Бозе-газ. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Бозе-газ - газ из частиц, подчиняющихся квантовой Бозе статистике. Бозе-газы являются, напр., ⁴He, атомы к-рого содержат чётное число нуклонов, и газы фотонов (квантов эл--магн. поля) и нек-рых квазичастиц, напр. фононов (элементарных возбуждений кристаллич. решётки).

Если можно пренебречь взаимодействием между частицами, Бозе-газ наз. идеальным. В идеальном Бозе-газе при темп-pax ниже вырождения температуры наступает Бозе - Эйнштейна конденсация, при к-рой макроскопически большое число частиц обладает нулевым импульсом (образует бозе-конденсат).

Для вырожденного слабонеидеального Бозе-газа малые возбуждения вблизи осн. состояния ведут себя как газ квазичастиц, подчиняющихся статистике Бозе, т. е. гамильтониан Бозе-газ можно приближённо представить в виде:

где

- энергия осн. состояния,

- числа заполнения для квазичастиц с импульсом

и массой т, принимающие значения

- фурье-компонента потенциала взаимодействия

- число частиц в конденсате, V - объём; для слабонеидеального Бозе-газа

, где N - число частиц. При малых импульсах р спектр в (2) имеет фононный характер, т. е.

, где

- скорость звука в Бозе-газе,

- плотность газа. При больших импульсах ф-ла (2) переходит в спектр идеального газа

. Осн. член под знаком корня в ф-ле (2) пропорционален потенциалу взаимодействия, следовательно этот результат нельзя получить с помощью простой теории возмущений, основанной на разложении по степеням потенциала взаимодействия. Эта трудность была разрешена H. H. Боголюбовым в 1947.

Метод Боголюбова основан на том, что при нулевой температуре в неидеальном Бозе-газе со слабым взаимодействием большая часть частиц N₀ находится в "конденсате" с нулевым импульсом, поэтому бозе-операторы

уничтожения и рождения частиц с нулевым импульсом (к-рые удовлетворяют перестановочному соотношению

) можно считать не операторами, а числами. Гамильтониан неидеального Бозе-газа в представлении вторичного квантования имеет вид:

где

- операторы рождения и уничтожения бозе-частиц с импульсом р, удовлетворяющие перестановочным соотношениям

где

-символ Кронекера. Операторы

можно рассматривать как малые величины по сравнению с

, ограничиться в гамильтониане квадратичными членами по

и ввести вместо них новые

бозе-операторы

. Тогда гамильтониан принимает вид:

Этот гамильтониан представляет собой квадратичную форму относительно операторов

и приводится к диагональному виду с помощью Боголюбова канонического преобразования. T. о., для энергии квазичастиц получается ф-ла (2). Анализ этой ф-лы показывает, что модель слабонеидеального Бозе-газа может объяснить свойство сверхтекучести, типичное для квантовых жидкостей, а также образование вихревых нитей.

Удобно ввести эффективный потенциал взаимодействия с той же длиной рассеяния а, но допускающий применение теории возмущений. Тогда в борновском приближении заменяют

величиной

. Условием слабой неидеальности Бозе-газа служит неравенство

Спектр Бозе-газа малой плотности можно получить также методом Грина функций и методом коллективных переменных . Спектр квазичастиц Бозе-газа в общем случае можно выразить через структурный фактор

- корреляц. функция плотности. Величину

можно получить из экспериментов по рассеянию нейтронов.

Литература по Бозе-газу

Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.