ., М., 1963;
Гухман А. А., Введение в теорию подобия, 2 изд., М., 1973;
Веников В. А., Теория подобия и моделирование (применительно к задачам электроэнергетики), 2 изд., М., 1976;
Баренблатт Г. И., Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика, 2 изд., Л., 1982;
Кутателадзе С. С., Анализ подобия и физическое моделирование, Новосиб., 1986.

С. Л. Вишневецкий

к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира