где источниками являются объёмные плотности электрич. заряда r и электрич. тока j, а скорость распространения возмущений С совпадает со скоростью света в вакууме с. Две системы частных решений (1) отличаются знаком перед Dt=R/с:
Потенциалы (2) наз. запаздывающими, поскольку их изменение запаздывает по отношению к изменению источника. Потенциалы (3) наз. опережающими потенциалами. В задачах об излучении эл--магн. поля заданными источниками опережающие потенциалы отбрасываются, как неудовлетворяющие принципу причинности. При заданном движении точечного заряда в вакууме обусловленные им 3. п. выражаются Льенара - Вихерта потенциалами. В случае полей, синусоидально зависящих от времени, при комплексной форме записи потенциалов [напр., j(r, t)=jw(r)ехр(-iwt), w- круговая частота] и источников, для исключения решений с опережающими аргументами обычно используют один из двух методов. Первый состоит в подчинении решений ур-ний типа (1) условиям излучения, напр. Зоммерфельда условиям излучения, к-рым должны удовлетворять потенциалы на больших расстояниях r от области источников, занимающих ограниченный объём:
где k2= (w/с)2. Выполнение условий типа (4) обеспечивает перенос энергии от источника к удалённым от него точкам пространства. Второй метод исключения решений, соответствующих опережающим потенциалам, состоит во введении бесконечно малого поглощения в среде (метод, или принцип предельного поглощения). В однородной среде без дисперсии, характеризующейся постоянными диэлектрической (e) и магнитной (m) проницаемостями, ур-ния (1) и решения (2), (3) для потенциалов получаются путём замены
r '' r/e, j ''mj; к
ним применимы все принципы отбора решений, соответствующих 3. п. В
частности, принцип предельного поглощения сводится к замене e''e'+ie'', m''m'+im''
(e''<<e'; m''<<m').
При наличии частотной дисперсии в среде [e=e(w), m=m(w)] волновое ур-ние
не допускает записи типа (1). Что же касается отбора решений ур-ний для
спектральных составляющих, то здесь введение малого поглощения в средах
с аномальной дисперсией может иногда приводить к отбору решений
соответствующих опережающим потенциалам. Такая ситуация имеет место в
случае обратных волн, в к-рых фазовая и групповая скорости направлены в противоположные стороны.
В квантовой теории концепция 3. п. переносится па соответствующие операторы потенциалов.
