к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Когерентное состояние квантового осциллятора

Когерентное состояние квантового осциллятора - состояние, максимально близкое к состоянию классич. осциллятора в том смысле, что произведение неопределённостей (дисперсий) координаты и импульса в этом состоянии принимает минимально возможное в рамках неопределённостей соотношения значение. Термин введён Р. Глаубером [1]. С аналогичным свойством волновые пакеты строились в начале развития квантовой механики Э. Шрёдингером [2]. В К. с. гармонич. осциллятора волновой пакет не расплывается, а его центр движется по классической траектории.

Дисперсии координаты и импульса одномерного квантового гармонич. осциллятора в К. с. (с вектором состояния 2511-56.jpg равны соответственно 2511-57.jpg и 2511-58.jpg где l - амплитуда нулевых колебаний, так что 2511-59.jpg. При этом изменение во времени ср. значений координаты и импульса соответствует классич. траекториям, а 2511-60.jpg и 2511-61.jpg остаются постоянными, т. е., эволюционируя, К. с. остаётся когерентным.

К. с. 2511-62.jpg осциллятора массы т и частоты 2511-63.jpg описывается нормированной волновой функцией, имеющей в координатном представлении вид гауссова волнового пакета (см. Гаусса распределение:)

2511-64.jpg

Здесь 2511-65.jpg , 2511-66.jpg - любое комплексное число, действит. часть к-рого связана со ср. значением оператора координаты 2511-67.jpg в состоянии 2511-68.jpg: 2511-69.jpg = =2511-70.jpg, а мнимая - со ср. значением оператора нмпульса 2511-71.jpg: 2511-72.jpg. Т. о., положение центра хс гауссова пакета в К. с. определяется числом2511-73.jpg: 2511-74.jpg . В импульсном представлении волновая функция К. с. также имеет вид гауссова пакета:

2511-75.jpg

Вместо операторов 2511-76.jpg и 2511-77.jpg удобно ввести операторы уничтожения 2511-78.jpg и рождения 2511-79.jpg:

2511-80.jpg

(крест означает эрмитово сопряжение). Название операторов связано с тем, что действие 2511-81.jpg на состояние 2511-82.jpg гармонич. осциллятора с заданной энергией 2511-83.jpg= =2511-84.jpg (n=0, 1, 2, . . .) переводит осциллятор в возбуждённое состояние 2511-85.jpg, увеличивая его энергию на квант энергии2511-86.jpg, а действие 2511-87.jpg на 2511-88.jpg уменьшает его энергию на этот же квант.

К. с. 2511-89.jpg является собственным состоянием оператора уничтожения:

2511-90.jpg

Оно получается действием унитарного оператора2511-91.jpg = =2511-92.jpgна вектор осн. (вакуумного) состояния 2511-93.jpg, 2511-94.jpg (звёздочкой помечено комплексное сопряжение).2511-95.jpgназ. оператором сдвига, т. к. он смещает центр волнового пакета на величину

2511-96.jpg

Скалярное произведение двух векторов К. с. (или матричный элемент единичного оператора в представлении К. с.) имеет вид

2511-97.jpg

и не равно нулю при 2511-98.jpg , т. е. К. с. неортогональны. Однако квадрат модуля скалярного произведения

2511-99.jpg

очень быстро стремится к нулю при 2511-100.jpg , что физически отвечает уменьшению перекрытия двух волновых пакетов, центры к-рых раздвигаются (поскольку 2511-101.jpg определяют центры этих пакетов). По состояниям 2511-102.jpg с заданной энергией К. с. разлагается в ряд:

2511-103.jpg

Это означает, что ехр2511-104.jpg является производящей функцией для состояний2511-105.jpg

Ср. значение энергии осциллятора в К. с. 2511-106.jpg определяется ф-лой

2511-107.jpg

а распределение по уровням энергии является распределением Пуассона:

2511-108.jpg

При этом эволюция К. с. задаётся ф-лой

2511-109.jpg

К. с. 2511-110.jpg образуют полную, точнее переполненную, систему векторов состояний; разложение единичного оператора 2511-111.jpg имеет вид

2511-112.jpg

Произвольный вектор состояния 2511-113.jpg может быть разложен по К. с.:

2511-114.jpg

В квантовой теории поля система частиц с целым спином - бозонов (фотонов, 2511-115.jpg-мезонов и т. д.) - описывается как бесконечный набор квантовых гармонич. осцилляторов. Возбуждённому состоянию осциллятора 2511-116.jpg отвечает при этом совокупность п бозонов с энергией2511-117.jpg. В этом случае оператор уничтожения а уменьшает, а оператор рождения 2511-118.jpg увеличивает число частиц в системе на единицу.

К. с. квантованного эл--магн. поля (и других бозе-полей) вводятся на основе представления гамильтониана поля в виде суммы гамильтонианов гармонич. осцилляторов, отвечающих разл. модам колебаний поля. Для моды определ. частоты и поляризации эл--магн. поля К. с. описывается приведёнными выше ф-лами, при этом в К. с. число фотонов неопределённо, а распределение по числу фотонов является распределением Пуассона. Если все осцилляторы поля находятся в К. с., то состояние квантового поля наиб. близко к классическому.

Важность К. с. в физике обусловлена тем, что во мн. случаях физ. квантованные поля находятся именно в таких состояниях. Напр., классич. ток, срздавае-мый движущимися электрич. зарядами, излучает фотоны, находящиеся в К. с. Инфракрасная расходимость в квантовой электродинамике объясняется и устраняется учётом того, что квантованное поле в случае малых частот находится в К. с. При точном квантовомеха-нич. описании когерентных источников света с необходимостью возникают К. с. эл--магн. поля. Свойства сверхтекучести и сверхпроводимости также могут быть объяснены тем, что соответственно сверхтекучая компонента в жидком гелии и куперовские пары в сверхпроводниках находятся в К. с. Это же относится и к др. явлениям с упорядочением.

Для произвольных квантовых систем с N степенями свободы К. с. вводятся по след. схеме. Находятся N неэрмитовых интегралов движения2511-119.jpg с бозонными коммутац. соотношениями2511-120.jpg где 2511-121.jpg - оператор эволюции системы, переводящий вектор состояния, заданный в нач. момент времени, 2511-122.jpg , в вектор состояния 2511-123.jpg; 2511-124.jpg - оператор уничтожения, действит. и мнимая части к-рого определяют нач. точку траектории системы в фазовом пространстве ср. координат и импульсов (2511-125.jpg - символ Кронекера). Затем находится нормированный вакуумный вектор (вектор осн. состояния) из решения системы ур-ний 2511-126.jpg. Действием на этот вектор оператора сдвига строится К. с.:

2511-127.jpg

удовлетворяющее временному ур-нию Шрёдингера. Для квантовых систем общего вида ср. изменения координат и импульсов, вообще говоря, не соответствуют классич. траекториям, а волновые функции в К. с. являются гауссовыми пакетами только в нач. момент времени - произведение неопределённостей координаты и импульса не остаётся со временем равным2511-128.jpg

Однако существенным для расчётов является свойство К. с. быть производящей функцией для состояний - аналогов состояний с заданной энергией стационарного квантового осциллятора. Как пример для квантовых систем, описываемых нестационарным гамильтонианом квадратичной формы по операторам координат и импульсов, это свойство позволяет найти точно (не по теории возмущений) через многомерные полиномы Эрмита вероятности переходов между уровнями энергии N-мерного гармонич. осциллятора при параметрич. возбуждении самого общего типа [3].

Особым видом К. с. являются т. н. сжатые (squeezed) К. с. В этих состояниях волновые пакеты - гауссовы, по 2511-129.jpg , 2511-130.jpg, где 2511-131.jpg - любое положит. число; при этом по-прежнему 2511-132.jpg=2511-133.jpg Такие состояния важны, напр., при попытках (пока не реализованных) построить детекторы гравитац. волн интерференц. типа.

Литература по когерентным состояниям квантового осциллятора

  1. Glauber R. J., Photon correlations, "Phys. Rev. Lett.", 1963, v. 10, p. 84;
  2. Sсhrodinger E., Der stetige Ubergang von der Mikro- zur Makromechanik, "Naturwiss.", 1926, Bd 14, S. 664;
  3. Mалкин И. А., Манько В. И., Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем, М., 1979;
  4. Когерентные состояния в квантовой теории. Сб. ст., пер. с англ., М., 1972.

В. И. Манько

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 27.02.2020 - 05:11: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
27.02.2020 - 05:09: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
27.02.2020 - 05:08: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
26.02.2020 - 06:25: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
23.02.2020 - 19:17: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
23.02.2020 - 19:14: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
19.02.2020 - 18:24: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Фурсова - Карим_Хайдаров.
17.02.2020 - 19:50: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты Сёрла и его последователей с магнитами - Карим_Хайдаров.
17.02.2020 - 19:49: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Тиртхи - Карим_Хайдаров.
17.02.2020 - 19:09: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Вихревые эффекты и вихревые теплогенераторы - Карим_Хайдаров.
17.02.2020 - 19:06: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты Андрея Петровича Хрищановича - Карим_Хайдаров.
17.02.2020 - 18:48: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> КОМПЬЮТЕРНО-СЕТЕВАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution