Зоммерфельда условия излучения - один из возможных видов асимптотич. условий (граничных условий на бесконечности), к-рые выделяют единств, решения краевых задач для ур-ний, описывающих установившиеся колебания. 3. у. и. выделяют расходящиеся волны, источники к-рых находятся в огранич. области пространства. Впервые введены в 1912 А. Зоммерфельдом для Гелъмголъца уравнения Du+k2u=f(r). В пространстве трёх измерений 3. у. и. для волнового поля и таковы: при r'': u~r-1, lim r(ди/дr-iku)=0. В двумерном пространстве при r'': u~r-1/2, lim r1/2(дu/дr-iku)=0. Всякое решение однородного ур-ния Гельмгольца, удовлетворяющее второму условию, удовлетворяет и первому при k>0. Для др. эллиптич. ур-ний 3. у. и. не всегда определяют условия разрешимости краевой задачи, поэтому развиты др. способы выделения единств, решения. В соответствии с принципом предельной амплитуды единств, решение является пределом при t'': амплитуды решения задачи Коши для волнового ур-ния с периодич. по времени t правой частью и нулевыми нач. условиями. Согласно принципу предельного поглощения, решение в среде без поглощения является пределом огранич. решения в поглощающей среде при стремлении поглощения к нулю. Существуют обобщения этого принципа для др. случаев.
С. В. Молодцов
|
|
 |
