Звуковое поле - совокупность пространственно-временных распределений величин, характеризующих
рассматриваемое звуковое возмущение. Важнейшие из них: звуковое давление р, колебательная скорость частиц v, колебательное смещение частиц x, относительное изменение плотности (т. н. акустич. сжатие) s=dr/r (где r - плотность среды), адиабатич. изменение температуры dТ,
сопровождающее сжатие и разрежение среды. При введении понятия 3. п.
среду рассматривают как сплошную и молекулярное строение вещества во
внимание не принимают. 3. п. изучают либо методами геометрической акустики,
либо на основе теории волн.
При достаточно гладкой зависимости величин, характеризующих 3. п., от
координат и времени (т. е. при отсутствии скачков давления и колебат.
скорости от точки к точке) задание пространственно-временной зависимости
одной из этих величин (напр., звукового давления) полностью определяет
пространственно-временные зависимости всех остальных. Эти зависимости
определяются ур-ниями 3. п., к-рые в отсутствие дисперсии скорости звука
сводятся к волновому ур-нию для каждой из величин и ур-ниям,
связывающим эти величины между собой. Напр., звуковое давление
удовлетворяет волновому ур-нию
а при известном р можно определить остальные характеристики 3. п. по ф-лам:
где с - скорость звука, g=cp/cV
- отношение теплоёмкости при пост. давлении к теплоёмкости при пост.
объёме, а - коэф. теплового расширения среды. Для гармонич. 3. п.
волновое ур-ние переходит в ур-ние Гельмгольца: Dр+k2р = 0, где k=w/c - волновое число для частоты w, а выражения для v и x принимают вид:
Кроме того, 3. п. должно удовлетворять граничным условиям, т. е.
требованиям, к-рые налагают на величины, характеризующие 3. п., физ.
свойства границ - поверхностей, ограничивающих среду, поверхностей,
ограничивающих помещённые в среду препятствия, и поверхностей раздела
разл. сред. Напр., на абсолютно жёсткой границе нормальная компонента
колебат. скорости vn должна обращаться в нуль; на свободной поверхности должно обращаться в нуль звуковое давление; на границе, характеризующейся импедансом акустическим, p/vn должно равняться удельному акустич. импедансу границы; на поверхности раздела двух сред величины р и vn
по обе стороны от поверхности должны быть попарно равны. В реальных
жидкостях и газах имеется дополнит. граничное условие: обращение в нуль
касательной компоненты колебат. скорости на жёсткой границе или
равенство касательных компонент на поверхности раздела двух сред.
В твёрдых телах внутр. напряжения характеризуются не давлением, а
тензором напряжений, что отражает наличие упругости среды по отношению к
изменению не только её объёма (как в жидкостях и газах), но и формы.
Соответственно усложняются и ур-ния 3. п., и граничные условия. Ещё
более сложны ур-ния для анизотропных сред.
Ур-ния 3. п. и граничные условия отнюдь не определяют сами по себе вид
волн: в разл. ситуациях в той же среде при тех же граничных условиях 3.
п. будут иметь разный вид. Ниже описаны разные виды 3. п., возникающие в
разл. ситуациях.
1) Свободные волны - 3. п., к-рое может существовать во всей неогранич.
среде в отсутствие внеш.
воздействий, напр., плоские волны p=p(x6ct), бегущие вдоль оси х в положительном (знак "-") и отрицательном (знак "+") направлениях. В плоской волне p/v = brс, где rс - волновое сопротивление среды. В местах положит. звукового давления направление колебат. скорости в бегущей волне
совпадает с направлением распространения волны, в местах отрицат.
давления - противоположно этому направлению, а в местах обращения
давления в нуль колебат. скорость также обращается в нуль. Гармонич.
плоская бегущая волна имеет вид: p=p0cos(wt-kx+j), где р0 и j0 - соответственно амплитуда волны и её нач. фаза в точке х=0. В средах с дисперсией скорости звука скорость гармонич. волны с=w/k зависит от частоты.
2) Колебания
в огранич. областях среды в отсутствие внеш. воздействий, напр. 3. п.,
возникающее в замкнутом объёме при заданных нач. условиях. Такие 3. п.
можно представить в виде суперпозиции стоячих волн, характерных для
данного объёма среды.
3) 3. п., возникающие в неогранич. среде при заданных нач. условиях -
значениях р и v в нек-рый нач. момент времени (напр.,
3. п., возникающие после взрыва).
4) 3. п. излучения, создаваемые колеблющимися телами, струями жидкости
или газа, захлопывающимися пузырьками и др. естеств. или искусств.
акустич. излучателями (см. Излучение звука
).Простейшими по форме поля излучениями являются следующие. Монопольное
излучение - сферически симметричная расходящаяся волна; для гармонич.
излучения она имеет вид: р = -irwQехр (ikr)/4pr,
где Q - производительность источника (напр., скорость изменения объёма
пульсирующего тела, малого по сравнению с длиной волны), помещённого в
центр волны, а r - расстояние от центра. Амплитуда звукового давления при монопольном излучении изменяется с расстоянием как 1/r, а
в неволновой зоне (kr<<1) v изменяется с расстоянием как 1/r2, а в волновой (kr>>1) - как 1/r. Сдвиг фаз j между р и v монотонно убывает от 90° в центре волны до нуля на бесконечности; tg j=1/kr. Дипольное излучение - сферич. расходящаяся волна с "восьмёрочной" характеристикой направленности вида:
где F - сила, приложенная к среде в центре волны, q - угол
между направлением силы и направлением на точку наблюдения. Такое же
излучение создаётся сферой радиуса a<<l (l - длина волны), помещённой в центр волны и осциллирующей со скоростью u=F/2prwa3.
Поршневое излучение - 3. п., создаваемые поступательными колебаниями
плоского поршня. Если его размеры >>l, то излучение представляет
собой квазиплоскую волну, распространяющуюся в виде огранич. пучка,
опирающегося на поршень. По мере удаления от поршня дифракция
размывает пучок, переходящий на большом расстоянии от поршня в
многолепестковую расходящуюся сферич. волну. Все виды 3. п. излучения на
большом расстоянии от излучателя (в т. н. дальней зоне, или зоне
Фраунгофера) асимптотически принимают вид расходящихся сферич. волн: р=Aехр (ikr)R (q, j)/r, где А -постоянная, q и j - углы сферич. системы координат, R
(q, j) - характеристика направленности излучения. Т.о., асимптотически
поле убывает обратно пропорционально расстоянию точки наблюдения от
области расположения источника звука. Началом дальней зоны обычно
считают расстояние r=D2/l, где D -
поперечные размеры излучающей системы. В т. н. ближней зоне
(френелевская зона) для 3. п. излучения в общем случае нет к--л.
определённой зависимости от r, а угл.
зависимость меняется при изменении r - характеристика
направленности ещё не сформирована.
5) 3. п. фокусировки - поля вблизи фокусов и каустик фокусирующих
устройств, характеризующиеся повыш. значениями звукового давления,
обращающегося (при пользовании приближениями геом. акустики) в
бесконечность в фокусах и на каустиках (см. Фокусировка звука).
6)
3. п., связанные с наличием в среде ограничивающих поверхностей и
препятствий. При отражении и преломлении плоских волн на плоских
границах возникают также плоские отражённые и преломлённые волны. В волноводах акустических,
заполненных однородной средой, суперпозиция плоских волн образует
нормальные волны. При отражении гармонич. плоских волн от плоских границ
образуются стоячие волны, причём результирующие поля могут оказаться
стоячими в одном направлении и бегущими - в другом.
7) 3. п., затухающие вследствие неидеальности среды - наличия вязкости, теплопроводности и т. п. (см. Поглощение звука ).Для бегущих волн влияние такого затухания характеризуют множителем ехр aх, где a - амплитудный пространственный коэф. затухания, связанный с добротностью Q среды соотношением: a=k/2Q. В стоячих волнах появляется множитель ехр (-dt), где d = сa=w/2Q - амплитудный временной коэф. затухания звука.
Измерение параметров 3. п. производят разл. приёмниками звука: микрофонами - для воздуха, гидрофонами
- для воды. При исследовании тонкой структуры 3. п. следует
пользоваться приёмниками, размеры к-рых малы по сравнению с длиной волны
звука. Визуализация звуковых полей возможна путём наблюдения дифракции света на ультразвуке, методом Теплера (теневой метод ),методом электронно-оптич. преобразования и др.
М. А. Исакович
|
![]() |