Зоммерфельда условия излучения - один из возможных видов асимптотич.
условий (граничных условий на бесконечности), к-рые
выделяют единств, решения краевых задач для ур-ний, описывающих
установившиеся колебания. 3. у. и. выделяют расходящиеся волны, источники к-рых находятся в огранич. области пространства. Впервые введены в 1912 А. Зоммерфельдом для Гелъмголъца уравненияDu+k2u=f(r). В пространстве трёх измерений 3. у. и. для волнового поля и таковы: при r'': u~r-1, lim r(ди/дr-iku)=0. В двумерном пространстве при r'': u~r-1/2, lim r1/2(дu/дr-iku)=0.
Всякое решение однородного ур-ния Гельмгольца, удовлетворяющее второму
условию, удовлетворяет и первому при k>0. Для др. эллиптич. ур-ний 3.
у. и. не всегда определяют условия разрешимости краевой задачи, поэтому
развиты др. способы выделения единств, решения. В соответствии с
принципом предельной амплитуды единств, решение является пределом при
t'': амплитуды решения задачи Коши для волнового
ур-ния с периодич. по времени t правой частью и нулевыми нач.
условиями. Согласно принципу предельного поглощения, решение в среде без
поглощения является пределом огранич. решения в поглощающей среде при
стремлении поглощения к нулю. Существуют обобщения этого принципа для
др. случаев.
Литература по условиям излучения Зоммерфельда
Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977;
Владимиров B.C., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988.