Групповая скорость волн. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Групповая скорость волн - скорость движения группы или цуга волн, образующих в каждый данный момент времени локализованный в пространстве волновой пакет, огибающая к-рого представляет собой плавную в масштабе длины волны λ кривую (рис. 1) (см. Волны).

В линейных средах, где соблюдается суперпозиции принцип, его можно рассматривать как набор гармонич. волн с частотами в интервале

), тем более узком, чем плавнее и протяжённее огибающая группы. Длина пакета

и ширина его спектра

ограничены снизу соотношением

, где волновое число k связано с частотой

дисперсионным соотношением

Если среда не обладает дисперсией, то все гармонич. волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью, и пакет ведёт себя как строго стационарная волна - его групповая скорость совпадает с фазовой скоростью

. При наличии дисперсии волны разл. частот распространяются с разными скоростями и форма огибающей искажается. Однако для сигналов с достаточно узким спектром, когда фазовые скорости гармонич. волн, образующих волновой пакет, мало отличаются друг от друга, и на не слишком больших расстояниях, когда форма огибающей приближённо сохраняется, влияние дисперсии сказывается лишь на скорости перемещения огибающей, к-рая и есть групповая скорость. Поскольку распространение двух синусоидальных волн с близкими частотами

пакета описывается выражениями

то скорость их огибающей равна

, что в пределе приводит к ф-ле

. На рис. 2 представлены три последовательных мгновенных снимка сигнала с узким спектром, распространяющегося в среде с дисперсией. Наклон пунктирных прямых, соединяющих точки одинаковой фазы (напр., максимумы), характеризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих соответствующие точки огибающей (начала и конца сигнала), характеризует групповую скорость сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее, чем огибающая, то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает её групповую скорость. (рис. 2, а). При распространении сигнала в его "хвостовой" части возникают всё новые максимумы, к-рые постепенно перемещаются вперёд, достигают его головной части и там исчезают. Такое положение имеет место в случае т. н. нормальной дисперсии, т. е. в средах, где показатель преломления

увеличивается с ростом частоты гармонич. волны

. Такую дисперсию наз. также отрицательной, поскольку с ростом k фазовая скорость волны убывает. Примеры сред с нормальной дисперсией - вещества, прозрачные для оптич. волн, волноводы, изотропная плазма и др. Однако в ряде случаев наблюдается аномальная (положительная) дисперсия среды

; в этих случаях групповая скорость сигнала превышает его фазовую скорость

. Максимумы и минимумы появляются в передней части сигнала (рис. 2, б), перемещаются назад и исчезают в его хвосте. Аномальная дисперсия характерна для капиллярных волн на поверхности воды (

), для эл--магн. и акустич. волн в средах с резонансным поглощением, а также при определ. условиях - для волн в периодич. структурах (кристаллы, замедляющие системы и т. п.). При этом возможна даже ситуация, при к-рой групповая скорость направлена противоположно фазовой. Волны, обладающие этим свойством, наз. обратными.

Рис. 2. Последовательные моментальные снимки группы волн в моменты времени t₁, t₂, t₃ в случае нормальной дисперсии (a) и в случае аномальной дисперсии (б).

Групповая скорость определяет скорость и направление переноса энергии волнами. В анизотропных средах (напр., кристаллах, плазме в пост. магн. поле), где показатели преломления волн зависят от частоты и направления распространения, групповая скорость определяется как векторная производная

и обычно не совпадает по направлению с фазовой скоростью. В средах с сильным поглощением вместо групповой скорости вводят величину, характеризующую скорость переноса энергии

, где

- ср. плотность потока энергии, а

- ср. плотность энергии в волнах. В прозрачных средах величины

совпадают.

Понятие групповой скорости играет важную роль и в физике, и в технике, поскольку все методы измерения скоростей распространения волн, связанные с запаздыванием сигналов (в т. ч. скорости оптического излучения), дают групповую скорость. Она фигурирует при измерении дальности в гидро- и радиолокации, при зондировании ионосферы, в системах управления космич. объектами и т. д.

Литература по групповой скорости

Знаете ли Вы, что, когда некоторые исследователи, пытающиеся примирить релятивизм и эфирную физику, говорят, например, о том, что космос состоит на 70% из "физического вакуума", а на 30% - из вещества и поля, то они впадают в фундаментальное логическое противоречие. Это противоречие заключается в следующем.

Вещество и поле не есть что-то отдельное от эфира, также как и человеческое тело не есть что-то отдельное от атомов и молекул его составляющих. Оно и есть эти атомы и молекулы, собранные в определенном порядке. Также и вещество не есть что-то отдельное от элементарных частиц, а оно состоит из них как базовой материи. Также и элементарные частицы состоят из частиц эфира как базовой материи нижнего уровня. Таким образом, всё, что есть во вселенной - это есть эфир. Эфира 100%. Из него состоят элементарные частицы, а из них всё остальное. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.