Квазиоптика - асимптотич. метод для описания дифракции коротких волн в системах, размеры к-рых d cущественно превышают длину волны l. К. уточняет геометрической оптики метод в окрестностях каустик н фокусов, в зонах полутени, при описании широких волновых пучков и т. п.
Обособившись сначала в самостоят, раздел электродинамики,
К. в дальнейшем приобрела универсальный характер как метод, пригодный
для волн любой природы и в любом диапазоне, если только выполнен
необходимый критерии её применимости: dдl.
К. имеет дело с описанием волновых полей, характеризующихся разл.
масштабами изменения комплексной лучевой амплитуды в направлении
локального волнового вектора
и в перпендикулярном направлении. В отличие от геом. оптики,
описывающей распространение волн в каждой лучевой трубке независимо, К.
учитывает эффекты поперечной диффузии лучевой амплитуды
в смежные лучевые трубки, т. е. по фронтам распространяющихся волн.
Волновые пучки. Простейшей моделью К. является
монохроматич. параксиальный волновой пучок в однородной среде,
образуемый соседними зонами полутени при дифракции плоской волны на большом (в масштабе l) отверстии в непрозрачном экране (рис. 1). Такой пучок в случае скалярного поля можно описать функцией
u=А(х, у, z)ехp(-ikz+iwt), (1)
где медленная амплитуда А(х, у, z)меняется в масштабах l^дl по х, у и l||=kl||2дl^ - по z, k=2p/l=w/с. Подстановка (1) в волновое ур-ние
и пренебрежение членом Р2A/Рz2, имеющим по отношению к др. слагаемым порядок (kl^)-2Ъ1, приводят к параболич. ур-нию
описывающему поперечную диффузию комплексной лучевой амплитуды. Ур-ние (2) сходно с ур-нием Шрёдингера в квантовой механике.
Рис. 1. Формирование волнового пучка при дифракции плоской волны на большом отверстии.
Рис. 2. Гауссов пучок.
В теории эл--магн. поля оно впервые было получено М. А. Леонтовичем в 1944 и носит его имя. Мнимость коэф. диффузии D=(2ik)-1 в (2) означает, что диффузия амплитуды сопровождается изменением фазы (см. Леонтовича параболическое уравнение).
Решение параболич. ур-ния (2), описывающее амплитуду А(х, у, z) по её значению А(х, у, 0) в сечении z=0, можно представить в виде
(дифракция Френеля).
Важным классом решений ур-ния (2) являются гауссовы пучки, моды к-рых
имеют автомодельный характер, т. е. сохраняют с точностью до масштаба
свою структуру в разных сечениях z=const. Осн. гауссов пучок (рис. 2)
описывается функцией
где А0 - амплитуда пучка, 
-радиус пучка, R(z)=-z-zд2/z - радиус кривизны его фазового фронта, а0 - радиус пучка в сечении z=0. Величину zд=ka02 наз. дифракц. длиной пучка; на расстоянии z=zд радиус пучка равен а0Ц2, а радиус кривизны фазового фронта минимален: |R(zд)|=2zд. Геом. расходимость qг=a(z)/|R(z)| и дифракц.
расходимость qд=l/ka(z) гауссова пучка нулевого порядка в сечении z образуют инвариант
q2п=q2г+q2д=(ka0)-2,
равный полной расходимости пучка на бесконечности. При z<zд в пучке преобладает дифракц. расходимость, а при z>zд - геометрическая. Поперечная структура пучков высших порядков Аm,n(х, у, z) описывается произведением функций Эрмита соответствующих порядков. Радиусы этих пучков и их расходимости в
направлениях х и у в 
и 
раз больше, чем для осн. пучка.
Особенностью осн. гауссова пучка является возможность представления его в
виде сферич. волны, выходящей из комплексной точки и имеющей
комплексную кривизну 
. Изменение параметров гауссова пучка, описываемого ф-лой (4), эквивалентно при таком подходе уменьшению радиуса кривизны Rk сферич. волны на величину z: Rk(z)=Rk(0)-z. Сферич. волне сопоставляется матрица
образованная вектором r^(х, у) нек-рой точки на фронте волны и поперечной проекцией лучевого вектора s^=-r^/Rk в той же точке. Преобразование гауссова пучка оптич. системой с произвольной матрицей перехода (лучевой матрицей)
как и для сферич. волн, сводится к перемножению матриц S и Q. При этом выходной пучок описывается обычной ф-лой геом. оптики: K'k=(КkА-B)/(KkС-D).
Квазиоптические системы. Практически важным классом являются периодич. квазиоптич. системы: открытые волноводы (лучеводы) и открытые резонаторы. Если S - матрица перехода такой системы, то её собств. волны определяются из решения ур-ния
условием
где
При |А+D|<2 собств. значения р комплексны, |р|=1 и собств. волнами волновода,
согласно (6), являются гауссовы пучки. Это область устойчивости, в
к-рой лучи в периодич. системе совершают финитное движение. При
|A+D|>2 собственными являются сферич. нелокализованные волны. Это
область неустойчивости, в к-рой движение лучей инфинитно: |pl|<l, |p2|>1. Примером лучевода может служить периодич. последовательность линз (линзовая линия, рис. 3)
или эллиптич. зеркал (зеркальная линия, рис. 4), осуществляющих
последоват. фазовую коррекцию пучка. Область устойчивости таких линий
определяется условием (L/4)<F<:, где F - фокусное
расстояние одного элемента линии, L - расстояние между ними. В открытых
резонаторах (рис. 5) поле формируется волновыми пучками, многократно
отражающимися от зеркал. Области устойчивости и структуры пучков в
резонаторах со сферич. зеркалами определяются ур-нием (5), где под S в общем случае следует понимать лучевую матрицу, отвечающую полному обходу пучком резонатора (см. Оптический резонатор).
Квазиоптич. системы открытого типа заменили традиционные в диапазоне СВЧ объёмные резонаторы и волноводы металлические
в диапазонах миллиметровых, субмиллиметровых и оптич. волн. Прежние
системы оказались непригодными из-за повышения требований к точности
изготовления элементов вследствие уменьшения их размеров, снижения
электрич. прочности, значит, возрастания потерь в экранирующих
проводниках. Использовать же экранированные системы с dдl (т. е.
сверхразмерные волноводы и резонаторы) трудно вследствие уплотнения
спектра собств. волновых чисел (волноводы) или собств. частот
(резонаторы), практически сливающихся в сплошной спектр
из-за уширения отд. линий. В открытых системах разрежение спектра
(селекция мод) происходит из-за отсутствия боковых стенок, что не только
ограничивает допустимый диапазон волновых векторов параксиальной
областью, но и позволяет подбором размеров зеркал или диафрагм
увеличивать потери на излучение (дифракц. потери) мод высших типов.
Рис. 6. Формирование волнового пучка в резонаторе с плоскими зеркалами (а) и в диафрагменной линии (б).
В квазиоптич. системах с огранич. корректорами гауссовы пучки уже не
являются собств. модами, структура к-рых определяется теперь из решения
ур-ния типа 
с интегральным оператором 
,
построенным аналогично (3) с учётом фазовой коррекции пучка зеркалами
или линзами. Помимо геометрии корректоров в диафрагмиров. системах
важную роль играет параметр N=a2/lL, равный квадрату
отношения радиуса корректора к радиусу первой зоны Френеля. Этот
параметр определяет степень ограничения пучков, а следовательно, и
уровень дифракц. потерь. Дифракц. потери, слабо возмущающие структуру
полей в открытых волноводах и резонаторах с фокусирующими элементами,
полностью формируют её в резонаторах с плоскими зеркалами и
эквивалентных им линиях, образованных периодич. последовательностью
поглощающих диафрагм (рис. 6). В таких системах устанавливаются собств.
структуры волновых пучков, убывающие к краю зеркала или диафрагмы, что
приводит к снижению потерь на излучение.
Параксиальные волновые пучки могут формироваться не только в свободном
пространстве, но и в слабонеоднородных средах, напр, в рефракционных
волноводах, используемых в технике (см. Волоконная оптика), и природных (ионосферные и атмосферные волноводы, подводный звуковой канал). Их описывают при помощи параболич. ур-ния
обобщающего ур-ние (2) на случай среды с перем. коэф. преломления 
, где 
. В частности, в волноводах с 
(х
- поперечная координата) собств. модами по-прежнему являются гауссовы
пучки.
Если коэф. преломления зависит от амплитуды поля, то параболич. ур-ния
типа (7) применяют для описания волн в нелинейных средах (см., напр., Самофокусировка света).
Квазиоптич. подход на основе ур-ния (7) можно развить и для описания
квазимонохроматич. волновых пакетов в диспергирующих средах. На основе
соответствующих решений геометрической оптики строится также К. сильно
расходящихся пучков и полей около каустик.
С. Н. Власов, В. И. Таланов
Дело в том, что в его постановке и выводах произведена подмена, аналогичная подмене в школьной шуточной задачке на сообразительность, в которой спрашивается:
- Cколько яблок на березе, если на одной ветке их 5, на другой ветке - 10 и так далее
При этом внимание учеников намеренно отвлекается от того основополагающего факта, что на березе яблоки не растут, в принципе.
В эксперименте Майкельсона ставится вопрос о движении эфира относительно покоящегося в лабораторной системе интерферометра. Однако, если мы ищем эфир, как базовую материю, из которой состоит всё вещество интерферометра, лаборатории, да и Земли в целом, то, естественно, эфир тоже будет неподвижен, так как земное вещество есть всего навсего определенным образом структурированный эфир, и никак не может двигаться относительно самого себя.
Удивительно, что этот цирковой трюк овладел на 120 лет умами физиков на полном серьезе, хотя его прототипы есть в сказках-небылицах всех народов всех времен, включая барона Мюнхаузена, вытащившего себя за волосы из болота, и призванных показать детям возможные жульничества и тем защитить их во взрослой жизни. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
|
 |
